江苏省镇江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 2

这是一份江苏省镇江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 2，共14页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】±2，【答案】二，【答案】2，【答案】40°等内容，欢迎下载使用。


1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：无理数有π， 5，39，共有3个．
故选：B．
根据有理数和无理数的定义即可判断．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：作EF⊥BC交BC于点F，
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥BA，
∵BE平分∠ABC，
∴DE=EF，
∵DE=2，
∴EF=2，
∵BC=8，
∴S△BCE=BC⋅EF2=8×22=8，
故选：C．
先作辅助线EF⊥BC交BC于点F，然后根据角平分线的性质，可以得到DE=EF，再根据三角形的面积公式，即可求得△BCE的面积．
本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是作辅助线EF⊥BC，求出EF的长．
4.【答案】C
【解析】解：∵ 1+22= 5，
所以点E表示的数为：2- 5，
故选：C．
先根据勾股定理求出AC，再根据向左就用减法求解．
本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，
∴EA=EB=EC=DE，
∴∠DAE=∠EDA，∠BAE=∠EBA，
在△AED中，∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，
同理可得到：∠BEC=2∠BAE，∠DEB=∠DEC+∠BEC=2∠DAE+2∠BAE=2(∠DAE+∠BAE)=2×58°=116°，
故选：D．
根据已知条件可以判断EA=EB=EC=DE，根据三角形外角定理可得到：∠DEC=∠DAE+∠ADE=2∠DAE，同理∠BEC=2∠BAE，∠DEB=2∠DAE+2∠BAE=2∠DAB=116°．
本题考查了直角三角形斜边中线定理和三角形外角定理的运用，掌握基本定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：当x=1时，y=-1+2=1，
把(1,1)代入y1=kx-1得k-1=1，
解得k=2，
由图象可知当-1≤k≤2且k≠0，y1故选：B．
计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x>-1时，一次函数y1=kx-1(k为常数，k≠0)的图象在直线y2=-x+2的下方确定k的范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．
7.【答案】±2
【解析】解：因为(±2)2=4，
所以4的平方根是±2．
故答案为：±2．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8.【答案】二
【解析】解：∵所给点的横坐标是-3为负数，纵坐标是5为正数，
∴点(-3,5)在第二象限，
故答案为：二．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为(-,+)的点在第二象限．
9.【答案】2
【解析】解：∵点P(a,4)在一次函数y=2x的图象上，
∴4=2a，
∴a=2．
故答案为：2．
直接把点P(a,4)代入一次函数y=2x中，即可求出a的值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．
10.【答案】40°
【解析】解：∵100°为三角形的顶角，
∴底角为：(180°-100°)÷2=40°．
故答案为：40°．
因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
11.【答案】3
【解析】解：点M(2,-3)到x轴的距离是|-3|=3，
故答案为：3．
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
12.【答案】>
【解析】解：∵k=-8<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A(-5,y1)、B(3,y2)都在一次函数y=-8x+7的图象上，且-5<3，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=-8<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-5<3，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】AO=DO或AB=CD
【解析】解：在△AOB与△DOC中，
∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=CD，
∴△ABO≌△DCO(AAS)，
可以去掉AO=DO，
在△AOB与△DOC中，
∠A=∠DAO=DO∠AOB=∠DOC，
∴△ABO≌△DCO(ASA)，
可以去掉AB=CD，
故答案为：AO=DO或AB=CD．
依据其中∠AOB和∠DOC为对顶角，依据AAS可证明△ABD≌△ACE．
本题主要考查的是全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14.【答案】50
【解析】解：∵△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，
∴∠D=∠C=50°，
∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=150°-100°=50°，
故答案为：50．
根据全等三角形的性质得出∠D=∠C=50°，进而利用三角形内角和定理得出∠AOD，进而解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答．
15.【答案】千
【解析】解：由四舍五入法得到近似数为2.8×104公里/小时，该近似数精确到千位．
故答案为：千．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
本题考查了近似数，准确熟练掌握数位是解题的关键．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
16.【答案】x>3
【解析】解：由图象可知，关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为x>3，
故答案为：x>3．
根据两个一次函数的图象交点横坐标为3，进一步可得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
17.【答案】(-1,1)
【解析】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，
∴x=0时，得y=2，
∴B(0,2)．
∵以OB为边在y轴的左侧作等边△OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
将y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=-1，
∴点C'的坐标为(-1,1)．
故答案为：(-1,1)．
先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0,4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C'的坐标为(-1,2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键．
18.【答案】①③
【解析】解：①可以拼，如图所示，拼成的大正方形的边长为 5，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可；

