辽源市重点中学2023年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽源市重点中学2023年数学八上期末检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式不成立的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（ ）
A．B．C．D．
2．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（ ）
A．18B．8C．7D．6
3．下列分式不是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为( )
A．40°B．35°C．60°D．70°
5．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上
6．如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．2
7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．-1C．+1D．2
8．下列各式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）对．
A．4B．3C．2D．1
10．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于E、D两点，若∠BAC＝40°，则∠DBC等于（ ）
A．30°B．40°C．70°D．20°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．
12．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
13．如果点和点关于轴对称，则______．
14．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
16．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．
17．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．
18．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
20．（6分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
21．（6分）计算：
（1）（+1）（2-）
（2）
22．（8分）解下列方程组和不等式组．
(1)方程组：；
(2)不等式组：．
23．（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
24．（8分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．
25．（10分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．
26．（10分）分解因式：（1）；（2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．
【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，
∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），
又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，
∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2、A
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：∵ax=3，ay=2，
∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、B
【分析】根据最简分式的概念即可得出答案．
【详解】解：A、无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；
B、，所以不是最简分式，故B选项正确；
C、无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；
D、无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误
故答案为：B．
【点睛】
本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键．
4、B
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE= ∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．
【详解】
解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB=AB'，
∴∠BAC=∠B'AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B'AE，
∴∠CAE=∠BAD=55°，
又∵∠AEC=90°，
∴∠ACB=∠ACB'=35°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
5、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
6、C
【分析】根据勾股定理，可得AC的值，从而得到AD的长，进而可得到答案.
【详解】∵数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，
∴AB=3，
∵于点B，且，
∴，
∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，
∴AD=AC=，
∴点D表示的数为：，
故选C.
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题的关键.
7、B
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴
∴OM＝﹣1，
∴点M表示点数为﹣1．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
8、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
9、B
【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选B．
10、A
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、乙和丙
【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．
【详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
12、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，
解得：m＜6且m≠1，
故答案为：m＜6且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
13、1
【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点和点关于轴对称
∴a=-4，b=-5
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．
14、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
15、50°或40°
【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.
【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，
∴∠ADC=∠CAD=50°，
②当点D在BC的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴，
∴∠BDA的度数为50°或40°．
故答案为：50°或40°．
【点睛】
掌握等腰三角形的性质为本题的关键.
16、6或1
【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．
【详解】解：①当AP=CB时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP=6或1．
故答案为6或1．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
17、＝
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.
【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.
18、20度或80度
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）x=-1；（2）无解
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
解：
，
检验：当时，，所以是原方程的根.
（2）
解：


，
检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20、证明见解析．
【分析】如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．
【详解】证明：如图，在△ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线
∵CD是边AB的中线
∴
∵最长边上的中线等于最长边的一半
∴
∴
∵
∴
∴△ABC是直角三角形
∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．
【详解】（1）原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．
22、（1）；（1）﹣1≤x＜1
【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
①﹣②×3得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，
解得：x＝﹣7，
所以方程组的解为：；
（1）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集，﹣1≤x＜1．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
23、见解析；
【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO .
又∵点E，点F分别是OA，OC的中点
∴EO=，FO=
∴EO=FO
∴四边形BEDF为平行四边形
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
24、详见解析
【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.
【详解】证明:∵
∴
∵，
∴=90°
在△BEM和△CFM中

∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.
25、（1）20天；（2）方案一合算
【分析】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a
因此，甲队的施工效率为，乙队的施工效率为
由题意得：
整理得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：规定工期为20天；
（2）方案一所需费用为（万元）
方案二所需费用为（万元）
因
故选择方案一合算．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出分式方程是解题关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.
（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.