辽宁省铁岭市2023年数学八上期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市2023年数学八上期末考试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，8的立方根为，下列运算结果为x-1的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DAB．线段BAC．线段BDD．线段BC
4．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( )
A．4B．8C．±4D．±8
5．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )
A．3B．C．5D．
7．如果二次三项式x2+kx+64是一个整式的平方，且k＜0，那么k的值是（ ）
A．﹣4B．﹣8C．﹣12D．﹣16
8．8的立方根为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
9．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为( )
A．B．1C．D．7
10．下列运算结果为x-1的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程的解是________．
12．比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
13．4的平方根是 ．
14．点关于轴的对称点的坐标为______．
15．若有意义,则___________．
16．分解因式：ax2－a=______．
17．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．
18．计算=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，在中，，点为边的中点，分别交，于点，．
（1）如图1，①若，请直接写出______；
②连接，若，求证：；
（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
20．（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
21．（6分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
22．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
23．（8分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？
（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.
①当，时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）
24．（8分）如图， 是等边三角形，延长到点，延长到点，使，连接，延长交于．
（1）求证: ；
（2）求的度数．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．
（1）①求直线AB的函数表达式．
②直接写出直线AO的函数表达式 ；
（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为 ；
（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标 ．
26．（10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据因式分解的定义即可判断．
【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．
而，
故D不正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．
2、B
【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．
【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；
C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．
3、C
【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.
故选：C.
【点睛】
掌握垂线的定义是解题的关键.
4、D
【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．
【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5、C
【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．
【详解】解：去分母得，
m-1=x-1，
解得x=m-2，
由题意得，m-2≥0，
解得，m≥2，
x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，
所以m的取值范围是m≥2且m≠1．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
6、D
【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】如图，延长BD，CA交于E，
为的外角平分线，
在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB (ASA)．
∴DE＝DB，AE＝AB．
∴DM＝EC＝ (AE＋AC)＝ (AB＋AC)＝．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
7、D
【分析】利用完全平方公式， 可推算出.
【详解】解：∵，
∴，
解得k=±1，
因为k＜0，
所以k=﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.
8、C
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵13＝8，
∴8的立方根为：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
9、A
【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F
∴△ACG是等腰三角形
∴F是CG边上的中点，AG=AC=3
又AE是△ABC的中线
∴EF∥AB，EF=BG
又∵BG=AB-AG=1
∴EF=BG=
故答案选择A.
【点睛】
本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.
10、B
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】A．=，故此选项错误；
B．原式=，故此选项g正确；
C.原式=，故此选项错误；
D.原式=，故此选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．
【详解】，
方程两边同乘以(x-3)，得，
x-2=4(x-3)
解得，．
检验：当时，x-3≠1．
故原分式方程的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验．
12、>
【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．
【详解】，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
13、±1．
【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．
考点：平方根．
14、
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
15、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
16、
【解析】先提公因式，再套用平方差公式.
【详解】ax2－a=a（x2-1）=
故答案为：
【点睛】
掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.
17、
【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O
∵平行四边形ABCD，
∴
中
或
∴ 或
∵不成立，故舍去
∴
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．
18、
【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了零次幂和负整数次幂，运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）①45°；②见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解题．
②延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，即可知道，所以，根据题干又可得到，所以，从而得出结论．
（2）延长至点，使得，连接，从而可证明≌（SAS），再利用全等的性质，可知，，根据题干即可证明≌（HL），即得出结论．
【详解】（1）①∵，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
故答案为．
②如图，延长至点，使得，连接，
∵点为的中点，
∴，
又∵，
∴≌，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）．
如图，延长至点，使得，连接，
∵，，
∴≌，
∴，，
∵．
∴≌，
∴．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．
20、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.
试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
考点：分式方程的应用.
21、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时， W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时， W随m的增大而减小．
【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
，
解得，
甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；
（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；
③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．
22、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠B，AD=BC
∴（ASA），
（2）∵
∴AF=CE
∴AF+FE=CE+FE
即AE=CF．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．
23、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②
【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；
（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；
②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.
（2）①，，
（分钟）.
故李健跑了分钟；
②李健跑了的时间：分钟，
张康跑了的时间：分钟，
张康的跑步速度为：米分.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.
24、（1）证明见解析；（2）60°
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，结合可证明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D，∠ EAB=∠DAF，根据三角形的外角的性质得到结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，
∴∠CAE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中
,
∴；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∴∠CFE=∠D+∠DAF
=∠E+∠EAB，
=∠ABC，
=60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．
25、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)
【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；
②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；
（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是△OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；
（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD 的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE的面积，再根据△OHQ的面积与△PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标．
【详解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝ ，
∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，
∴∠AOB＝∠ABO＝45°，
∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，
，得 ，
即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；
②设直线AO的函数表达式为y＝ax，
6a＝﹣6，得a＝﹣1，
即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，
（2）点P的坐标为（3，﹣3），
理由：如图：
∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，
∴点P、F、E三点共线，
∴PE∥OB，
∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，
∴CF＝PF＝AF＝EF，
∴PE是△OAB的中位线，
∴点P为OA的中点，
∴点P的坐标为（3，﹣3），
故答案为：（3，﹣3）；
（3）如图，
在△PFK和△DCK中，
∴△PFK≌△DCK（AAS），
∴CK＝FK，
则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3
∴点D（9，0）
∴△PKE的面积是＝4.5，
∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，
∴△OHQ的面积是4.5，
设直线PD的函数解析式为y＝mx+n
∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，
∴，得，
∴直线PD的函数解析式为y＝，
当x＝0时，y＝-，
即点H的坐标为 ，
∴OH＝
设点Q的横坐标为q，
则，
解得，q＝±2，
∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，
∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，
即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．
26、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．