②不可以拼；
③可以拼，如图所示，根据拼成的大正方形的边长为 5，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可．

故答案为：①③．
①可以拼，根据拼成的大正方形的边长为 5，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处拼接即可；②不可以拼；③可以拼，根据拼成的大正方形的边长为 5，沿相邻的两个正方形的对角线剪开，再从三个正方形的公共顶点处剪出直角，然后拼接即可．
本题考查了图形的拼接，解题的关键在于根据正方形的面积求出所拼接成的正方形的边长．
19.【答案】解：(1) 16+|2- 3|-327
=4+2- 3-3
=3- 3；
(2)①3x2=27，
∴x2=9，
∴x=±3；
②(x-3)3+125=0，
∴(x-3)3=-125，
∴x-3=-5，
∴x=-2．
【解析】(1)先算开方，再化简绝对值，最后加减；
(2)①先化简，再利用平方根求解；
②先变形方程，再利用立方根求解．
本题主要考查了实数的运算、平方根、立方根，掌握实数的运算法则、平方根与立方根的意义是解决本题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90°，
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
在Rt△ADE与Rt△BCF中，
AD=BCAE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)；
(2)由(1)得△AED≌△BFC，
∴∠A=∠B，
∴AE//BF．
【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°，根据全等三角形的判定证明即可；
(2)由(1)得△AED≌△BFC，则有∠A=∠B，则可判断AE//BF．
本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出AD=BC．
21.【答案】92 (7,1) 3 5
【解析】解：(1)A(1,-2)、B(4,-2)，C(-2,1)，
∴△ABC的面积=12×(4-1)×(1+2)=92，
∵点A(1,-2)、B(4,-2)关于直线l对称，
∴直线l为x=52，
∴点C关于直线l的对称点为点C'的坐标为(7,1)，
故答案为：92，(7,1)；
(2)∵A(1,-2)，C'(7,1)，
∴AC'= (1-7)2+(-2-1)2=3 5，
∴PB+PC'的最小值就是3．
故答案为：3 5．
(1)利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积，根据轴对称的旋转即可求得点C'的坐标；
(2)连接AC'，与直线l的交点即为P点，利用勾股定理即可求得AC'的值，计算PB+PC'的最小值．
本题主要考查坐标与图形变化-对称，三角形的面积，轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
22.【答案】解：(1)设平移后的函数解析式为y=3x+b，
则由题意，得4=3×1+b，
解得：b=1．
∴函数解析式为：y=3x+1．
(2)令x=0，则y=1；
令y=0，则3x+1=0，
解得x=-13，
∴直线y=3x+1与坐标轴的交点坐标为(-13,0)，(0,1)；
∴平移后的函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×13×1=16．
【解析】(1)根据平移不改变k的值可设y=3x+b，然后将点(1,4)代入即可得出直线的函数解析式；
(2)根据坐标轴上点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如下图：

