湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期期中学情质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期期中学情质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是
A．B．9C．D．
2．下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
3．小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测，部分的式子应该是
A．B．C．D．
4．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）．
①；②；③；④．
A．①B．② C．③D．④
5．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行，其中真命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
6．如图，若为正整数，则表示分式的值落在
A．线①处B．线②处C．线③处D．线④处
7．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1B．5C．7D．9
9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是 （ ）．
A．2B．3C．4D．不能确定
10．如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ．
12．观察下列分式，探究其规律：，，，，，按照上述规律，第个分式是 ．
13．若，则分式的值为 ．
14．定义一种新运算，例如．则 ．
15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD（BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ ．
16．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 s．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
18．如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：（1），其中x＝3．
21．解方程：5． （2）0．
22．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E都在边BC上，且BE＝CD，求证：AD＝AE．
24．综合与实践：
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据： ；
类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；
25．（1）方法呈现：
如图①：在中，若，，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE，可证，从而把AB、AC，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：如图②，在中，点D是BC的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断与EF的大小关系并证明；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．
答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11、． 12、． 13、． 14、．
15、1． 16、1s． 17、3． 18、6．
三、解答题
19．（1）略
（2）略
20．解：原式•
•
，
当x＝3时，原式．
21．解：原方程两边同乘（x﹣1），去分母得：3＝5（x﹣1）﹣3x，
去括号得：3＝5x﹣5﹣3x，
移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣8，
系数化为1得：x＝4，
检验：将x＝4代入（x﹣1）中得4﹣1＝3≠0，
则原分式方程的解为：x＝4．
（2）解分式方程：0．
解：原方程变形为：0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项，合并同类项得：4x＝6，
系数化为1得：x，
检验：将x代入x（x+1）（x﹣1）中可得：（1）×（1）0，
则原方程的解为：x．
22．解：设该商店3月份这种商品的售价为元，则4月份这种商品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商店3月份这种商品的售价是48元．
23．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AD＝AE．
24．解：（1）∵△CDE是等边三角形，
∴CE＝DE，
又∵OC＝OD，OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠COE＝∠DOE，
∴OE是∠AOB的平分线，
故答案为：SSS；
（2）∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
∴射线OC是∠AOB的平分线；
25．解：（1）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示，
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
∵，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝4，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜AE＜6+4，即2＜AE＜10，∴1＜AD＜5；故答案为：1＜AD＜5，
（2）BE+CF＞EF；证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示．
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，
∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；
（3）AF+CF＝AB．如图③，延长AE，DF交于点G，
∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，
在△ABE和△GCE中 CE＝BE，∠BAG＝∠G，∠AEB＝∠GEC，
∴△ABE≌△GEC（AAS），∴CG＝AB，
∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠GAF，
∴∠FAG＝∠G，∴AF＝GF，∵FG+CF＝CG，∴AF+CF＝AB．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
A
B
D
B
C
C