迪庆市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份迪庆市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了如图，是线段上的两点，，如图，直线与的图像交于点，若分式方程有增根， 则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
2．如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）
A．2B．4C．6D．7
8．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．现有两根木棒长度分别是厘米和厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
10．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____．
12．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．
13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
14．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋双，各种尺码的销售量统计如下：
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
15．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____
16．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
17．如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）
18．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
20．（6分）如图，点、在上，，，.
求证：.
21．（6分）如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F
求证：≌
若，求证：
平分
．
22．（8分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．
（1）如图1，当两点重合时，求证：；
（2）延长与交于点．
①如图2，求证：；
②如图3，连接，若，则的面积为______________．
23．（8分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
25．（10分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
26．（10分）列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．
【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范．
2、D
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】A、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
B、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
C、∵
∴
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
3、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
4、B
【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．
【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，
∴点A一定在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．
5、B
【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10
∴AC2=64, BC2=36, AB2=100,
∴AC2+BC2=AB2
∴一定是直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．
6、C
【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.
【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）
∴
∴，即
由图象，得
∴，解得
，解得
∴不等式组的解集为：
故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
7、B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，
由题意得，＞0
解得，m＜6，
又∵≠1
∴m≠1，
∴m＜6且m≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
8、A
【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.
9、B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．
【详解】应选取的木棒的长的范围是：，
即．
满足条件的只有B．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
10、C
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：第一个不是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
故是轴对称图形的个数是3个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、重心
【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
【详解】解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为：重心．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.
12、1
【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解．
【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得
，
移项，得m﹣n＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．
13、2：2
【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，
∴设大正方形的面积是12，
∴c2=12，
∴a2+b2=c2=12，
∵直角三角形的面积是=2，
又∵直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，
∴a+b=1．
则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，
故b=2，a=2，
∴．
故答案是：2：2．
考点：勾股定理证明的应用
14、25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）
【点睛】
本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.
15、1
【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=1．
【详解】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=1，
∴点P到AB的距离=PE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
17、
【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，，可求得．
【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作，连接EH，
，，
是等边三角形，
，
平分，
垂直平分BT，
DT=DB，
，是的外角，
，
，
，
，
，
又为的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
为的中位线，
．
故答案为：．
【点睛】
考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键．
18、1.
【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，
∴一次函数y=-x+1是减函数，
∴当x最小时，y最大，
∵0≤x≤2，
∴当x=0时，y最大=1．
考点：一次函数的性质．
三、解答题(共66分)
19、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用
（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.
【详解】（1）（元）
答：所需的购买费用为7800元 ．
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：
,
解得：
∵为整数
∴
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.
20、证明见解析.
【分析】由可得，BC=EF，从而可利用AAS证得△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE.
【详解】证明：，
即，
在和中，
，
.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，本题的关键是掌握全等三角形的判定方法.
21、 (1)见解析;(2)见解析;见解析.
【解析】由垂直平分线的性质可得，由“AAS”可证≌；
由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；
由题意可证≌，可得，由≌可得．
【详解】证明：垂直平分BC，
，
，，
，，
，且，，
≌，
，
，
，
，
，，
，
平分，
，，
≌
，
，
≌,
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
22、（1）见解析；（1）①见解析；②1．
【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；
（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；
②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
当D、E两点重合时，则AD=CD，∴，
∵，∴∠F=∠CDF，
∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，
∴∠CBD=∠F，∴；
（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，
∴△AHE是等边三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，
∵，CD=CF，∴EH=CF，
又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），
∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，
∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，
∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；
②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，
∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，
∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，
∴BF=，，
过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，
∴，
∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，
∴，
∴△BCG的面积=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．
23、（1）600a+-99000；（2）240元
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．
【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：
300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，
解得：120，
经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
24、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．
【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．
【详解】解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，
设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．
25、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．
【详解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．
【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：
，解得：x＝120，
经检验：x＝120是分式方程的解，
则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，
答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
尺码/
销量/双