辽宁省铁岭市2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市2023年数学八上期末考试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了如图所示，下列各数中，无理数的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
2．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（ ）
A．-30B．-20C．20D．30
4．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1B．-1C．-+1D．--1
5．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
6．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6,8,10B．8,15,16C．4,3，D．7,24,25
7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）
A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺
8．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
9．下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
10．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝_____．
12．如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
14．如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．
15．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
17．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．
18．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务． (用含的代数式表示)．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
20．（6分）已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
21．（6分）如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？
（3）求出图中△APB的面积．
22．（8分）计算题：
(1)+-
(2)×÷(﹣2)
23．（8分）解方程：．
24．（8分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
25．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
26．（10分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为 ；的坐标为 ；的坐标为 ．
（2）请求出的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程是，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
2、B
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
3、D
【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．
【详解】解：设被减数为x，减数为y，
则，
解得，
∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．
4、B
【解析】试题解析：由勾股定理得：
∴数轴上点A所表示的数是

故选B.
5、A
【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选A．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
6、B
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7、D
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：，
解得：x=12，
所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选：D．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
8、A
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠GBE=∠FBE，
在△GBE与△FBE中，

∴△GBE≌△FBE（SAS），
∴EG=EF．
∴CE+EF=CE+EG≥CG．
如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是
又∵是等边三角形，是的角平分线，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键．
9、C
【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．
【详解】A． =1，是有理数，不符合题意
B． ，是有限小数，属于有理数，不符合题意
C． =2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意
D． ，分数属于有理数，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．
10、A
【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．
【详解】解：根据分式的基本性质，若x、y的值均扩大为原来的2倍，则：
A、，分式的值保持不变，本选项符合题意；
B、，分式的值缩小为原分式值的，本选项不符合题意；
C、，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】解：∵+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
12、2.1．
【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG=HN=5.1，
∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．
故答案为：2.1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
13、（﹣4，3）．
【解析】试题分析：
解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为（﹣4，3）．
考点：坐标与图形变化-旋转
14、1
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】如图，连接AE，
∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，
∵，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6-x．
∵G为BC中点，BC=6，
∴CG=3，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，
解得x=1．
则DE=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
15、k=9 m=1
【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．
【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），
∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，
∴
解得：
故答案为：9，1．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．
16、1．
【分析】设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.
【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
，解得，
则小矩形的面积为6×10=1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
17、
【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．
【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线，
∴EA=EC=EB，
又∵∠B=，
∴∠ACE=∠A=，
∵，
∴∠DCB=．
故．
故填：．
【点睛】
本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可．
18、
【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．
【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为，
则实际比原计划提前了小时完成任务．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；
（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）的值不变．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
20、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2
【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长
【详解】解：（1）∵a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
∴，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
∴a＝8，b＝15，c＝17；
（2）能．
∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，
∴82+152＝1．
∴a2+c2＝b2，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周长＝8+15+17＝40；
三角形的面积＝×8×15＝2．
【点睛】
此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.
21、（1）L1：y＝；L2：y＝（2）（3）
【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；
（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；
（3）先求出点P的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】（1）设直线L1的解析式是y＝kx＋b，已知L1经过点(0，3)，(1，0)，
可得：，
解得，
则直线L1的解析式是y＝；
同理可得L2的解析式是：y＝
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．
（3）
解得：
∴点P(，)；
∴S△APB＝
【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键．
22、 (1)；(2)-1.
【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解： (1)原式＝1+﹣2＝；
(2)原式＝÷(﹣2)
＝÷(﹣)
＝﹣
＝﹣
＝﹣1．
故答案为：(1)；(2)-1.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
23、4.1．
【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
试题解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，检验：当x=4.1时，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．
点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．
24、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，∠ADB=∠AEC，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】证明：（1）∵
∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
∵和均为等腰直角三角形
∴DA=EA，BA=CA
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC
（2）∵是等腰直角三角形，
∴DE=，
∵
∴EC=，
∴DC=DE＋EC=3
∵△ADB≌△AEC
∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC
∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中，
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
25、如图所示，CD即为所求．见解析.
【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.
【详解】如图所示，CD即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.
26、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．
（2）的面积=．
【点睛】
考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．