通化市重点中学2023年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份通化市重点中学2023年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了在中，分式的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条
A．3B．4C．5D．6
3．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C．D．4或
4．在中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：
这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）
A．0.42和0.4B．0.4和0.4C．0.42和0.45D．0.4和0.45
6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
7．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
8．一次函数的图象如图所示的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）
A．28B．18C．10D．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
12．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合
13．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．
14．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.
15．、、的公分母是___________ .
16．若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．
17．若关于x的方程无解，则m的值为__．
18．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.
(1)若，求的大小(用含的式子表示)；
(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.
20．（6分）计算及解方程组：
（1）
（2）
21．（6分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
22．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
23．（8分）计算
（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|； （2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
24．（8分）解方程(或方程组)
(1) （2）
25．（10分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO =∠CAO．求证：OB=OC．
26．（10分）先化简，再求值：，其中．．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2、A
【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．
【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：
（n-2）×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，
故答案为：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．
3、D
【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
4、B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
5、C
【分析】根据加权平均数的计算公式与中位数的定义即可求解.
【详解】10个家庭节水量的平均数为=0.42；
第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,
∴中位数为0.45，
故选C.
【点睛】
此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
6、A
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
7、D
【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
8、D
【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．
【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．
9、B
【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选B．
【点睛】
此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．
10、D
【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．
【详解】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，
故AB=11−4=1，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
12、或或
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴
故答案为： 或或
【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键
13、 ，满足即可
【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．
【详解】设一次函数解析式
代入点（-1,0）得 ，解得
所以
我们令

故其中一个符合条件的一次函数解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．
14、
【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.
15、12x3y－12x2y2
【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．
【详解】系数的最小公倍数是12；
x的最高次数是2；
y与（x-y）的最高次数是1；
所以最简公分母是12x2y（x-y）．
故答案为12x2y（x-y）．
【点睛】
此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．
16、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，
解得：x＝a+6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：a+6＝3，
解得：a＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点睛】
考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.
17、-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
18、15°或30°或75°或120°
【分析】当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．
【详解】如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．
∵AD是等边三角形BC边长的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°,
当AP＝AD时，∠P1AD=∠P1AB +∠BAD =120°+30°=150°
∴∠AP1D＝==15°，
∠AP3D＝==75°．
当PA＝PD时，可得∠AP2D＝==120°．
当DA＝DP时，可得∠AP4D＝∠P4AD =30°，
综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．
故答案为15°或30°或75°或120°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.
三、解答题(共66分)
19、 (1)∠AMQ=45°+；(2)，证明见解析.
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】(1)在等腰直角中，，
所以，
则在中，
(2)线段与之间的数量关系为：.证明如下：
如图，连结，过点作，为垂足.
因为，，
所以，，
所以，
故有.
因为，
所以.
在和中，；
所以，
所以，
在等腰直角三角形中，，
所以，
又，
所以.
【点睛】
本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键
20、（1）；（2）
【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；
（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.
【详解】（1），
=，
=；
（2），
由①得：3x-y=8.③，
由②得：5x-3y=-28.④，
由③得：y=3x-8，
将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，
解得x=13，
将x=13代入③，得y=31，
∴原方程组的解是.
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.
21、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.
22、甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品
【解析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×1=2．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．
设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
23、（1）5；（2）2．
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、幂的运算、零指数幂、绝对值运算计算出各部分，再进行加减运算即可；
（2）先利用完全平方公式计算小括号，再合并同类项，最后根据整式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
24、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
25、见解析
【分析】根据垂直的定义和角平分线的性质可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可证出△ODB≌△OEC，从而证出结论．
【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BAO =∠CAO，
∴OD=OE．
在△ODB和△OEC中
∴△ODB≌△OEC（ASA）．
∴OB=OC．
【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把代入计算即可解答．
【详解】解：
=
=
=，
时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
节水量（）
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
家庭数（个）
1
2
2
4
1