人教版2 分数除法教案设计

这是一份人教版2 分数除法教案设计，共9页。教案主要包含了在研读课标中把握方向，在梳理教材中聚焦算理，在前测中确定学习起点，在聚焦目标中夯实素养，在调整课时中清晰路径等内容，欢迎下载使用。

单元整体解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》教学建议中明确指出：“在教学中要强化对数学知识本质的理解，引导学生从数学意义、原理及法则之间的联系出发。”计算教学如何能使学生深入理解算理，掌握算法并逐步趋向回归知识本质，如何帮助学生厘清知识背后的道理，发展学生的数学素养，这些都是当下一线教师思考并研究的问题。
正如《义务教育数学课程标准（2022年版）》所述，教师应当改变过去注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现知识的结构化，问题解决的综合化，体现不同数学知识之间的本质关联，体现课程内容的整体性。我们学校数学教研团队以“聚焦除法运算本质，凸显运算一致性”为主题进行了《分数除法》单元整体教学的解读和实践，力求从知识关联的视角对单元的知识进行重新审视与研究。
一、在研读课标中把握方向
《课标》在第三学段，数与运算内容要求中指出“感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”，教学提示中强调“进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性”。整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的，“计数单位”是感悟数运算一致性的核心概念，基于“计数单位”理解分数除法运算的算理，实现分数运算与整数、小数运算算理的一致性。
二、在梳理教材中聚焦算理
“分数除法”是人教版六年级上册第三单元的教学内容，是学生在学习了整数除法、小数的意义和性质、小数除法、分数的意义和性质及分数乘法的基础上进行教学的。通过本单元的学习，学生比较系统的完成了分数四则运算，掌握了解决分数实际问题的方法，同时也为后面学习比和比例等知识打下坚实的基础。
在纵向梳理教材的过程中，我们发现整数除法和小数除法其实都是在进行十进位值制，由位值记录着计数单位的个数，按照数位进行拆分、转化和运算，学生可以利用将未知转化为已知的思想，将整数除法的算法迁移到小数除法的计算中，从而打通整数除法与小数除法算理的一致性。而分数除法的计算形式却有着明显的不同，但本质都是在进行计数单位和计数单位个数的运算，只是学生不易发现，不能与整数除法和小数除法产生联系，难以从之前的学习经验进行迁移学习。这就需要教师要统整教材有结构的教，学生才会有联系的学，才不会感觉到学习的知识是零散的毫无关系的。在研究的过程中借鉴了不同版本教材的编排思路，感悟不同版本教材的共通之处都是从意义出发，通过情境的创设帮助学生理解算理，形成算法，会用正确的算法解决实际问题。
三、在前测中确定学习起点
教师要了解学生在学习本单元之前已有的知识经验，要清楚学生学习的知识起点，要设计更好的学习活动来发展学生知识的生长点。基于此我们设计了以下两道题目进行前测。
前测题1：计算下面各题，请写出计算过程。
（1）56÷4 （2）3.6÷2
本题是基于学生原有的知识经验设计的，考查的是学生对整数除法、小数除法算法的理解，为知识的迁移做好准备。
前测题2：你能用解决整数、小数除法计算中的经验解决下面的问题吗？可以用画一画、写一写等方法。
本题是基于学生原有的认知经验设计的，考查的是学生能否运用平均分来支撑算理的理解，为学习分数除法的算理做好准备。
通过对学生前测题的分析和对学生、教师的访谈，发现学生理解算理比较困难，而教材中没有涉及的同分母分数除法算理的理解，可以对学生理解分数除以分数的算理进行补充和延续，让学生在学习分数除法的过程中真正感受到运算的一致性。
四、在聚焦目标中夯实素养
《分数除法》这个单元隶属于数与代数领域内数与运算模块，所对应的核心素养是运算能力和推理意识，小学阶段是培养学生运算能力的重要阶段，在培养运算能力的同时推理意识也得到进一步的发展。使学生理解算理，掌握算法是发展学生运算能力的核心。
五、在调整课时中清晰路径
教材作为教学的重要载体，为教师的教学提供了思路和想法，框定了教学的时间轴，但站在“以生为本”的角度上来审视教材，是需要教师调整和重组的。这就需要教师在单元教学目标和知识结构的引领下，对单元教学内容进行适当的“裁剪”和“加工”，使之更契合学生的思维发展，更有利于学生单元知识体系的构建。根据《分数除法》单元教学目标，将单元知识点按照其内在联系进行调整和补充，让单元知识的学习具有统整性和延续性，使学生能从整体上把握单元知识的联系。基于以上因素，我们对本单元的部分课时进行了重构。
