运城市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份运城市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了使分式有意义的的取值范是，是一个完全平方式，则k等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．5C．6D．8
2．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和是对顶角，那么；④若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）
6．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ）
A．B．4C．25D．1
7．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
8．使分式有意义的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
9．是一个完全平方式，则k等于( )
A．B．8C．D．4
10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（ 3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（ 4，﹣3）
12．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．3.145精确到百分位的近似数是____．
14．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
15．计算的结果等于_______．
16．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
17．已知是整数，则正整数n的最小值为___
18．如图，一系列“阴影梯形”是由轴、直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点且与轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为，，，，（为正整数），则____，____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值．
，其中．
20．（8分）如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
21．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元．
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用（）件服装，选择甲店则需要元，选择乙店则需要元，请分别求出，关于的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
22．（10分）（1）计算：
①；
②
（2）因式分解：
①
②
（3）解方程：
①
②
23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
（2）将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
24．（10分）阅读下列解题过程：
已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．
解：∵ ， ①
∴ ． ②
∴ ． ③
∴ △ABC是直角三角形． ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ．
（2）错误的原因为 ．
（3）请你将正确的解答过程写下来．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
26．学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．
(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？
(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．
【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．
2、A
【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
3、A
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；
③如果和是对顶角，那么，故正确；
④若，则或，故错误．
所以只有一个真命题．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．
4、B
【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
.
由题意得：
，
∴
∴.
故选B.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．
5、D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
6、D
【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7、C
【分析】n边形的内角和为（n−2）180 ，由此列方程求n的值．
【详解】设这个多边形的边数是n，
则：（n−2）×180 ＝720 ，
解得n＝6，
故选：C．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
8、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
9、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
10、A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11、C
【详解】由点且到x轴的距离为2、到y轴的距离为1，得
|y|=2，|x|=1．
由P是第二象限的点，得
x=-1，y=2．
即点P的坐标是（-1，2），
故选C．
12、C
【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.
在图②中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3.1.
【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．
故答案为3.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14、6
【解析】根据三角形的中位线性质可得，
15、2
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
16、4.6×10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10
故答案为4.6×10
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
17、1
【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
18、；
【分析】由图得：
【详解】由图得：
∵直线和过轴上的奇数，，，，，，所对应的点A、B、C、D、E、F
∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)
当y=3时，x=-3，故B(-3,3)
当y=5时，x=-5，故C(-5,5)
当y=7时，x=-7，故D(-7,7)
当y=9时，x=-9，故E(-9,9)
当y=11时，x=-11，故F(-11,11)
可得：
故答案为:4;4(2n-1)
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题目，根掘找出规律，是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、9xy，-54
【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，代入x，y的值求解即可．
【详解】原式

当x＝2，y＝－3时，
原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54
【点睛】
本题考查了整式的化简运算，先通过合并同类项化简再代入求值是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析
【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；
（2）BN＝CM总成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；
（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵PM∥AC，PN∥AB，
∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，
∴△BMP，△CNP是等边三角形，
∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，
∴∠BPN＝∠MPC，
∴△BPN≌△MPC，
∴PM=PB，PN=PC，
∵BP+PC＝BC，
∴PM+PN＝BC;
（2）BN＝CM总成立，理由：
由（1）知△BPN≌△MPC，
∴BN＝CM；
（3）解：如图③即为所求．
作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF，作直线AH⊥BC交BC于H，
同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，
∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.
∴BM=CE，
∴BM=CF，
∴P与F关于AH对称，
∴所做图形是轴对称图形.
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同
【分析】（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；
（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，
由题意可得，解得，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．
（2）甲店：，
乙店：当不超过5件时，则有
当超过5件时，则有，
综上：．
（3）由，解得，
答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．
22、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-
【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；
②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，
②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；
②方程两边同时乘以(2x−5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；
【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5
②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2
(2) ①=ab(a2-1)= ab(a+1)(a-1)
②=-y(-6xy+9x2+y2)= -y(3x-y)2
(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x(x−3)≠0，
∴x=9是原方程的解；
②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)
解得：x=-，
检验：当x=-时，(2x−5)(2x+5) ≠0，
∴x=-是原方程的解．
【点睛】
本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
23、（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称，如图．
【点睛】
本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.
24、（1）③；（2）忽略了 的可能；（3）见解析
【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑是否为0；
（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；
（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
【详解】（1）根据题意可知，
∵由，
∴通过移项得，故③错误；
（2）由（1）可知，错误的原因是：忽略了的可能；
（3）正确的写法为：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；
故答案为是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
25、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；
（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；
（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°
∴∠EDC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
26、 (1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．
【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.
(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9 .最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.
【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，
根据题意得：
解得：
答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．
(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，
根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，
解得：．
∵y为整数，
∴y的最大值为1．
答：此次最多可购买1个B品牌足球．
【点睛】
本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.