中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.6 样本的均值和标准差优秀课件ppt

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（1）2023年河北省的单招对口考试中，参加考试的学生大约有290000人，如果想了解考生的数学平均成绩，可否在总体中抽取一部分考生的成绩，用这一部分考生的成绩估计所有考生的成绩？
在情境与问题（1）中，可以采用合适的抽样方法从全体考生中抽取部分考生的成绩作为样本，用这部分考生的成绩估算所有考生的成绩．
在情境与问题（2）中，也可以采用合适的抽样方法从众多的钢丝中抽取一部分钢丝作为样本，用这部分钢丝的质量估算所有钢丝的质量．
这是一种用样本估计总体的方法，采用合适的抽样方法抽取样本是很重要的，因为这将直接影响对总体的估计结果．
常用的样本统计量有样本均值和样本方差．
在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估计总体的平均数，受极端数据的影响较大,样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
典例1 甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶5次，成绩见下表，判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比较好？
解:　分别计算甲、乙两名运动员5次射击成绩的样本均值如下：
甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下．甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10．
哪一位运动员的成绩更好呢？
甲乙的成绩的平均数均为7，从平均数看不出那一位成绩更好，这种情况就需要比较两名运动员的成绩相对于样本均值的偏离程度．
典例2 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下．甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10．从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定?
甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．
典例3甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．
方差与标准差有什么区别？
两者的区别在于，方差是一个未标准化的数据，而标准差是一个标准化的数据，标准差可以更好地表示数据中每个样本的变化范围，所以标准差更加常用。
【巩固1】某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)如下所示，甲的成绩是75,83,85,85,92，乙的成绩是74,84,84,85,98，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的平均数分别为y1，y2，则下列结论正确的是 (　　)A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2
【巩固2】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？