2023-2024学年河南省信阳市光山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市光山县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数的倒数是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为( )
A. 550×105B. 55×106C. 5.5×107D. 0.55×108
3.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2x
C. 7a+a=8D. 3x2y−2yx2=x2y
4.下列方程变形正确的是( )
A. 由−3x=2，得x=−32
B. 由4−2(3x−1)=1去括号得：4−6x−2=1
C. 由2+x=5，得x=5−2
D. 由x−12−x+23=1，去分母得：3(x−1)−2(x+2)=1
5.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是( )
A. 全B. 城C. 市D. 明
6.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=26°50′，则∠2的度数是( )
A. 56°50′
B. 33°10′
C. 26°50′
D. 63°10′
7.如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线
8.如图，BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是( )
A. 4cmB. 92cmC. 5cmD. 112cm
9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. x−38=x+47B. x+38=x−47C. x−48=x+37D. x+48=x−37
10.2023减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…依次类推，一直减到余下的12023，则最后剩下的数是( )
A. 0B. 1C. 20222023D. 20232022
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x，y为有理数，且|x+2|+(y−2)2=0，则(xy)2023的值为______．
12.若单项式−x2−my5与单项式6x3y2n+1的和仍为单项式，则m+2n的值为______．
13.钟表上3：30，时针与分针的夹角是______度.
14.若关于x的方程mx−2=x+1的解是x=3，则m的值为______．
15.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−12023+(−16)÷(−2)3−32÷|−3|×(−13)；
(2)(−13−58+114)÷(−124)；
(3)先化简，再求值：2(ab+3a2)−[a2−5(ab−a2)]，其中a=−2，b=5．
17.(本小题8分)
解下列方程：
(1)5(x+2)−3(2x−1)=7；
(2)x+12−2−3x3=1．
18.(本小题9分)
某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况(增产为正，减产为负，单位：个)
(1)根据记录，求出前三天共生产多少个？
(2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
19.(本小题9分)
如图，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。
(1)求∠EOF的度数；
(2)若∠COE=70°，求∠DOF的度数。
20.(本小题9分)
如图，已知线段AD=30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
(1)若BD=6cm，求线段AE的长；
(2)在(1)的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
21.(本小题10分)
观察下列三个等式：2−23=2×23，13−14=13×14，32−35=32×35，我们称使等式a−b=ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为(a,b)，例如数对(2,23)，(13,14)，(32,35)都是“有趣数对”，请回答下列问题：
(1)数对(5,53)是“有趣数对”吗？试说明理由．
(2)若(a,47)是“有趣数对”，求a的值．
(3)若(2,m2+2m)是“有趣数对”，求10−6m2−12m的值．
22.(本小题10分)
【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离.若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边(即x1>x2)，则点M，N之间的距离为x1−x2，即MN=x1−x2.例如：若点C表示的数是−5，点D表示的数是−9，则线段CD=−5−(−9)=4．
【理解应用】
(1)已知在数轴上，点E表示的数是−2023，点F表示的数是2023，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是−2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
(2)当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出x的值；
(3)在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023，
−2023的倒数是−12023，
∴2023的相反数的倒数是−12023，
故选D．
根据相反数和倒数的定义进行求解即可．
本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：55000000=5.5×107．
故选：C．
直接根据科学记数法表示即可．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5y−3y=2y，故本选项不合题意；
C.7a+a=8a，故本选项不合题意；
D.3x2y−2yx2=x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.据此解答即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.由−3x=2，得x=−23，原计算错误，不符合题意；
B.由4−2(3x−1)=1去括号得：4−6x+2=1，原计算错误，不符合题意；
C.由2+x=5，得x=5−2，正确，符合题意；
D.由x−12−x+23=1，去分母得：3(x−1)−2(x+2)=6，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
5.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】A
【解析】解：由图可知：∠EAC=∠BAC−∠1=60°−26°50′=33°10′，
∴∠2=90°−∠EAC=56°50′；
故选：A．
利用60°−∠1求出∠EAC的度数，再用90°−∠EAC求出∠2的度数．
本题考查三角板中角的计算．根据图形，理清角的和差关系，是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由于两点之间线段最短，
所以把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，
故选：C．
根据两点之间，线段最短，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设BC=x cm，
因为BC=12AB，
所以AB=2BC=2x cm，AC=AB+BC=3x cm，
因为D为AC的中点，
所以AD=DC=12AC=1.5x cm ，
因为CD=3 cm，
所以1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2x=4cm，
故选：A．
设BC=x cm，求出AB=2x cm，AC=3x cm，根据线段中点求出CD=1.5x cm，即可求出x．
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择假设合适的未知量求解是解此题的关键，用了方程思想．
9.【答案】B
【解析】解：设物价是x钱，根据题意可得，
x+38=x−47，
故选：B．
根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：
2023×(1−12)×(1−13)×(1−14)×...×(1−12023)
=2023×12×23×34×...×20222023
=1，
故选：B．
