湖南省邵阳市邵阳县2021-2022学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级第一学期期中

数学试卷

一、选择题

1. 下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）. 

A AC=DF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. BC=EF

3. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，那么∠DAB=（　　　　 ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

4. 若式子中的、都扩大2倍，则分式的值（    ）

A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍

5. 如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则ADE的周长是（　　）

A 9 B. 10 C. 12 D. 14

6. 若方程＝有增根，则a的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2

7. 分式﹣可变形为（    ）

A. ﹣ B. ﹣ C.  D.

8. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是(   )

A  B.  

C.  D.

9. 已知，则的值是（     ）

A. 28 B. 30 C. 32 D. 34

10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为

A 24 cm B. 22 cm C. 20 cm D. 18 cm

二、填空题

11. 科学家测得新冠病毒的直径为，用科学记数法表示为___________．

12. 如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上面的点，若已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝9，AE＝2，则CE＝___．

13. 若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为______．

14. 如图，AD，CE是的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是___________．

15. 当x=_____时，分式的值为零.

16. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．

17. 当m＝______时，分式方程会出现增根

18. 如图，△ABC中，AB=AC，AB垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm．

三、解答题

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．

（1）判断APQ是什么形状，并说明理由；

（2）求∠BQC的度数．

21. 解方程：

（1）；

（2）．

22. 如图，△ABC中， AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．

（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长26cm，AC＝10cm，求DC长．

23. 已知，求的值．

24. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

25. 今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．

（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？

（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？

26. 如图，、分别是的边、上的高，且，．

求证：（1）；

（2）．

答案

1-10 BBBBA  BDCCA

11.

12. 7

13. ##0.5

14.

15.

16. 60

17. －1

18. 16

19. 解：

，

当时，原式=．

20. 解：（1）APQ是等边三角形，理由：

∵△ACB是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝60°，

在△ABP与△ACQ中，

，

∴△ABP≌△ACQ（ASA），

∴AP＝AQ，

∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，

即∠BAC＝∠PAQ＝60°，

∴△PAQ是等边三角形；

（2）如图，设BQ，AC交于O，

∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC，

∴∠BAC＝∠BQC＝60°．

21. 解：（1），

∴，

∴；

检验：当时，；

∴是原分式方程的解；

（2），

∴，

∴，

∴，

∴；

检验：当时，，

∴是原分式方程的解；

22. 解：（1）∵AD⊥BC，AE=AB，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=，

∴∠C=∠AED=35°；

（2）∵△ABC周长26cm，AC=10cm，

∴AB+BC=cm，

∴AB+BE+EC=16cm，

∵AB=CE，BD=DE，

∴2DE+2EC=16cm，

∴DE+EC=8cm，

∴DC=DE+EC=8cm．

23.解：设，则，，．

所以．

24. （1），

，

点E是CD的中点，

，

在和中，，

，

；

（2）由（1）已证：，

，

又，

是线段AF的垂直平分线，

，

由（1）可知，，

．

25. 解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，
依题意得：，

解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解且符合题意，
∴1.5x=60．
答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．
（2）选择甲工厂所需费用为200×=6000（元）；
选择乙工厂所需费用为350×=7000（元）．
∵6000＜7000，
∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．

26. 证明：（1），，

，

，

，

在和中，，

，

；

（2），

，

又，

，

，

，即，

．