第四章　§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

这是一份第四章　§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第四章§43两角和与差的正弦余弦和正切公式pptx、第四章§43两角和与差的正弦余弦和正切公式教师版docx、第四章§43两角和与差的正弦余弦和正切公式同步练习docx、第四章§43两角和与差的正弦余弦和正切公式-2025新高考一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。

1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
两角和与差的公式的常用变形：(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立.(　　)(2)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立.(　　)
2.(必修第一册P220T3改编)计算cs 72°cs 12°＋sin 72°sin 12°的结果为
cs 72°cs 12°＋sin 72°sin 12°＝cs(72°－12°)
∵α是第三象限角，∴sin α<0，
题型一　两角和与差的三角函数公式
(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.
题型二　两角和与差的三角函数公式的逆用与辅助角公式
例2　(1)(2023·新乡模拟)在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cs C＝ .
由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，
即tan(A＋B)＝－1，又因为A＋B∈(0，π)，
(2)已知函数f(x)＝sin x－2cs x，设当x＝θ时，f(x)取得最大值，则cs θ＝ .
(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.(2)对asin x＋bcs x化简时，辅助角φ的值如何求要清楚.
(2)化简：tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝ .
原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°)
＝tan 10°tan 20°＋1－tan 20°tan 10°＝1.
所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2.已知角α的终边经过点P(sin 47°，cs 47°)，则sin(α－13°)等于
由三角函数的定义，得sin α＝cs 47°，cs α＝sin 47°，则sin(α－13°)＝sin αcs 13°－cs αsin 13°＝cs 47°cs 13°－sin 47°sin 13°
4.(1＋tan 25°)(1＋tan 20°)的值是A.－2 B.2 C.1 D.－1
由题意得(1＋tan 25°)(1＋tan 20°)＝1＋tan 20°＋tan 25°＋tan 20°tan 25°，又tan 20°＋tan 25°＝tan(20°＋25°)(1－tan 20°tan 25°)＝1－tan 20°tan 25°，所以(1＋tan 25°)(1＋tan 20°)＝1＋(1－tan 20°tan 25°)＋tan 20°tan 25°＝2.
sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
二、多项选择题7.(2023·广州模拟)下列等式成立的有
对于B，sin 75°cs 15°＋cs 75°sin 15°＝sin(75°＋15°)＝sin 90°＝1，故B正确；对于C，cs 105°cs 75°－sin 105°cs 15°＝cs(105°＋75°)＝cs 180°＝－1，故C正确；
所以1＝sin2γ＋cs2γ＝(sin α－sin β)2＋(cs β－cs α)2＝2－2(cs βcs α＋sin βsin α)＝2－2cs(β－α)，
因为θ∈(0，π)，所以－θ∈(－π，0)，
12.已知3cs(2α＋β)＋5cs β＝0，则tan(α＋β)tan α＝ .
由已知得3cs[(α＋β)＋α]＋5cs[(α＋β)－α]＝0，因此3cs(α＋β)cs α－3sin(α＋β)sin α＋5cs(α＋β)cs α＋5sin(α＋β)sin α＝0，整理得8cs(α＋β)cs α＋2sin(α＋β)sin α＝0，因此sin(α＋β)sin α＝－4cs(α＋β)cs α，
即tan(α＋β)tan α＝－4.
所以cs α>0，cs β>0，
(2)tan(α＋β)的值.
15.(2023·郑州模拟)已知角θ∈(0,2π)，θ终边上有一点(cs 2－sin 2，－cs 2－sin 2)，则θ等于
又cs 2－sin 2<0，