[数学][期末]河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省郑州市巩义市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列四个数中，不是无理数的为（ ）
A.
B. （每相邻两个9之间依次增加一个0）
C.
D.
【答案】C
【解析】A、是无理数，不符合题意；
B、（每相邻两个9之间依次增加一个0）是无理数，不符合题意；
C、是有限小数，不是无理数，符合题意；
D、是无理数，不符合题意．
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 了解我们班学生的视力情况适合采用全面调查
B. 调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用抽样调查
C. 调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品适合采用抽样调查
D. 检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采用抽样调查
【答案】C
【解析】由题意知，A中了解我们班学生的视力情况适合采用全面调查，正确，故不符合要求；
B中调查巩义市市民对垃圾分类知识的知晓程度适合采用抽样调查，正确，故不符合要求；
C中调查乘坐高铁的顾客是否携带了违禁物品适合采用全面调查，错误，故符合要求；
D中检测某品牌彩色电视机的使用寿命适合采用抽样调查，正确，故不符合要求；
故选：C．
4. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】②中含有三个未知数，④未知数的最高次数是2，都不符合二元一次方程组定义，
③符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，共两个；
故选：B.
5. 如图，直线与相交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线与相交于点O，，
∴，
∴，
故选：C.
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，第二象限中点到轴的距离为3，则点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，
点到轴的距离为3，
，
点在第二象限内，
，且，
只有选项D符合，
故选：D.
8. 某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵这种品牌的运动鞋售价为每双300元，打折销售，
∴打折后实际售价为每双元，
∵利润率不低于，
∴利润不低于元，
∴能正确表示该商店的促销方式的不等式是：．
故选：B．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟九斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟五斛，得酒七斗，问清、醑酒各几何？意思是：现有一斗清酒价值9斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿50斗谷子，共换了7斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意，得：．
故选：A．
10. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移得到三角形，交于点，已知，，，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平移的性质得，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
，
，
∴
；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 判断一个命题是假命题，只用举出一个反例，请举例说明命题“如果，那么.”是假命题，则______，______.
【答案】①. （答案不唯一） ②. 2（答案不唯一）
【解析】当，时，，
∴“如果，那么.”是假命题，
故答案为：，2（答案不唯一）．
12. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

【答案】
【解析】根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
13. 不等式3x﹣6＜0的解集是________．
【答案】x＜2
【解析】3x﹣6＜0
移项得：3x＜6，
解得：x＜2，
故答案是：x＜2
14. 一副直角三角板，，，，按图中所示位置摆放，点在边上，若，则度数为__________________度.

【答案】
【解析】如图，过点作交于点，

，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
15. 张老师每天下班后沿街匀速步行回家，途经新兴路大桥．他发现每隔20分钟从背后驶过一辆7路公交车，每隔12分钟迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车终点站每隔固定时间发一辆车．问：
（1）7路公交车行驶速度是张老师行走速度的______倍．
（2）7路公交车终点站每间隔__分钟发一辆车．
【答案】①. 4 ②. 15
【解析】设7路公交车行驶速度米分钟，张老师匀速行走的速度米分钟，7路公交车发车时间间隔为分钟，由题意得
，
解得：，
7路公交车行驶速度是张老师行走速度的4倍，7路公交车终点站每间隔15分钟发一辆车．
故答案为：（1）4；（2）15．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）解方程组：
解：（1）
（2）
由①得③
得：
将代入②得：
解得：
故原方程组的解为
17. 解不等式组，并写出它的所有整数解.
解：，
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集为，
∴该不等式组所有的整数解为：，0，1．
18. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了部分西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.并将收集的数据整理分析，共分为四组（），绘制了如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了__棵西红柿植株，在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为____________________________度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有多少棵.
解：（1），
∴组数量有，
∴组所对应扇形的圆心角的度数为；
（2）由B组有四个小西红柿，补全图形如下：

（3）“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，估计小西红柿个数在45个以上的西红柿植株有（株）；
19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 __________________，的整数部分是 __________；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
解（1）：由题意知，，
∴的小数部分是；
∵，
∴，则，
∴整数部分是 1，
故答案为：，1；
（2），
的整数部分为8，即，
，
的整数部分为2，
∴，
，
，
的平方根为．
20. 如图，已知，点在直线上，与交于点，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
解：（1）证明：，
，
，
，
.
（2），
，
，
.
，
，
.
21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：________，______，____________；
（2）在平面直角坐标系中画出和；
（3）的面积是____________；
（4）设线段与轴的交点为，请求点的坐标.
解：（1）∵的对应点为，
∴点B向右平移5个单位得到点，
∴向右平移5个单位得到点，点向右平移5个单位得到点，
∴，，
∵的对应点为，
∴点A向下平移2个单位得到点，
∴向下平移2个单位得到点，
∴；
（2）∵，，，，，，
如图，和即为所求作的三角形；

（3）．
（4）根据平移可知：，
∵
，
∴，
解得：，
∴．
∴点的坐标为．

22. 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一个直角三角尺”开展数学活动.
（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线上，.请用等式表示与之间满足的数量关系_______________________（不用证明）；
（2）如图②，在图①的基础上小颖作的角平分线交于点，求的度数；
（3）如图③，小亮把三角尺角的顶点也放在直线上，并作的角平分线交于点，直接写出的度数.
解：（1）如图，过点作，
，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）平分，平分，
，
，
，
，
；
（3）设，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
；
23. 综合与实践
【问题情景】
农民王大爷，通过农村土地流转承包了520亩农田种植小麦，今年又是一个丰收年，王大爷看着即将收割的小麦，心里很高兴，可是如何租赁小麦收割机，王大爷犯了难，请你帮助王大爷设计一套租赁方案.
【调研发现】
市场上有大小两种小麦收割机可供租赁，一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，不足一天按一天计算，一天工作10小时；一台大型收割机的工作效率是一台小型收割机工作效率的两倍，2台大型收割机和3台小型收割机2个小时可收割小麦56亩.
【分析问题】
（1）两种收割机每小时分别可以收割多少亩小麦？
【解决问题】
（2）由于道路的原因，有220亩小麦只能用小型收割机收割，王大爷要求一天把小麦全部收割完，并且租来的收割机都工作满10个小时，现计划租用大型收割机台，小型收割机台，请你帮王大爷设计一下有哪几种租赁方案？
（3）为了节省租赁费用，在（2）的条件下，请直接写出最佳方案.
解：（1）设大型收割机每小时可收割小麦亩，小型收割机每小时可收割小麦亩，
由题意得：，解得：
答：大型收割机每小时可收割小麦8亩，小型收割机每小时可收割小麦4亩.
（2） 设租赁大型收割机台，租赁小型收割机台，
由题意得：
整理得：
又
有题意可知为自然数，可知是偶数，则为奇数
或或或
有4种租赁方案：①租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台；
②租赁大型收割机2台，租赁小型收割机9台；
③租赁大型收割机1台，租赁小型收割机11台；
④租赁大型收割机0台，租赁小型收割机13台.
（3） ∵一台大型收割机的租赁费用是每天2500元，一台小型收割机的租赁费用是每天1500元，
∴方案①的费用为：（元），
方案②的费用为：（元），
方案③的费用为：（元），
方案④的费用为：（元），
∴最佳租赁方案是：租赁大型收割机3台，租赁小型收割机7台，总费用是18000元.