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中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.6 样本的均值和标准差精品当堂达标检测题
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这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.6 样本的均值和标准差精品当堂达标检测题，文件包含86样本的均值和标准差分层作业-中职专用高一数学高教版2021·基础模块下册原卷版docx、86样本的均值和标准差分层作业-中职专用高一数学高教版2021·基础模块下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C．甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数
D．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
【答案】D
【分析】求出极差判断A；求出平均数判断B；求出中位数判断C；求出方差判断D.
【详解】对于A，甲种的样本极差，乙种的样本极差，A正确；
对于B，甲种的样本平均数，
乙种的样本平均数，B正确；
对于C，甲种的样本中位数为10.0，乙种的样本中位数为10.0，C正确.
对于D，甲种的样本方差，
乙种的样本方差，D错误.
故选：D
2．某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是，，，则这三个年级学生的平均身高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由平均数的定义即可求解.
【详解】这三个年级学生的平均身高是.
故选：C.
3．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下：
根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（ ）
A．一定为7千瓦时B．一定高于8千瓦时
C．一定低于7千瓦时D．约为7千瓦时
【答案】D
【分析】计算出抽取的20户家庭的日均用电量的平均数，由样本估算总体即可.
【详解】因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数为(千瓦时)，
所以可以估计该小区200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时．
故选：D.
4．一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】利用平均数、方差的定义计算判断即得.
【详解】依题意，，，
，，
所以，.
故选：A
5．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A．6.4B．6.6C．6.7D．6.8
【答案】D
【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.
【详解】所有人的平均工资为千元，
故该公司所有员工工资的方差为
.
故选：D．
6．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（ ）
A．甲成绩的平均数较小B．乙成绩的中位数较大
C．乙成绩的极差较大D．乙比甲的成绩稳定
【答案】D
【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案.
【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为，方差分别为，
则，，
，甲成绩的平均数较大，故A错误；
甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误；
甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，乙成绩的极差较小，故C错误；
，，
，乙比甲的成绩稳定，故D正确．
故选：D．
能力进阶
1．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是97B．这组数据的众数是96
C．这组数据的平均数是97D．这组数据的极差是5
【答案】C
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解.
【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据，所以这组数据的中位数是，故A正确；
在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确；
这组数据的平均数是，故C不正确；
这组数据的极差是，故D正确.
故选：C.
2．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．众数
【答案】B
【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案.
【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表，
续表
由表可知，只有极差发生变化.
故选：B.
3．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
则这10位选手得分的方差为（ ）
A．12B．8C．D．
【答案】D
【分析】
根据平均数、方差公式计算可得.
【详解】依题意，
所以方差.
故选：D
4．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算.
【详解】由已知样本的平均数，
则方差，
则标准差，
故选：C.
5．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平均数的性质即可求解.
【详解】样本中全体人员的平均身高约，
故选：C
6．下表是某班10个学生的一次数学测试成绩：
这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（ ）
A．147B．140C．135D．134
【答案】A
【分析】由平均数的计算公式求解.
【详解】依题意有，
解得.
故选：A
素养提升
1．已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A．32，90B．32，92C．30，90D．30，92
【答案】A
【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.
【详解】因为的平均数是10，方差是10，
所以的平均数是，方差是.
故选：A.
2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A．甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
B．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）
C．甲班的成绩比乙班的成绩波动大
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
【答案】D
【分析】根据平均数大小判断选项A；根据中位数大小判断选项B；根据方差大小判断选项C；根据众数定义，题中数据无法得出众数，故选项D无法判断.
【详解】甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，故A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，
则甲班每分钟输入汉字数个的人数至多为人，乙班每分钟输入汉字数个的人数人，
则乙班每分钟输入汉字数个的人数要多于甲班，故B正确；
，则甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，故C正确；
由题表看不出两班学生成绩的众数，故D不正确.
故选：D.
3．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数小、方差大B．平均数小、方差小
C．平均数大、方差大D．平均数大、方差小
【答案】D
【分析】根据平均数与方差的含义即可求解．
【详解】平均数反映的是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，
方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，
所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小．
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5
B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定
【答案】C
【分析】对于A，根据概率的概念可判断；对于B，根据抽样方法的理解可判断，对于C，根据中位数，众数的概念可判断；对于D，方差越小数据越稳定，可判断.
【详解】A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，所以此人掷6次骰子不一定能掷得一次数字5，故A错误；
B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调查更合理，故B错误；
C选项，根据中位数，众数的概念可判断其正确；
D选项，根据方差越小数据越稳定，故D错误.
故选：C.
5．23．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
【答案】(1)乙种玉米苗长得高
(2)甲种玉米苗长得齐
【分析】（1）根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；
（2）根据已知数据分别求甲乙的方差，比较大小即得结论.
【详解】（1）甲的平均值，
乙的平均值，
，故乙种玉米苗长得高．
（2）甲的方差，
乙的方差，
，故甲种玉米苗长得齐.
6．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的成绩如图所示．请从平均情况和稳定程度两方面对甲、乙两人的射击水平进行评价．
【答案】答案见解析
【分析】利用平均数和方差比较两人射击水平.
【详解】（1）由折线图可知，甲乙两人的成绩分别为
甲：8，6，8，6，9，8
乙：4，6，8，7，10，10
所以，，因此，从平均情况来看，甲乙两人的射击水平差不多．
（2）,
,
因为，所以甲的成绩更稳定．
日均用电量/千瓦时
4
5
6
7
8
10
户数
1
2
4
6
5
2
原来的8个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18
去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18
得分
6
7
8
9
10
人数
1
2
4
2
1
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
135
136
136
135
133
128
127
124
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
1．已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C．甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数
D．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
【答案】D
【分析】求出极差判断A；求出平均数判断B；求出中位数判断C；求出方差判断D.
