辽宁省铁岭市2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市2023年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了在代数式中，分式共有，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )
A．3B．C．2D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
3．下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
4．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
5．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．5B．6C．8D．9
6．在代数式中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上
9．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A．6元B．6.5元C．6.7元D．7元
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
11．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
12．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果，那么值是_____．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____
15．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
16．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________
17．若点P(x，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝_____．
18．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．
20．（8分）如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM、AN上的点，满足AB＝BC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。
(1)在图1中补全图形；
(2)求证：∠ABE＝∠EFC；
(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AE＝EQ，此时是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由．
21．（8分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.
(1)画出,并写出点的坐标 .
(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标 .
22．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
23．（10分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得，，
∴另一个因式为，的值为．
仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
25．（12分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值
26．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，，，是的角平分线，求证：．
证明：是的角平分线
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．
【详解】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，
a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，
a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，
所以a只能等于1，代入等式得
=1，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞1，y＜1．
将x=-y代入原式得：
原式=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．
2、A
【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可．
【详解】设点到距离为．
在中，，
∴
∵，
∴
∵
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键．
3、C
【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4、A
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【详解】
解：设l1的解析式为y=kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，-2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y=2x-2，
可变形为2x-y=2，
设l2的解析式为y=mx+n，
∵图象经过的点（-2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y=x+1，
可变形为x-2y=-2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
5、C
【详解】解：∵，
∴
∴,
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选D．
6、B
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【详解】解：代数式是分式，共3个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母．
7、B
【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
8、C
【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得．
【详解】如图，过点B作
在中，
则
因
由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点
即所作的符合条件的有两个
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键．
9、C
【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
【详解】，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．
10、D
【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
11、C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.
故选C
考点：等腰三角形三线合一
12、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．
【详解】根据二次根式有意义的条件可知
解得

∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．
14、1
【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【详解】解： ，
②−①得：x−y＝4−m，
∵x−y＝3，
∴4−m＝3，
解得：m＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15、1
【分析】利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角
由三角形的内角和定理得：
解得：
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．
16、
【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长．
【详解】根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=8，CP=EP
在△OEF和△OBP中，
∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，
∴△OEF≌△OBP(AAS)，
∴OE=OB，EF=BP，
∴OE+OP=OF+OB
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x,则AF=8−x，BP=6−x=EF，DF=DE−EF=8−(6−x)=x+2，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
即(8−x)2+62=(x+2)2，
解得：x=，
∴AF=8−x=8−=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
17、-1
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）7cm．
【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△CAD≌△BCE；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△CAD和△BCE中，
∵，
∴△CAD≌△BCE；
（2）∵△CAD≌△BCE，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．
20、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）连接BE，根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案；
（3）是定值，根据已知条件可判断是等腰直角三角形，设设，求解即可．
【详解】解：（1）补全图形，如下图：
（2）连接BE，
∵B、D关于AC对称，且AB=BC
∴BD垂直平分AC
∴
∴
即∠ABE＝∠EFC；
（3），理由如下：
如下图，
根据题意可知，
∴
∴是等腰直角三角形
设
则，
∴
根据勾股定理可得：
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
21、 (1) (1,2) ； (2) .
【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出.
【详解】(1)如图所示：
直接通过图形得到(1,2)
(2) 由题意可得：由于与 关于x=-1 对称
所以.
【点睛】
此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.
22、 (1);(2)见解析.
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点睛】
考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可证出；
（2）设AB与EC的交点为O，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．
【详解】解：（1）∵，，
∴∠EAB=∠CAF=90°
∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC
∴∠EAC=∠BAF
在△AEC和△ABF中
∴（SAS）
（2）设AB与EC的交点为O，如下图所示
∵
∴∠AEC=∠ABF
∵∠AOE=∠BOM
∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°
∴
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．
24、（1）另一个因式为；（2）另一个因式为，b的值为
【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；
（2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．
【详解】解：（1）设另一个因式为，得，
则，
，
解得，，
∴另一个因式为．
（2）设另一个因式为，得，
则，
，
解得，，
∴另一个因式为，b的值为．
【点睛】
此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．
25、，x=1时值为1．
【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．
【详解】解：原式
要使分式有意义，则0，1，-1
则当时，代入得
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．
26、见解析.
【分析】根据内错角相等两直线平行，角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行填空即可.
【详解】证明：是的角平分线
（ 角平分线的定义 ）
又
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又
（ 同角的补角相等 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
【点睛】
此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义，熟练运用是解题的关键.
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000