根据题意可得2023×(1−12)×(1−13)×(1−14)×...×(1−12023)，然后进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】解：∵|x+2|+(y−2)2=0，|x+2|≥0，(y−2)2≥0，
∴x+2=0，y−2=0，
∴x=−2，y=2，
∴(xy)2023=(−22)2023=(−1)2023=−1，
故答案为：−1．
先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵单项式−x2−my5与单项式6x3y2n+1的和仍为单项式，
∴单项式−x2−my5与单项式6x3y2n+1为同类项，
∴2−m=3，2n+1=5，
∴m=−1，n=2，
∴m+2n=−1+4=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义得出m，n的值，进而求出代数式的值即可．
本题考查的是同类项及合并同类项，熟知并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
13.【答案】75
【解析】解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOB=∠BOC=∠COE=360°12=30°，
∠DOE=30°×3060=15°，
∴∠AOD=30°×3−15°=75°．
故答案为：75．
根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针再旋转过程中所成角度的变化关系进行计算即可．
本题考查钟面角，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针再旋转过程中所成角度的变化关系是正确解答的关键．
14.【答案】2
【解析】解：把x=3代入mx−2=x+1，得：
3m−2=3+1，
解得m=2，
故答案为：2．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15.【答案】2023
【解析】解：第1个图形有3×1+3=6个棋子，
第2个图形有3×2+3=9个棋子，
第3个图形有3×3+3=12个棋子，
第4个图形有3×4+3=15个棋子，
……
∴可以得到规律第k个图中有(3k+3)个棋子，
∵第n个图中有6072枚棋子，
∴3n+3=6072，
解得n=2023，
故答案为：2023．
观察图形可知，第k个图形有(3k+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．
本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−12023+(−16)÷(−2)3−32÷|−3|×(−13)
=−1+(−16)÷(−8)−9÷3×(−13)
=−1+2+1
=2；
(2)(−13−58+114)÷(−124)
=(−13−58+54)×(−24)
=−13×(−24)−58×(−24)+54×(−24)
=8+15−30
=−7；
(3)2(ab+3a2)−[a2−5(ab−a2)]
=2ab+6a2−a2+5(ab−a2)
=2ab+6a2−a2+5ab−5a2
=7ab，
当a=−2，b=5时，原式=7×(−2)×5=−70．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
(2)除法运算变乘法运算，再根据乘法分配律简便计算；
(3)先去括号，后合并同类项，代入数据计算即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减−化简求值，掌握其运算法则是解决此题的关键．
17.【答案】解：(1)5(x+2)−3(2x−1)=7，
5x+10−6x+3=7，
5x−6x=7−10−3，
−x=−6，
x=6；
(2)x+12−2−3x3=1，
3(x+1)−2(2−3x)=6，
3x+3−4+6x=6，
3x+6x=6−3+4，
9x=7，
x=79．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)100×3+10−6−8=296(个)，
∴前三天共生产296个；
(2)18−(−12)=18+12=30(个)，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
(3)这一周多生产的总个数是10−6−8+15−12+18−9=8(个)，
10×700+12×8=7096(元)．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
【解析】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
(2)求出超产的最多数与最少数的差即可；
(3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
19.【答案】解：(1)∵点A、O、B在一条直线上，即∠AOB=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=90°，
∴∠EOF=90°；
(2)∵∠COE=70°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE=140°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=40°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=20°，
∴∠DOF=∠COD+∠COF=90°+20°=110°。
【解析】(1)根据平角和角平分线的定义求得；
(2)根据角平分线的定义可得∠AOC=2∠COE=140°，进而得出∠BOC=40°，根据角平分线的定义可得∠COF=20°，再根据角的和差关系计算即可。
此题考查了角的计算与角平分线的定义。此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用。
20.【答案】解：(1)因为AD=30cm，BD=6cm，
所以AB=AD−BD=30−6=24(cm)，
因为点E是AB的中点，
所以AE=12AB=12(cm)；
(2)因为AC=13AD，
所以AC=10cm，CD=20cm，
因为点F是线段CD的中点，
所以DF=12CD=10cm，
因为AD=30cm，AE=12cm，
所以EF=30−12−10=8(cm)．
【解析】(1)由AB=AD−BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；
(2)由AC=13AD可得AC=10cm，则CD=20cm，结合中点的定义可求EF的长．
本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键．
21.【答案】解：(1)数对(5,53)不是“有趣数对”，理由如下：
因为5−53=103，5×53=253，
所以((5,53)不是“有趣数对”；
(2)因为(a,47)是“有趣数对”，
所以47a=a−47，
解得：a=43；
(3)因为(2,m2+2m)是“有趣数对”
所以2−(m2+2m)=2(m2+2m)，
解得：m2+2m=23，
所以10−6m2−12m=10−6(m2+2m)=10−6×23=10−4=6．
【解析】(1)根据“有趣数对”的定义即可得到结论；
(2)根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；
(3)根据“有趣数对”的定义列方程化简可得m2+2m=23，利用整体思想即可得到结论．
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，一元二次方程的解，正确地理解题意列出方程解方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)EF=2023−(−2023)=4046；
(2)−7或8或12；
当A是B、P的中点时，−2=3+x2，
∴x=−7；
当B是A、P的中点时，3=−2+x2，
∴x=8；
当P是A、B的中点时，x=−2+32=12；
∴x表示的数是−7或8或12；
(3)设点Q表示的数是m，
∵Q在A的左侧，
∴m<−2，
∴AQ=−2−m，BQ=3−m，
∵点Q到点A，点B的距离和为21，
∴−2−m+3−m=21，
∴m=−10，
∴存在点Q到点A，点B的距离和为21，
此时Q点表示的数是−10．
【解析】(1)由题意可得EF=2020−(−2020)=4046；
(2)分三种情况求x；当A是B、P的中点时，−2=3+x2，当B是A、P的中点时，3=−2+x2，当P是A、B的中点时，x=−2+32=12；
(3)设点Q表示的数是m，可得AQ=−2−m，BQ=3−m，则有−2−m+3−m=19，求出m即可．
本题考查数轴和一元一次方程；熟练掌握数轴上两点的距离求法，并能结合一元一次方程正确求解是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
+10
−6
−8
+15
−12
+18
−9