点E即为所求；
(2)设CE=x，则PE=3-x，
∵∠C=90°，
∴CP2+EC2=PE2，
∴1+x2=(3-x)2，
解得：x=43，
即EC的长为43．
【解析】(1)作线段BP的垂直平分线与BC的交点即为E；
(2)根据勾股定理求值．
本题考查了复杂作图，掌握垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．
24.【答案】8000
【解析】解：(1)根据题意得：120×(60-40)+200(88-60)=2400+5600=8000(元)，
故答案为：8000；
(2)①根据题意得：W=(60-40)m+(88-60)(1000-m)=20m+28(1000-m)=-8m+28000，
∴获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式为W=-8m+28000；
②根据①得，-8m+28000≥25000，
解得m≤375，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售375箱苹果．
(1)根据总利润=销售苹果的利润+销售橙子的利润进行计算即可；
(2)①根据总利润=销售苹果的利润+销售橙子的利润列出函数解析式；
②根据此次活动该村获润不低于25000元，列出不等式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
25.【答案】92 7
【解析】解：(1)当点P到达C点时，△ABP的面积S最大为18，
∴S=12BC⋅AB=18，
∴12BC×4=18，解得BC=9，
∵动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC→CD→DA的路线向终点A运动．
设点P的运动时间为t秒，
∴t=92，
∴a=92，
当点P到达D点时，t=10-6÷2=7，
∴b=7，
故答案为：92，7；
(2)当点P到达D点时，△ABP的面积S=12AB⋅AD=12×4×6=12，
∴N(7,12)，
由(1)知M(92,18)，
设MN所在直线对应的函数表达式为S=kt+b，
∴7k+b=1292k+b=18，解得k=-125b=1445，
∴MN所在直线对应的函数表达式为S=-125t+1445(92≤t≤7)；
(3)根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP=12×BP×AB=12×2t×4=4t(0∵△ABP的面积为14，
∴4t=14，
∴t=72；
②当点P在CD上运动时，
由(2)知S=-125t+1445(92≤t≤7)，
∴-125t+1445=14，
∴t=376；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP=12×AB×AP=12×4×(10×2-2t)=-4t+40(7∴-4t+40=14，
综上所述：t=72或t=376时，△ABP的面积为14．
(1)根据题意可得当点P到达C点时，△ABP的面积S最大，根据三角形的面积公式求出BC=9，即可得a的值，求出当点P到达D点时，△ABP的面积S，进而可得b的值；
(2)由(1)可得M、N的坐标，利用待定系数法即可求解；
(3)根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合运用以上知识，利用数形结合思想以及分类思想解题．
26.【答案】(1,3)
【解析】解：(1)过A点作BC⊥x轴于B点，过A1点作A1C⊥AB于C点，如图，
则∠A1CA=∠ABO=90°，
∴∠A1AC+∠AA1C=90°，
∵将OA绕着点A顺时针旋转90°，点O的对应点为点A1，
∴OA=A1A，∠A1AO=90°，
∴∠A1AC+∠OAB=90°，
∴∠AA1C=∠OAB，
在△AA1C与△OAB中，
∠AA1C=∠OAB∠A1CA=∠ABOA1A=AO，
∴△AA1C≌△OAB(AAS)，
∴AC=OB=2，A1C=AB=1，
∴OB-A1C=2-1，AB+AC=1+2=3，
∴A1的坐标为(1,3)；
(2)如图，由题意得，△AOA1，△A1OA2，△A2OA3，△A3OA4，△A4OA5均为等腰直角三角形，
∴∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=∠A3OA4=∠A4OA5=45°，
∴∠A5OA1=180°，
∴点A5与点A1在同一条直线上，
设直线OA1的解析式为y=kx，
将A1(1,3)代入得，k=3，
∴直线OA1的解析式为y=3x，
∵一次函数y=2x-4的图象经过点A5，
∴点A5是直线y=3x和直线y=2x-4的交点，
解y=2x-4y=3x得x=-4y=-12，
∴宝藏点A5的坐标为(-4,12)．
(1)过A点作BC⊥x轴于B点，过A1点作A1C⊥AB于C点，如图，求得∠A1CA=∠ABO=90°，得到∠A1AC+∠AA1C=90°，根据旋转的性质得到OA=A1A，∠A1AO=90°，根据全等三角形的性质得到AC=OB=2，A1C=AB=1，于是得到A1的坐标为(1,3)；
(2)如图，由题意得，△AOA1，△A1OA2，△A2OA3，△A3OA4，△A4OA5均为等腰直角三角形，推出点A5与点A1在同一条直线上，设直线OA1的解析式为y=kx，将A1(1,3)代入得，k=3，于是得到直线OA1的解析式为y=3x，解方程组即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．