[数学]内蒙古自治区通辽市2023-2024学年八年级下学期月考试题(解析版)

这是一份[数学]内蒙古自治区通辽市2023-2024学年八年级下学期月考试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. 且B. C. D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得：且，解得：且．
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
B. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
C. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
D. 与，被开方数同，是同类二次根式，符合题意；
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
5. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
【答案】C
【解析】A.∵，
∴，∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
6. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意可得：
∵
∴△ABC是直角三角形
又∵是的高
∴，
，解得：
7. 如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，则线段的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵在矩形中，，O是矩形的对角线的中点，P是边的中点，
∴，
∴，
∵点O为的中点，，
∴
8. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】B
【解析】由勾股定理得：，
即，
，，
由图形可知，阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A. aB. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∴



10. 如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，延长至，使得，连接，
，,
又，是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，，
，
，
即，
是的中位线，．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. ______．
【答案】
【解析】
12. 已知，则___________．
【答案】
【解析】∵，
∴x2﹣y2＝
13. 已知，菱形的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______．
【答案】24
【解析】如图

∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且AG=GC，BG=GD，AB=BC=CD=AD，
∵菱形的周长为52，∴菱形的边长AD==13，
设AC=10，则AG=AC=×10=5，∴GD==12，
∴BD=2DG=2×12=24，
14. 勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.
【答案】（11，60，61）
【解析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．
15. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_________．
【答案】3或
【解析】分两种情况：
（1）顶角是钝角时，如图1所示：

在中，由勾股定理，得，
，
中，由勾股定理，得，；
（2）顶角是锐角时，如图2所示：

在中，由勾股定理，得，
，
在中，由勾股定理，得，
，
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为或．
16. 如图，一面镜子斜固定在地面上，且点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为___________．
【答案】
【解析】作点关于的对称点，当时，光线经过的路径长最短，
∴，作于F，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，，∴为等边三角形，∴，∴．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）原式
18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．
（1）连接AC，求证：△ACD是直角三角形；
（2）求△ACD中AD边上的高．
（1）证明：如图连接AC，在Rt△ABC中，
AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∵CD＝12，AD＝13，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）解：过点C作CH⊥AD于点H，
则S△ACDAD×CHAC×CD，
∴13×CH5×12，
∴CH．
∴△ACD中AD边上的高为．
19. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求长．
（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
20. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
解：（1）∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴
∴
（2）过C作于H，设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得：．
在中，，
∴．
21. 如图，已知在中，分别延长到点C、D，使得，连接．
（1）是判断四边形的形状，并说明理由；
（2）以为一组邻边作平行四边形，连接．若，求的度数．
解：（1）四边形是矩形；
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）如图：连接；
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
22. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图：﹑满足
（1）求a，b的值：
（2）点E在边上运动，将长方形沿直线折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，与交于点M，与交于点N，且，求的长
解：（1）∵，
∴，∴；
（2）①∵，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，
设，则，
由折叠得：，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，∴；
②设，则，由折叠得：，，
∵，，，
∴，
∴ ，，
∴，
即，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，∴．
23. 如图，在四边形中，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，请判定四边形的形状________；（直接填空）
（2）当时，求t的值．
（3）连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．
解：（1）结论：四边形是平行四边形．
理由：
根据题意有：，
∵，
∴，
当时，，∴，
∵，∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当，四边形是平行四边形时，
即有：，则，解得，；
当时，四边形是等腰梯形时，
过点作于，过点于，如图，
根据，可得四边形是矩形，
则，
故，
∵梯形为等腰梯形，于，
，
根据（1）有，
，
∴，解得，
综上所述：或时，．
（3）存在，理由如下：
根据（1）有，
根据（2）有，
当为等腰三角形，且时，
过点于，如图，
根据（2）可知：时，
∵为等腰三角形，
∴，
∴，解得，即此时；
当为等腰三角形，且时，如图，
∴，解得，即此时；
当为等腰三角形，且时，
过点于，过点于，如图，
根据（2）同理可知四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
∴，
解得：，
综上所述：当为4或者或者时，为等腰三角形．