河南省郑州市2023-—2024学年下学期七年级数学期末试题(含答案)

这是一份河南省郑州市2023-—2024学年下学期七年级数学期末试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间: 100分钟 满分: 120分)
注意：本试卷分试卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.河南肩负着中原出彩的历史使命，牢记嘱托，奋勇争先，各项事业蓬勃发展，以下是河南部分平台的图标，其中是轴对称图形的是
2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，1纳秒=1×10⁻⁹秒，那么20纳秒用科学记数法表示为
A. 2×10⁻⁸秒 B. 2×10⁻⁹秒 C. 20×10⁻⁹秒 D. 2×10-10秒
3.下列长度的木棒，可以拼成三角形的是
A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 4cm
C. 2cm, 4cm, 6cm D. 3cm, 4cm, 8cm
4. 计算-9a³-6a²+3a÷3a=
A.3a²-2a B.-3a²-2a C.3a²-2a+1 D.-3a²-2a+1
5.数学老师在黑板上画出如图所示的三角形，要求同学们添加一个条件，使得DE ∥BC，下面四位同学给出的条件中，有一个无法得到这个结论，这位同学是
A. 亮亮 B. 天天 C. 花花 D. 丽丽
6.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内， 下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
7.下列说法正确的个数是
①对顶角相等；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内, 如果a⊥b, b⊥c, 则a⊥c;
⑤两直线被第三条直线所截，内错角相等.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是
A. 14 B. 16 C. 17 D. 18
9.对于任意整数n, 2n+3²-1都
A.能被2整除，不能被4整除 B. 能被3 整除
C.既能被2 整除，又能被4 整除 D. 能被5 整除
10.如图，有两张正方形纸片 A和B，图1将B放置在A 内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形A 和正方形 B 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为12，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)则图3阴影部分面积为
A. 24 B. 29
C. 32 D. 33
二、填空题(每小题3分，共 15分)
11. 下面是跪姿射击的情形，要使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，可以选择①右脚尖，②右膝，③左脚，④左手，⑤左肘，⑥左肩，⑦右肩哪三个支点 (填序号).
12.请你举例写出一个事件，使得该事件发生的概率为 25.
例如: .
13.一个正方形的边长减少了 3cm，面积相应减少了 39cm²,，则原来这个正方形的边长为 _____cm.
14.如图是地球截面图，其中AB， CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线MD的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线EF 垂直, 已知 ∠MDN =22°06', 则 ∠EDN 的度数是 .
15.古建筑中，三角形结构被广泛运用在房梁设计中.如图，在等腰三角形△ABC的房梁中, AB=AC,AB=52m,BD=32m,AD=2m,AD是边BC上的高.因年久失修，该房梁需要加固，于是工人准备在高AD上找一点E，在边AC上找一点F，使得绳子从C点出发，先绕到点E，再绕到点F，要使所用的绳子最短，则CE+EF的最小值为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16. (1)(5分) 用简便方法计算: 2023²-2022×2024.
(2)(5分)先化简,再求值: 2-a2+a-2aa+3+3a², 其中 a=-13.
17.(8分)在探究“三角形三个内角的和等于180°”时，小明是这样想的：
(1) 过点A在右侧作一条射线AM, 使得∠CAM=∠C (请用尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)，这样作图依据是 .
(2)推理过程:
因为∠CAM=∠C, (已知)
所以 // ,(依据1: )
因为∠B+ =180°,(依据2: )
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
18.(9分)近年来，付费自习室受到越来越多年轻人的青睐。下表反映某学员在某付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系：
(1)在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
(2) 上表中a= , b= ;
(3)直接写出该学员在该付费自习室的卡内余额y(元)与自习天数x(天)之间的关系式；
(4)若该学员持此卡在该付费自习室持续自学了30天，且期间没有充值，求该学员的卡内余额，并计算该学员还够自习多少天?
19.(9分)在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距离(无法直接测量).
小颖设计的方案是：利用工具，先过点A 作AB的垂线AM，在AM上顺次截取AC, CD, 使CD=AC, 然后过点D作DN⊥AD, 连接BC 并延长交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度.
(1)小颖的作法你同意吗?并说明理由；
(2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形.
20. (10分)请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)
(2)由(1)中的面积，你能得到怎样的等量关系?请用等式表示；
(3) 如果图中的a, b(a>b) 满足 a²+b²=53,ab=14.
求: ①a+b的值;
②a²-b²的值.
21.(9分)晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时，正是放风筝的好时节，小明想制作一款自己喜欢的风筝.经调查，风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分组成.
(1)如图1，小明制作风筝面时，在网格纸中以直线l为对称轴，请你在图中帮他画出风筝的另一半.
