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2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第四章三角函数与解三角形4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件
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这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第四章三角函数与解三角形4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，因为0≤φπ，解得tanα＝2，∵A＋B＝π－C，sinα＋γ，2求β等内容，欢迎下载使用。
1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
2.辅助角公式asin α＋bcs α＝ ，其中sin φ＝ ，cs φ＝
两角和与差的公式的常用变形：(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.( )(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角.( )(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.( )(4)公式asin x＋bcs x＝ sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关.( )
1.sin 20°cs 10°－cs 160°sin 10°等于
2.若将sin x－ cs x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝ .
两角和与差的三角函数公式
例1 (1)已知角α的终边经过点P(sin 47°，cs 47°)，则sin(α－13°)等于
由三角函数的定义，得sin α＝cs 47°，cs α＝sin 47°，则sin(α－13°)＝sin αcs 13°－cs αsin 13°＝cs 47°cs 13°－sin 47°sin 13°
(2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝ ，则实数m的值为A.－1 B.1 C.0或－3 D.0或1
解得m＝0或m＝－3.
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.
A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1
两角和与差的公式逆用与辅助角公式
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ .
∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
1.(2023·苏州模拟)cs 24°cs 36°－sin 24°cs 54°等于
cs 24°cs 36°－sin 24°cs 54°＝cs 24°cs 36°－sin 24°sin 36°＝cs(24°＋36°)＝cs 60°＝ .
7.化简：sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝ .
sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cs(β－γ)－cs(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
所以1＝sin2γ＋cs2γ＝(sin α－sin β)2＋(cs β－cs α)2＝2－2(cs βcs α＋sin βsin α)＝2－2cs(β－α)，
14.(多选)下列结论正确的是A.sin(α－β)sin(β－γ)－cs(α－β)cs(γ－β)＝cs(α－γ)
对于A，左边＝－[cs(α－β)cs(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cs[(α－β)＋(β－γ)]＝－cs(α－γ)，故A错误；
点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ＝0且|OA|＝1.
所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25，设OB与x轴的正方向的夹角为α，
1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝ ；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝ ；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
2.辅助角公式asin α＋bcs α＝ ，其中sin φ＝ ，cs φ＝
两角和与差的公式的常用变形：(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.( )(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角.( )(3)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.( )(4)公式asin x＋bcs x＝ sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关.( )
1.sin 20°cs 10°－cs 160°sin 10°等于
2.若将sin x－ cs x写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝ .
两角和与差的三角函数公式
例1 (1)已知角α的终边经过点P(sin 47°，cs 47°)，则sin(α－13°)等于
由三角函数的定义，得sin α＝cs 47°，cs α＝sin 47°，则sin(α－13°)＝sin αcs 13°－cs αsin 13°＝cs 47°cs 13°－sin 47°sin 13°
(2)(2023·青岛模拟)已知tan α＝1＋m，tan β＝m，且α＋β＝ ，则实数m的值为A.－1 B.1 C.0或－3 D.0或1
解得m＝0或m＝－3.
两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.
A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1
两角和与差的公式逆用与辅助角公式
运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ .
∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
1.(2023·苏州模拟)cs 24°cs 36°－sin 24°cs 54°等于
cs 24°cs 36°－sin 24°cs 54°＝cs 24°cs 36°－sin 24°sin 36°＝cs(24°＋36°)＝cs 60°＝ .
7.化简：sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝ .
sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cs(β－γ)－cs(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
所以1＝sin2γ＋cs2γ＝(sin α－sin β)2＋(cs β－cs α)2＝2－2(cs βcs α＋sin βsin α)＝2－2cs(β－α)，
14.(多选)下列结论正确的是A.sin(α－β)sin(β－γ)－cs(α－β)cs(γ－β)＝cs(α－γ)
对于A，左边＝－[cs(α－β)cs(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cs[(α－β)＋(β－γ)]＝－cs(α－γ)，故A错误；
点A(1,0)，OA与x轴的正方向的夹角θ＝0且|OA|＝1.
所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25，设OB与x轴的正方向的夹角为α，
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