运城市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份运城市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在下列实数中，无理数是，若分式的值是0，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（ ）
A．30°B．15°C．20°D．35°
5．下列运算正确的是（ ）．
A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2
6．如图，在四边形中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，那么这个条件是（ ）
A．B．平分C．D．
7．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
8．在下列实数中，无理数是（ ）
A．3B．3.14C．D．
9．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
10．若分式的值是0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
12．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简的结果是__________．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．
15．如图，中，，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_______．
16．如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.
17．若点和点关于轴对称，则__________．
18．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．
20．（8分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面积等于 ；
（2）连接，求证：是的平分线；
（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．
21．（8分）解方程．
①
②
22．（10分）计算：
（1）（﹣a1）3•4a （1）1x（x+1）+（x+1）1．
23．（10分）分解因式：
（1）．
（2）．
24．（10分）如图，在中，，，，在上，且，过点作射线（AN与BC在AC同侧），若动点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为/，设点运动时间为秒．
（1）经过_______秒时，是等腰直角三角形？
（2）当于点时，求此时的值；
（3）过点作于点，已知，请问是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t的值，对不存在的情况，请说明理由．
25．（12分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
2、C
【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．
【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；
故答案为C．
【点睛】
本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．
3、A
【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
4、A
【分析】由于点C关于直线MN的对称点是B，所以当三点在同一直线上时，的值最小．
【详解】由题意知，当B. P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，
连接BD交MN于P，
∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，
∴PA=PC，
∴
【点睛】
考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是B，根据两点之间，线段最短求解即可.
5、C
【解析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
6、D
【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.
【详解】A选项，，，AC=AC，根据SSS可判定；
B选项，平分，即∠DAC=∠BAC，根据SAS可判定；
C选项，，根据Hl可判定；
D选项，，不能判定；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
7、C
【解析】解：由题意得，
路径一：
；
路径二：
；
路径三：
为最短路径，
故选C．
8、D
【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：3，3.14，是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．
9、C
【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．
【详解】分两种情况讨论：
①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
综上所述：底边长为1cm或7cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．
10、C
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】分式的值为0，
∴且．
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
11、A
【分析】根据提公因式法因式分解即可.
【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
12、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；
B选项：8+7=15，不能组成三角形；
C选项：13+12>20，能够组成三角形；
D选项：5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可.
【详解】.
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.
14、45°或30°
【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°；
见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．
②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，
解得x＝37.5°，
此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．
图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．
③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，
此方程无解．
∴DE＝BE不成立．
综上所述，∠B＝45°或30°．
故答案为：45°或30°．
【点睛】
本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
15、
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴，
∵BE⊥AC，
∴，
∴的周长，
∴，
在中，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．
16、36
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，根据=即可得出结论．
【详解】连接BD.
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD==5
在△BCD中，
∵BD=5,CD=12,BC=13, ,即，
∴△BCD是直角三角形，
∴==，
故答案为：36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.
17、-3
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出
a、b，代入即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称
∴a=-5，b=2
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．
18、
【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．
【详解】解：


垂直平分



，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法，列二元一次方程组，可得一次函数关系式；
（2）将x=1.2代入（1）中求得的函数关系式，可得12月份提成收入．
【详解】（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为：y=kx+b，
将(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，
∴y=800x+600（x≥0）；
（2）当x=1.2时，y=800×1.2+600=1560，
答：李平12月份的提成收入为1560元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的待定系数法，是解题的关键．
20、（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；
（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分线的判定证明；
（3）由（2）可知点E在∠ACB的平分线上，当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=，根据CD的长度计算出CE的长度即可．
【详解】解：（1）
∴，
故答案为：
（2）连接CE，过点E作EM⊥AC于点M，作EN⊥BC于点N，
∴∠EMA=∠END=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠MEN=90°，
∴∠MED+∠DEN=90°，
∵△ADE是等腰直角三角形
∴∠AED=90°，AE=DE
∴∠AEM+∠MED=90°，
∴∠AEM=∠DEN
∴在△AEM与△DEN中，
∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE
∴△AEM≌△DEN（AAS）
∴ME=NE
∴点E在∠ACB的平分线上，
即是的平分线
（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，
∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，
∵△AEM≌△DEN
∴AM=DN，
即AC-CM=CN-CD
在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，
∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）
∴CM=CN
∴CN=，
又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，
∴CE=，
当AC=3，CD=CO=1时，
CE=
当AC=3，CD=CB=7时，
CE=
∴点E的运动路程为：，
【点睛】
本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．
21、①x＝﹣1，②x＝1
【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，
移项合并得：8x＝﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是分式方程的解；
②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22、 (2)-4a7; (2) 3x2+4x+2．
【解析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．
解：（2）原式=﹣a6•4a
=﹣4a7；
（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2
=3x2+4x+2．
23、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）
【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：（1）
=
=2(x＋3)(x－3)
（2）
=
=(a－2b＋3)（a－2b－3）
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
24、（1）6；（1）8；（3）1
【分析】（1）得出两腰AM=AP时，即可得出答案；
（1）根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，证明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；
（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，又由AM【详解】解：（1）∵∠PAM=90°，当是等腰直角三角形时，
则有PA=AM=6cm，
∴t=6÷1=6（s）
故答案为：6；
（1）∵，
∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，
∴∠AMP+∠BAC=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠CBA+∠BAC=90°，
∴∠AMP=∠CBA，
在△ACB和△PAM中，
，
∴△ACB≌△PAM（ASA），
∴PA=AC，
∵，
∴，
∴t=8÷1=8（s），此时的值为8；
（3）∵，，， ，
∴，
由勾股定理得：，
∵，，
∴BD>BM，则不存在点P使的等腰三角形，
又∵AM在Rt△MCB和Rt△PAM中，
，
∴△MCB≌△PAM（HL），
∴PA=CM=1cm，
∴t=1÷1=1（s），此时的值为1．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25、（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．
【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+2）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；
（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；
（4）直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．
【详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5（小时），
甲车的速度＝＝60（千米/小时）；
故答案为：4.5；60；
（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），
∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；
乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．
（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，
根据题意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：x＝1．
乙车追上甲车的时间为40÷（1﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，
故答案为：80；
（4）易得直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），根据题意得
60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，
解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．
答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝2小时后，甲乙两车相距40km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
26、（1）；（1）是定值，定值为1；（3），， ，，，，
【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；
（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到结果；
（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三种情况讨论，分别进行计算即可．
【详解】解：（1）设：，
代入点、可得，
解得：，
即：，
设，如图作，
∵，，
∴，
∴，即，
将点代入可得：，
∴；
（1）是定值，定值为1．
由（1）可得，，
∴在中，，
又∵在，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）①BC=BP=时：
当点P在x轴上时，OP=或，此时，，
当点P在y轴上时，在Rt△OBP中，OP=，此时，，
②CB=CP=时：
由（1）知OC=，
∴CP=OC，此时，
③PB=PC时：
当P在x轴上时，设P(x，0)，则，，
∴，解得，
此时，
当P在y轴上时，设P(0，y)，则，，
∴，解得，
此时，
综上，，，，，，，．
【点睛】
本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论．