湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的平方根是( )
A.3B.C.D.
2．已知：，，，则a，b，c大小关系是( )
A.B.C.D.
3．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．在下列命题中，是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.若，则
C.两个锐角的和是钝角D.有两个角相等的三角形是等腰三角形
6．北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程( )
A.B.C.D.
7．已知，求作射线平分，作法；
(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N.
(2)分别以M，N为圆心.大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于P.
(3)作射线.射线即为所求.
请问作图依据是( )
A.B.C.D.
8．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F.则下列说法正确的有( )
①；
②；
③若，则；
④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．计算：________.
12．某校组织八年级学生参观植物园时，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直径仅为米，用科学记数法可表示为________米.
13．已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是________.
14．如图，已知，，请再添加一个条件，使得.这个条件可以是：________.(只填一个条件即可)
15．若分式有意义，则x的取值范围是________.
16．如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于E、D两点，且，，则的周长是________.
17．已知不等式组的解集中共有3个整数，则a的取值范围是：________.
18．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满.若设房间数为x间，则可列不等式组为：________.
三、解答题
19．如图，点D，E在的边上，，，求证：.
20．按要求解答下列各题.
(1)计算：.
(2)解分式方程：.
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
22．化简求值：先化简，再从，，1，3中选一个你喜欢的数作为a的值代入计算.
23．今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，则共需元，若购进甲种纪念品3件、乙种纪念品1件，则共需元.
(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？
24．如图，于E，于F，平分，若，，求的长.
25．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
原式，
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得(舍去).
的取值范围是.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：__________.
(2)若，求a的取值范围.
26．如图1，点A、C、E在同一条直线上，在和中，，，，、相交于点M.
(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数；
(3)如图2，当时，取，的中点分别为点P、Q，连接，，，判断的形状，并加以证明.
参考答案
1．答案：D
解析：∵，
∴的平方根是，
故选：D.
2．答案：A
解析：∵，，，
∵，
∴，
故选：A.
3．答案：B
解析：A.的被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
B.，是最简二次根式，符合题意；
C.的被开方数不是整数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D.的被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，该不等式的正整数解为1，2，共计2个.
故选：B.
5．答案：D
解析：A、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；
B、若且，则，若，则原命题错误，不符合题意；
C、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意；
D、有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：设原计划每天修建车道x米，则实际每天修建米，
由题意得，，
故选：C.
7．答案：C
解析：由角平分线的作法可知：，
又∵，
∴.
故选：C.
8．答案：A
解析：关于x的不等式的解集为，
，
.
故选：A.
9．答案：A
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
.
故选：A.
10．答案：C
解析：①在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
，
故①正确，符合题意；
②若，
∴，
∴，
∴，
而由已知条件无法证明，
故②错误，不符合题意；
③如图，延长至G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确，符合题意；
④如图，作的平分线交于点G，
由①得，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故④正确，符合题意；
故选：C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：
解析：∵一个正数的两个平方根分别是5和，
∴，解得：.
故答案为：.
14．答案：(答案不唯一)
解析：添加，根据可以判定，
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意得，，解得.
故答案为：.
16．答案：12
解析：由为的垂直平分线可得：，
∴的周长.
故答案为：12.
17．答案：/
解析：解不等式组，
可得，
根据题意，该不等式组的解集中共有3个整数，
∴可知x可取3，4，5，
∴.
故答案为：.
18．答案：或或
解析：若设房间数为x间，
由题意可得：或或.
故答案为：或或(任意一个即可).
19．答案：证明见解析
解析：证明：因为，所以，
在和中
因为
所以.
20．答案：(1)1
(2)
解析：(1)
.
(2)，
，
，
，
检验：把代入最简公分母得：.
所以是原分式方程的解.
21．答案：，再数轴上表示见解析
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
.
22．答案：，当时，原式，当时，原式
解析：
；
因为，所以a可以取，3.
当时，原式；当时，原式.
23．答案：(1)甲，乙两种纪念品每件各需要元，元
(2)最多购进甲种纪念品6件
解析：(1)设甲，乙两种纪念品每件各需要x，y元，由题意得
解得
答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元.
(2)设购进甲种纪念品m件，由题意得
，
解得，
所以，最多购进甲种纪念品6件.
24．答案：14
解析：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴.
25．答案：(1)2
(2)或
解析：(1)原式，
当时，原式，
故答案为：4.
(2)，
当时，原式，
，符合条件；
当时，原式，(舍去)；
当时，原式，
，符合条件，
∴a的取值范围是或.
26．答案：(1)见解析
(2)
(3)等边三角形，证明见解析
解析：(1)证明：如图1中，
，
∴，
，
在和中，
，
.
(2)设交于点O，
，
，
，
，
即.
(3)结论：是等边三角形，理由如下：
，
，，
、Q分别是、的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
是正三角形.