湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列数中，无理数的是( ).
A.B.C.
2．如果，那么下列结论一定正确的是( ).
A.B.C.D.
3．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ).
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.5，6，7
4．若分式的值为零，则x的值为( ).
A.4或B.C.或4D.4
5．下列运算正确的是( ).
A.B.
C.D.
6．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线，交于点D，交于点E，连接.若，，，则的周长为( ).
A.25B.21C.16D.17
7．临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产x个零件，则下面所列方程正确的是( ).
A.B.C.D.
8．如图，是的角平分线，，，，则是( ).
A.B.C.D.
二、填空题
9．比较大小：_______.（填“>”“<“或“=”）
10．我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为_______m.
11．关于x的不等式组的整数解只有0和1，则_______.
12．若一个正数x的平方根是和，则的值为_______.
13．如图，点C是线段上一点，，，，_______.
14．若关于x的分式方程无解，则_______.
15．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于点E，Q为延长线上一点，当时，连接交边于点D，则的长为_______.
16．如图，等腰面积为21，底边，点D，F分别是，的中点，交于H，点E是上一动点，则的周长的最小值为_______.
三、解答题
17．计算：.
18．解方程：.
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
20．先化简，再求值：，其中.
21．已知a是的整数部分，且，求的平方根.
22．如图，已知，.求证：
（1）；
（2）是的平分线.
23．安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元.
（1）这两次购进这种酱卤制品共多少件？
（2）若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？
24．如图1：在中，平分，，且，，
（1）若，求的长；
（2）如图2，若交于E，交于F，且为等腰三角形，求的长.
25．阅读材料：
在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的：
，
，
，即，
.
.请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值.
26．已知和均为等边三角形，点D在的边上，点F在直线上.
（1）若点C和点F重合（如图①），求证：.
（2）若点F在的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.属于无理数，故本选项符合题意；
是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：D
解析：A、当时，，但，故A不正确，不符合题意；
B、当时，，但，故B不正确，不符合题意；
C、当时，，但，故C不正确，不符合题意；
D、，，，故D正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：A、，1，2，3不能组成三角形，符合题意；
B、，2，3，4能组成三角形，不符合题意；
C、，3，4，5能组成三角形，不符合题意；
D、，5，6，7能组成三角形，不符合题意；
故选：A.
4．答案：B
解析：由题意得：，且，
解得：，
故选：B.
5．答案：A
解析：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误.
故选：A.
6．答案：B
解析：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长.
故选：B.
7．答案：A
解析：由题意得：现在平均每天生产零件个数为：，
现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同
故列方程：，
故选：A.
8．答案：C
解析：解；，
，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
故选：C.
9．答案：<
解析：，，，
，
，
故答案为：<.
10．答案：
解析：，
故答案为：.
11．答案：0
解析：不等式组的整数解只有0和1，
即的整数解只有0和1，
x的值为1，0，
，，
解得：，，
则.
故答案为：0.
12．答案：
解析：和是x的平方根，
故和互为反数，
与互为相反数，
即，
解得，
的值为，
故答案为：.
13．答案：
解析：是的外角，，，
，
，
故答案为：.
14．答案：1
解析：，
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程无解，
，
，
，
故答案为：1.
15．答案：1
解析：过点P作交于点F，如图，
，，是等边三角形，
，
，
；
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
，，
，，
，
，
.
故答案为：1.
16．答案：10
解析：连接，，如图所示：
F为的中点，，
，
为等腰三角形，
，
等腰面积为21，底边，
，
点D是的中点，，
垂直平分，
，
，
当A、E、F三点在同一直线上时，最小，
此时最小，且最小值为，
即最小，最小值为，
的周长的最小值为10.
故答案为：10.
17．答案：2
解析：
18．答案：
解析：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验，当时，，
是原方程的解.
19．答案：，数轴见解析
解析：
解不等式①，得.
解不等式②，得
所以原不等式组解集为
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
20．答案：原式，当时，原式
解析：
当时，原式.
21．答案：
解析：，a是的整数部分，
，
，
，，
解得：，，
，
的平方根是.
22．答案：（1）见详解
（2）见详解
解析：（1），，
.
（对顶角），，
；
（2），
，
.
在和中，
，
，
，
又在中，
，
，
即：，
故是的平分线.
23．答案：（1）这两次购进这种酱卤制品共75件
（2）第二批酱卤制品每件至少要售220元
解析：（1）法一：设第一批酱卤制品每件进价是x元，则第二批每件进价是元，
根据题意可得：
解得：
经检验是原方程的解，
第一批酱卤制品每件进价是160元，第二批每件进价是140元，
（件），
（件）（件）
答：这两次购进这种酱卤制品共75件；
（2）设第二批酱卤制品每件售价y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：第二批酱卤制品每件至少要售220元.
24．答案：（1）10
（2）
解析：（1）如图，延长交于点H.
平分，
，
，
又，
，
，，即，
在中，
，
，
；
（2）如图，（对顶角），
，，
，
又为等腰直角三角形，
，，
在与中，
，
，
，即.
25．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2），
，
，
即，
，
26．答案：（1）见解析
（2）成立，证明见解析
解析：（1）证明：和均为等边三角形，
，，，
，
，
，
又，
，
；
（2）成立，理由如下，
如图所示，过点F作交的延长线于点G，
，，
是等边三角形，
又是等边三角形，
同（1）可得，
，
，
，
又，
.