遂宁市重点中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份遂宁市重点中学2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共28页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，，则的值为，下列语句中，是命题的是，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．以下关于直线的说法正确的是( )
A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）
B．坐标为（3，3）的点不在直线上
C．直线不经过第四象限
D．函数的值随x的增大而减小
2．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数是有理数的是( )
A．B．C．D．π
4．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A．B．C．5D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到B．垂线段最短
C．画D．等角的余角相等吗？
7．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
A．109B．218C．326D．436
8．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）
9．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12B．6C．3D．1
10．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）
A．B．C．D．
11．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xnB．1+xn+1C．1-xn+1D．1+xn
12．2-3的倒数是（ ）
A．8B．-8C．D．-
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．
14．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为________．
15．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是AD上一点，且AG=DG，连接BG并延长BG交AC于E，又过C作AD的垂线交AD于H，交AB为F，则下列说法：
①D是BC的中点；
②BE⊥AC；
③∠CDA＞∠2；
④△AFC为等腰三角形；
⑤连接DF，若CF=6，AD=8，则四边形ACDF的面积为1．
其中正确的是________（填序号）．
16．如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、．
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．
17．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
18．如图，在等边三角形中，，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_______cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
20．（8分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.
（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.
21．（8分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
22．（10分）计算﹣2（）
23．（10分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
24．（10分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
25．（12分）综合与实践：
问题情境：
如图 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC
问题解决：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 °；
问题迁移：
如图 2，AB∥CD，点 P 在射线 OM 上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）当点 P 在 B，D 两点之间运动时，问∠APC 与α，β 之间有何数量关系？ 请说明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，如果点 P 在 B，D 两点外侧运动时 （点 P 与点 O，B，D 三点不重合）请你直接写出当点 P 在线段 OB 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ，点 P 在射线 DM 上时，∠APC 与 α，β 之间的数量关系 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．
【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；
B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；
D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．
2、B
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】解:=- -
=
==,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
3、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】有理数为，无理数为，，π．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
4、B
【分析】将代入计算即可．
【详解】解：将代入
得，
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
5、B
【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案．
【详解】解：



故选B．
【点睛】
本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
6、B
【分析】根据命题的定义解答即可．
【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；
B、垂线段最短，是命题；
C、画，不是命题；
D、等角的余角相等吗？不是命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．
7、A
【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，
∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，
∴a＋b＝109，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
8、C
【解析】试题解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；
D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．
故选C．
9、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
10、A
【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．
【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，
所以当为时，
的面积．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．
11、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
12、A
【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．
【详解】2-3==，
则2-3的倒数是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、九 1
【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：n（n-3），即可得到结果．
【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α=180°，
解得：α=40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数=．
∴多边形的边数为9；
∵n边形的对角线条数为：n（n-3），
∴当n=9时，
n（n-3）=×9×6=1；
故答案为：九；1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．
14、
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB和△EPB中
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB=S△EPB，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，
故答案为4cm1．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．
15、③④⑤
【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC，可判断结论错误；
②若BE⊥AC，则∠BAE+∠ABE=90°，结合已知条件可判断；
③根据三角形外角的性质可判断；
④证明△AHF≌△AHC，即可判断；
⑤四边形ACDF的面积等于△AFC的面积与△DFC的面积之和，据此可判断．
【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC，所以无法判断D是BC的中点，故错误；
②只有∠BAE和∠BAC互余时才成立，故错误；
③正确．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故②正确；
④正确．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，△AFC为等腰三角形，故④正确；
⑤正确．∵AD⊥CF，
．
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性质．能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键．
16、①②④
【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．
【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，①正确；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴，②正确；
∴四边形ADCE是菱形，④正确；
∴，,
∵，
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，即，
若平分，即，
题中未限定这两个条件，
∴③⑤不一定正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
17、
【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜-a-2，
由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜-a-2≤6，
解得：-8≤a＜-7，
故答案为：-8≤a＜-7
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、或
【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，
则MN⊥AB，BN＝BN′，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，
∵点M为边BC的中点，
∴BM＝BC＝AB＝，
∴BN＝BM＝，
如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，
则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，
∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，
∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、a+2，1．
【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．
试题解析：原式=•=a+2，
∵a是小于1的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=1．
20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）
【解析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.
（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.
（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.
【详解】（1）∵， ，
∴，
∴
即△ABC是奇异三角形．
（2）∵∠C=90°，
∴
∵
∴
,
∴
解得：．
（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2
∴
由题知：AD=CD=1，BC=BD=a
∵△ADB是奇异三角形，且，
∴或
当时，
当时，与矛盾，不合题意．
【点睛】
考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.
21、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
22、1
【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】原式＝2＝1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，
根据题意可得：，
解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．
【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判断PO就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
【详解】如图可得，方案①不可行.
因为只有,不能判断.
不能得到,所以不能判定就是的平分线.
方案②可行.
在和中，
.
就是的平分线.
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.
25、（1）62；（2），理由详见解析；（3）；．
【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；
（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
【详解】解：如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，
∴∠APC=25°+37°=62°；
故答案为：；
与之间的数量关系是：；
理由：如图，过点作交于点，
∵，
；
如图3，所示，当P在射线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠1∠PCD，
∴∠APC=αβ，
∴当P在射线上时，；
如图4所示，当P在线段OB上时，
同理可得：∠APC=βα，
∴当P在线段OB上时，．
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用．
26、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．
【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
则，
故点A、B的坐标分别为：，
故答案为：；；
（2）①直线经过点和轴上一点，，
∴，
由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
设直线AB的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：，
∵
∴
作⊥轴于，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
又点在直线AB上，
∴，
∴点的坐标为；
②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
∴，，
∴点的坐标为 ，
设直线AM的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AM的解析式为：，
根据题意，平移后点，
过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，
∴∥，
∵，
∴，
则，
为最小值，即点为所求，
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，
点N在直线AM上，
∴，
∴点的坐标为 ，
∴，
；
（3）根据题意得：
点的坐标分别为：，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，
如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，
如下图，作于，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，
如下图，
同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．