[数学][期末]河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023的相反数的倒数是（ ）
A 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】2023的相反数是，
的倒数是，
∴2023的相反数的倒数是，
故选：D．
2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b＝5abB. 5y﹣3y＝2x
C. 7a+a＝8D. 3x2y﹣2yx2＝x2y
【答案】D
【解析】A、不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由去括号得：
C. 由，得
D. 由，去分母得：
【答案】C
【解析】A．由，得，故A错误；
B．由去括号得：，故B错误；
C．由，得，故C正确；
D．由，去分母得：，故D错误．
故选：C．
5. 2021年，毕节市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）
A. 全B. 城C. 市D. 明
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴；
故选：A
7. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】由于两点之间线段最短，
∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小．
故选：C．
8. 如图，，D为的中点，，则的长为（ ）

A. 4cmB. 4.5cmC. 5cmD. 5.5cm
【答案】A
【解析】设，
∵，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A.
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设物价是钱，则根据可得：
故选：B.
10. 用2023减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】由题意，得：
故选：D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若x，y为有理数，且，则的值为___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为___________．
【答案】3
【解析】由题意，得：单项式与单项式为同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
13. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
【答案】75
【解析】钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
14. 若关于x的方程kx﹣2＝x＋1的解是x＝3，则k的值为_____．
【答案】2
【解析】把x＝3代入kx﹣2＝x+1得：3k﹣2＝3+1，
解得：k＝2，
故答案为：2．
15. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是___________．
【答案】2023
【解析】由图知，第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
，
第n个图中，棋子数为：，
根据题意，可列方程：，
解得：．
故答案为：2023．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
当时，原式．
17. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
解：（1）（个），
∴前三天共生产296个；
（2）（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
（3）这一周多生产的总个数是（个）．
（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
19. 如图，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
（1）求∠EOF的度数.
（2）若∠COE=70°，求∠DOF的度数.
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
（2）∵∠COE=70°，
∴∠AOE=70°，
∴∠COF=∠BOF=40÷2=20°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=20°，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOC+∠COF=20°+70°+20°=110°.
20. 如图1，已知线段，，点、都是线段上的点，点是的中点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，若，并且点是线段的中点，求线段的长．
解：（1）∵，，
∴，
∵E是中点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵F是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若是“有趣数对”，求的值．
解：（1）不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”，
（2）∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
（3）∵是“有趣数对”
∴，
即，
∴
22. 为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？
解：（1）
元，
∴这个月应缴纳电费元，
答：这个月应缴纳电费元；
（2）设明家这个月用电x度，
∵，
∴7月份小明家用电超过150度，
∴，
解得，
∴小明家这个月用电210度，
答：小明家这个月用电210度．
23. 【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．
例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2023，求线段的长：
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段中点时，请直接写出x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
解：（1）；
（2）当A是B、P的中点时，则：
；
当B是A、P的中点时，则：
；
当P是A、B的中点时，则：；
∴x表示的数是或8或；
（3）设点Q表示的数是m，
Q在A的左侧，
，
，
点Q到点A，点B的距离和为21，
，
∴存在点Q到点A，点B的距离和为21，
此时Q点表示的数是．
全
国
文
明
城
市
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量