辽阳市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽阳市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，用三角尺可按下面方法画角平分线，估计的值在，下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：
则这5次比赛成绩比较稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
2．在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的（ ）．
A．高B．角平分线C．中线D．不能确定
3．下列计算中正确的是( )．
A．B．C．D．
4．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
5．如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6之间
7．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A．2B．3C．5D．7
8．无论x取什么数，总有意义的分式是
A．B．C．D．
9．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )
A．缩小为原来的B．不变
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．
12．当____________时，分式的值为零．
13．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.
14．若分式的值为0，则x的值是_________．
15．计算： =_____．
16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
17．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
18．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．
20．（6分）已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.
21．（6分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
22．（8分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。
（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？
23．（8分）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
24．（8分）按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
25．（10分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
26．（10分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，
∴这3人中丙的成绩最稳定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、C
【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
【详解】设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴ ×h×BD= ×h×CD，
故BD=CD，即AD是中线．
故选C．
3、D
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4、D
【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．
【详解】由题意得，OM＝ON, ∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠AOP＝∠BOP
故选：D
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
5、B
【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.
【详解】解：∵等边的边长为4，
∴BC=4，
∵点在轴上，点，在轴上，
∴O为BC的中点，BO=2,
∴点的坐标为.
故选：B.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.
6、C
【分析】利用平方法即可估计，得出答案．
【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
7、C
【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，
中位数为：1．
故选C．
考点：众数；中位数.
8、C
【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．
【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；
B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；
C．，x2+1≠1，x为任意实数；
D．，x2≠1，x≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
9、C
【分析】根据分式的性质即可计算判断.
【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，
故扩大为原来的10倍，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
10、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、º
【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.
【详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，
∴设底角为，则顶角为2，
∴++2=，
∴=，
∴底角为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.
12、-1
【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零,
∴．
解得：,
所以
当时,分式无意义,故舍去．
综上所述,．
故答案为：-1．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13、7×10-9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m
故填：7×10-9.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x1﹣1x＝0，且x≠0，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
15、
【分析】根据立方根的意义求解即可.
【详解】 .
16、丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
17、答案不唯一
【解析】本题主要考查了命题的定义
任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
18、2
【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得：m=-2（舍去）或m=2，
则m的值为2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、2
【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.
【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），
当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC- B′C=10-8=2,
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.
20、详见解析
【分析】根据AAS证明，再根据全等三角形的性质得到BE＝DC．
【详解】∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中

∴(AAS)，
∴．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的对应边对应角分别相等．
21、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．
【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），
快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），
设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，
即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；
（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，
即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
22、（1）5、；（2）见解析；（3）5
【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；
（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；
（3）根据勾股定理计算.
【详解】（1）由勾股定理得，；
∵
∴
∵=9
∴，解得
直角三角形面积=
故填：5、；
（2）图②的面积
又图②的面积
∴
∴，即；
(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，
在直角△ABF中，，即，
∴BF=6
又∵BC=10
∴CF=BC−BF=10−6=4
设EF=x，则DE=x，
∴EC=DC−DE=8−x，
在直角△ECF中，，
即
解得 x=5，即EF=5.
【点睛】
本题主要考查的是四边形的综合运用，掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻折的性质是解题的关键.
23、（1）2；（2）；（3）；（4）.
【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；
（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；
（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；
（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）原式；
（4）原式.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.
24、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；
（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；
（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可．
【详解】(1)
=3×2－2×4＋2
=6－8＋2
=－2＋2；
(2)
；
(3)
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25、规定期限1天；方案（3）最节省
【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=1．
经检验得出x=1是原方程的解；
答：规定期限1天．
方案（1）：1×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
26、见解析
【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌ △CAD,则BE=CD．
【详解】证明：
∵ △ACE和△ABD都是等边三角形
∴ AC=AE ,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°
∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．
∴ △EAB≌ △CAD(SAS)
∴
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．
选手
甲
乙
丙
方差
0.018
0.017
0.015
甲
乙
丙
丁
平均数
方差