重庆九龙坡区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆九龙坡区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知点P，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．ABC 的内角分别为A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．A  2B  3CB．C  2BC．A : B : C  3 : 4 : 5D．A  B  C
2．在、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3
6．下列运算正确的是（ ）
A．(π－3.14)0＝0B．2a2 a3＝2a6
C．=D．(－3x－1y3)2＝6x－2y6
7．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A．3，4，2B．12，5，6
C．1，5，9D．5，2，7
8．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）
A．顶点是30°的等腰三角形B．等边三角形
C．有一个锐角为45°的直角三角形D．有一个锐角为30°的直角三角形
9．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
10．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD= ．
13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．
14．数据1，2，3，4，5的方差是______.
15．已知x，y满足，则 ______.
16．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．
17．分解因式：x2y﹣y＝_____．
18．因式分解：x2﹣49=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简：÷，再从－2＜x＜2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
20．（6分）两个一次函数l1、l2的图象如图：
(1)分别求出l1、l2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方.
21．（6分）已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．
求证：（1）AB=DE；
（2）AC∥DF．
22．（8分）（1）计算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
（2）计算：1022
23．（8分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+4x+4＝ ，16x2+24x+9＝ ，9x2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；
②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）；
（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
25．（10分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）请补全D项的条形图；
（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．
①选B、C两项的人数各为多少个？
②求α的度数，

26．（10分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】若A  B  C
又A  B +C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
2、A
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵=，，=，
∴ 、、不是最简二次根式，是最简二次根式，
故选A．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键．
3、D
【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．
【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．
4、A
【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．
【详解】设点到距离为．
在中，，
∴
∵，
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．
5、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.
【详解】A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C. =，故C选项正确；
D.，故D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.
7、A
【解析】根据三角形三边关系即可解题.
【详解】解：根据三角形三边关系,
A. 3，4，2,正确
B. 12，5，6,错误,5+612,
C. 1，5，9, 错误,1+59,
D. 5，2，7, 错误,5+2=7,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
8、D
【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．
【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，
设这个三角形三边的长度分别为、、，
，且，
这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，
即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．
9、A
【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．
详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，
即3＜AC＜11，
故选A．
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10、A
【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．
【详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴﹣m＞0，
∴点M（﹣m，1）在第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据旋转的性质求出AC′、B′C′，在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．
【详解】在中，，，，
，
由旋转的性质可得：
，，∠AC′B′=∠C=90°，
，∠B′C′B=90°，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．
12、1
【分析】根据三线合一定理即可求解．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=BC=1．
故答案是：1．
考点：等腰三角形的性质．
13、56°.
【解析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.
【详解】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=34°，
∵∠1=22°，
∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
14、1
【分析】根据方差的公式计算．方差．
【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，
故其方差．
故答案为1．
【点睛】
本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15、
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
解得：
则xy=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
16、C
【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．
【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），
∴三角形的边长为1，
∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为，
∵2020-2=2018，
2018÷3=672，
而672=224×3，
∴点A过点（2020，0），
∴点C过点（2020，1）．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．
17、y（x+1）（x﹣1）
【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.
【详解】解：x2y﹣y
＝y（x2﹣1）
＝y（x+1）（x﹣1）．
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、（x﹣7）（x+7）
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）
【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）．
故答案为：（x﹣7）（x+7）
三、解答题(共66分)
19、，x=0，原式=1
【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.
【详解】原式=
=
=
∵－2＜x＜2，x为整数且使原式有意义
∴x=0
将x=0代入得，原式==1.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减混合运算方法是解决本题的关键.
20、⑴函数l1的解析式是y=2x-4，函数l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【分析】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可.
（3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直线l1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解得：
，
故两条直线的交点P的坐标为（4，4）.
∴两直线与y轴围成的△ABP的面积是：.
（3）根据图示知，当x＜4时，l1的图象在l2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；
（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．
【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF
∴∠B=∠DEF=
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
∵AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴AB=DE；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ACB=∠DFB
∴AC∥DF．
【点睛】
本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．
22、（1）9﹣4x2；（2）1
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
＝（-3）2﹣（2x）2
＝9﹣4x2；
（2）1022＝（100+2）2
＝1002+2×100×2+22
＝10000+400+4
＝1．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
23、 (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1
【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；
②利用①的规律解题．
【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，
故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；
（2）①b2=4ac，
故答案为b2=4ac；
②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，
∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），
m2-6m+9=10-6m
m2=1
m=±1．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．
24、（1）图见解析；（2）；（3）图见解析．
【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得；
（2）根据点坐标关于y轴对称的变化规律即可得；
（3）先根据轴对称的性质可得，再根据两点之间线段最短即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：
（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变
；
（3）由轴对称的性质得：
则
由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为
如图，连接，与y轴的交点P即为所求．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
25、（1）见解析；（2）①71，121；②14°
【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%，由此可求出总人数，且D项占20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．
（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%，可求出B、C总人数，已知B、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．
②根据①中求出的B人数为71人，即可求解．
【详解】（1）∵被调查的总人数为200÷40%=100（人），
∴D项的人数为100×20%=100（人），补全图形如下：
（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）
∵B、C两项条形图的高度之比为3：1
∴B项人数为
C项人数为
故答案为：71，121
②
故答案为：
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信息是解题的关键．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.
【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；
（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；
（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．
【详解】解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
（3）如图（3）所示；
（4）如图（4）所示．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．