【详解】对于A，甲种的样本极差，乙种的样本极差，A正确；
对于B，甲种的样本平均数，
乙种的样本平均数，B正确；
对于C，甲种的样本中位数为10.0，乙种的样本中位数为10.0，C正确.
对于D，甲种的样本方差，
乙种的样本方差，D错误.
故选：D
2．某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是，，，则这三个年级学生的平均身高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由平均数的定义即可求解.
【详解】这三个年级学生的平均身高是.
故选：C.
3．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下：
根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（ ）
A．一定为7千瓦时B．一定高于8千瓦时
C．一定低于7千瓦时D．约为7千瓦时
【答案】D
【分析】计算出抽取的20户家庭的日均用电量的平均数，由样本估算总体即可.
【详解】因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数为(千瓦时)，
所以可以估计该小区200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时．
故选：D.
4．一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】利用平均数、方差的定义计算判断即得.
【详解】依题意，，，
，，
所以，.
故选：A
5．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A．6.4B．6.6C．6.7D．6.8
【答案】D
【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.
【详解】所有人的平均工资为千元，
故该公司所有员工工资的方差为
.
故选：D．
6．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（ ）
A．甲成绩的平均数较小B．乙成绩的中位数较大
C．乙成绩的极差较大D．乙比甲的成绩稳定
【答案】D
【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案.
【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为，方差分别为，
则，，
，甲成绩的平均数较大，故A错误；
甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误；
甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，乙成绩的极差较小，故C错误；
，，
，乙比甲的成绩稳定，故D正确．
故选：D．
能力进阶
1．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是97B．这组数据的众数是96
C．这组数据的平均数是97D．这组数据的极差是5
【答案】C
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解.
【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据，所以这组数据的中位数是，故A正确；
在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确；
这组数据的平均数是，故C不正确；
这组数据的极差是，故D正确.
故选：C.
2．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数B．极差C．中位数D．众数
【答案】B
【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案.
【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表，
续表
由表可知，只有极差发生变化.
故选：B.
3．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
则这10位选手得分的方差为（ ）
A．12B．8C．D．
【答案】D
【分析】
根据平均数、方差公式计算可得.
【详解】依题意，
所以方差.
故选：D
4．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算.
【详解】由已知样本的平均数，
则方差，
则标准差，
故选：C.
5．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平均数的性质即可求解.
【详解】样本中全体人员的平均身高约，
故选：C
6．下表是某班10个学生的一次数学测试成绩：
这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（ ）
A．147B．140C．135D．134
【答案】A
【分析】由平均数的计算公式求解.
【详解】依题意有，
解得.
故选：A
素养提升
1．已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
A．32，90B．32，92C．30，90D．30，92
【答案】A
【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.
【详解】因为的平均数是10，方差是10，
所以的平均数是，方差是.
故选：A.
2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A．甲、乙两班学生成绩的平均水平相同
B．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）
C．甲班的成绩比乙班的成绩波动大
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
【答案】D
【分析】根据平均数大小判断选项A；根据中位数大小判断选项B；根据方差大小判断选项C；根据众数定义，题中数据无法得出众数，故选项D无法判断.
【详解】甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，故A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，
则甲班每分钟输入汉字数个的人数至多为人，乙班每分钟输入汉字数个的人数人，
则乙班每分钟输入汉字数个的人数要多于甲班，故B正确；
，则甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，故C正确；
由题表看不出两班学生成绩的众数，故D不正确.
故选：D.
3．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ）
A．平均数小、方差大B．平均数小、方差小
C．平均数大、方差大D．平均数大、方差小
【答案】D
【分析】根据平均数与方差的含义即可求解．
【详解】平均数反映的是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，
方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，
所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小．
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5
B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定
【答案】C
【分析】对于A，根据概率的概念可判断；对于B，根据抽样方法的理解可判断，对于C，根据中位数，众数的概念可判断；对于D，方差越小数据越稳定，可判断.
【详解】A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，所以此人掷6次骰子不一定能掷得一次数字5，故A错误；
B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调查更合理，故B错误；
C选项，根据中位数，众数的概念可判断其正确；
D选项，根据方差越小数据越稳定，故D错误.
故选：C.
5．23．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，31，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
【答案】(1)乙种玉米苗长得高
(2)甲种玉米苗长得齐
【分析】（1）根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；
（2）根据已知数据分别求甲乙的方差，比较大小即得结论.
【详解】（1）甲的平均值，
乙的平均值，
，故乙种玉米苗长得高．
（2）甲的方差，
乙的方差，
，故甲种玉米苗长得齐.
6．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的成绩如图所示．请从平均情况和稳定程度两方面对甲、乙两人的射击水平进行评价．
【答案】答案见解析
【分析】利用平均数和方差比较两人射击水平.
【详解】（1）由折线图可知，甲乙两人的成绩分别为
甲：8，6，8，6，9，8
乙：4，6，8，7，10，10
所以，，因此，从平均情况来看，甲乙两人的射击水平差不多．
（2）,
,
因为，所以甲的成绩更稳定．
日均用电量/千瓦时
4
5
6
7
8
10
户数
1
2
4
6
5
2
原来的8个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18
去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据
平均数
极差
中位数
18
众数
18
得分
6
7
8
9
10
人数
1
2
4
2
1
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
135
136
136
135
133
128
127
124
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
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