(2)如图2，在制作骨架时，小明的作法是：作线段AB，以点A，B为圆心，以大于 12AB长为半径作弧，两弧相交于点D，E，在DE上取点M连接AM, BM、AE, BE, 线段DE所在的直线称为线段AB的 ,则AM= , 理由是 .
(3) 如图2, 扎完骨架后, ME平分∠AMB吗? 并说明理由.
22.(10分)同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.
(1)观察发现
为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表：
①当试验的麦粒数位5000时, 发芽的频率为0. 9496, 0. 9496是小麦发芽的概率吗? ( )
A. 是 B. 不是
②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到0.01)
(2)探究迁移
七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录.
记录结果如下：
同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平米，请你帮他们写出计算过程.(结果保留整数)
(3)拓展应用
如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm), 现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 .(直接写出答案)
23. (10分)
如图1, 在△ABC中, 若AB=8, AC=5, 根据三角形三边关系可求出BC的范围: 3【提出问题】
小明认为，也可以根据三边关系，求边BC上的中线AD的取值范围.
【解决问题】
(1)小明通过小组合作交流，找到了解决办法：
如图2, 延长AD到点E, 使得DE=AD,连接BE,把AB, AC, 2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系就可以得到AE的取值范围，再求AD的范围.
你能按照小明的思路求边BC上的中线AD的取值范围吗?并说明理由.
【经验迁移】
(2)如图3, 在△ABC中, D是边BC的中点, DE⊥DF, DE交AB于点E,DF交AC于点F, 连接EF . 请说明: BE+CF>EF .

参考答案
一、选择题
1-5CABDC 6-10DBDCD
填空题
11.①②③或④⑤⑥或④⑥⑦
12.某同学每次投篮5个投中5个概率为25
13.8
14.66034’
15. 32m
三、解答题
16. (1) 20232-2022×2024=20232-2023-12023+1=20232-20232+1=1
(2) 2-a2+a-2aa+3+3a2=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a ,
把a=-13.代入得4-6×(-13）=2
17. (1) 过A作BC平行线作图依据是两直线平行，内错角相等
(2) 因为∠CAM=∠C, (已知)
所以AM// BC ,(依据1: 内错角相等，两直线平行 )
因为∠B+ ∠CAM =180°,(依据2: 两直线平行，同旁内角互补 )
所以∠BAC+∠B+∠C=180°
18. (1) 自变量是x因变量是y (2) a=900-（1000-975）=875 b=1000-15×25=625
(3)y=1000-25x(4)1000-25×30=250,计算该学员还够自习250÷25=10天
19. (1)同意；因为△DEC≌△ABC，所以DE=AB
(2)使AC=CD，BC=EC，也可以算出
20. (1)①a2+b2②a+b2-ab-ab
(2) a2+b2=a+b2-ab-ab
(3) ①a+b=67②a²-b²=(a+b)(a-b)=67×39=2613
21.(1) (2)垂直平分线；AM=BM；垂直平分线的点到线段两端距离相等(3)平分；MA=MB，DE所在的直线称为线段AB垂直平分线，三边相等，三角形全等，两个角相等
22. (1)①不是②0.95
(2)解：方法一：112+92+177+121112+92+177+121+28+24+43+33×4×5≈16（米2），
方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下：
一组：112112+28=0.8；
二组：9292+24≈0.79
三组：177177+43≈0.80
四组：121121+33≈0.79
∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，∴草地的大体面积为：0.8×4×5=16（米2），答：草地的大体面积为16米2．
(3) 解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm×40cm）的中心部位30cm×30cm的范围外，则与地砖间隙相交，
∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是40×40-30×3040×40=716．故答案为：716
23. （1）解：如图1，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
又∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=3，
∵AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4；
（2）①如图2，延长ED到点G，使DG=ED，连接GF，GC，
∵ED⊥DF，
∴EF=GF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
ED=GD∠BDE=∠GDCBD=CD，∴△DBE≌△DCG（SAS），
∴BE=CG，
∵CG+CF＞GF，
∴BE+CF＞EF；亮亮
天天
花花
丽丽
∠2=∠C
∠3+∠C =180°
∠1=∠2
∠1=∠4
自习天数x(天)
0
1
2
3
4
5
…
15
…
卡内余额y(元)
1000
975
950
925
900
a
…
b
…
试验的麦粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的麦粒数m
94
191
473
954
1906
4748
发芽的频率m
0. 94
0. 955
0. 946
0. 954
0. 953
0.9496
项目名称
组别
一组
二组
三组
四组
石子落在草地内的次数
112
92
177
121
石子落在草地外长方形内的次数
28
24
43
33
石子落在长方形外的次数
10
24
32
28