调整后的课时内容顺序
在《倒数的认识》一课后，增加一节《整数、小数除法的整理复习》，在《分数除以整数》一课后，把《一个数除以分数》一课拆分成《整数除以分数》和《分数除以分数》两课时进行教学。
【教学目标】
1.使学生经历探索分数除以分数计算方法的过程，理解分数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法。
2.使学生进一步理解分数除法的意义，体会与运算之间的内在联系，发展学生的推理意识，培养学生的运算能力。
3.使学生感受转化的数学思想，体验解决问题的成就感，增强学习数学的自信心。
【教学重、难点】
教学重点：理解分数除以分数的算理，能总结、归纳出分数除法的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点：对分数除以分数算理的理解。
【教学过程】
一、情境导入
师：1904年，清朝一所小学堂——贡院坐落在文峰塔附近，随着时间的流转，这所学校穿越了百年的历史，猜到是哪所学校了吗？没错，就是我们的学校。我们学校要进行120周年校庆，各项活动都在有序进行中，为了装饰我们的教室，学校采购了一些棉线。
出示题目
这题与我们前面所学的知识有什么关系又有哪些不同呢？今天我们就一起来探究分数除以分数。（板书课题：分数除以分数）
【设计意图】以学校120周年校庆为主题设计活动，让学生在真实情境中展开学习，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
二、探究新知
（一）同分母分数除法算理的探究
活动一，出示活动要求。
学生先独立思考，再小组交流分享
学生全班汇报。
小结：不管是整数除法、小数除法还是分数除法，计算时都是在进行计数单位个数的运算，同分母分数除法可以直接让分子除以分子来求商。（板书）
【设计意图】计算同分母分数除法的过程中，借助计数单位帮助学生充分理解算理，将图与式、理与法进行动态勾联，使学生不断加深对同分母分数除法算理的理解。
（二）异分母分数除法算理的探究
1.出示例题，除了装饰教室，美术组的老师和同学们也在忙碌的美化我们的校园呢！
她们用小时，已经完成了这面墙的，画完这面墙需要多长时间？
如何列式呢？又该如何解决呢？（生：通分）
通分就是在统一计数单位，计数单位统一后，异分母分数就转化成了同分母分数，请学生从下面两道题中选择一道来试一试。
试做分享时，多数学生选择的都是左边一道比较容易通分的题目，要是有一种更简单更通用的方法就好了。
活动二，出示活动要求。
学生独立思考，相互交流，随时可以看锦囊中的视频讲解。
异分母分数算理的探究
分享学生的算法。
生1:我们在学习整数除以分数的时候，是先求一份,再求几份，
通分的方法与“除以一个分数可以乘它的倒数”的方法，两者之间有没有联系呢？
【设计意图】巧妙设计了锦囊卡，让不同层次的学生及时获得帮助，体验数学学习的快乐，在用旧知识解决新问题的过程中，引导学生产生寻找不同方法背后通法的想法。
异分母分数算法共性探究
学生发现不计算结果，用算式来表示通分的过程，会更容易发现同分母后仍然是分子除以分子，也是在算计数单位的个数，如果把分子除以分子换成分数乘法的形式，通分的结果其实就是乘除数的倒数。
让学生举例来验证发现，随后电脑动画播放用字母表示数验证发现的过程。
小结：当把通分的过程省略掉后，通分的结果其实就是乘除数倒数的结果，这两种方法本质是一样的，所以有时候答案固然重要，但探究的过程更有价值。
【设计意图】基于计数单位体现运算的一致性，在形式表征的层面上对算法进行推理，通过推理打通算理和算法之间的关系。
（三）分数除法的算法推广到除法运算
分数除法可以转化为整数除法和小数除法，那乘倒数的方法对整数除法和小数除法的计算是不是同样适用呢？以两道题为例，一起来试试看。
0.9÷0.3= 9÷3=
得出结论：一个数除以另一个数，等于乘这个数的倒数（0除外）。
【设计意图】通过交流讨论整数、小数、分数除法之间的关系，让学生在对比关联中，感悟运算的一致性，形成除法运算的通法。
四、巩固拓展
1.我会计算。
2.我会辨析。
下面的题计算得对吗？把不对的改正过来。
3.你知道吗？（播放视频短片）
【设计意图】设计不同层次的练习，旨在让学生直观理解分数除法的算理，掌握计算方法，通过数学阅读材料让学生进一步了解分数除法的发展史。
五、全课总结
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.学生畅谈收获