2022—2023学年吉林省长春市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷（含解析）

2022—2023学年吉林省长春市八年级上册数学期末专项突破模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的算术平方根是（　　）

A．±6 B．6 C． D．

2．若是完全平方式，则常数k的值为（    ）

A．4 B．2 C． D．

3．若2x＝3,4y＝5，则2x－2y的值为(　　)．

A． B．－2 C． D．

4．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（    ）”应填的颜色是（    ）

A．蓝 B．粉

C．黄 D．红

5．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果，那么． 它们的逆命题是真命题的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，已知平分，再添加一个条件，可以使，则下面添加的条件错误的是（    ）

A． B． C． D．

7．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

A．直角三角形两个锐角互补

B．三角形内角和等于180°

C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

10．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离 AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民 CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即 BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 AD 等于（　　）

A．1.0 米 B．1.2 米 C．1.25 米 D．1.5 米

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：___________．

12．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是 ______．

13．若将一个圆分成四个扇形，且它们的面积比为4∶3∶2∶1，则最小扇形的圆心角的度数是______．

14．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为______．

15．如图所示，在中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是______．

        F

三、解答题

16．（8分）计算：﹣32×2+．

17．（9分）先化简，再求值：，其中．

18．（9分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机交由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的主要目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是39人．根据以上信息解答下列问题：

(1)该抽查的样本容量是 　　，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 　　度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生3000人，估计每周使用手机时间在2小时以上的学生人数．

19．（9分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？

20．（9分）在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得，．

(1)试说明；

(2)求的长．

21．（10分）如图，是的角平分线，于点E，于点F，连接．

(1)求证：点D在的垂直平分线上；

(2)若，，求的长．

22．（10分）如图，在中，，垂足为D，，延长至E，使得，连接．

(1)若，求；

(2)若，求面积．

23．（11分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式

解法二：原式

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】

(1)请用分组分解法将因式分解；

【应用】

(2)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．