辽宁省铁岭市2022届九年级教学质量检测（三）数学试卷(含解析)

2022年辽宁省铁岭市九年级教学质量检测（三）数学试题

一、选择题

1. 反比例函数的图象位于（    ）

A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（    ）

A. 轴对称变换 B. 平移变换 C. 相似变换 D. 旋转变换

4. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）

A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱

5. 已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变

C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变

7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A.  B.  

C.  D.

8. 如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且，则k的值为（    ）

A. －12 B. 12 C. －24 D. 24

10. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为（     ）

A A B. B C. C D. D

二、填空题

11. 如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影．

12. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的面积为3，则______________；

13. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，，，DE＝3，则BC的长为______．

14. 如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的倾斜角为23°，则斜坡相邻两树间的坡面距离为______．（参考数据：，，，结果保留小数点后一位）

15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米．

16. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_____ m．

17. 如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为，则______．

18. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，连接CD、BC．CD与BE、AE分别交于点P、点M，下列结论中：①△BAE∽△CAD；②∠APD＝90°；③，其中正确的是______．（填序号）

三、解答题

19. 计算

（1）计算：

（2）已知是锐角，且，计算值．

20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）请写出这个反比例函数解析式；

（2）蓄电池的电压是多少？

（3）下表中的a、b、c的值分别是多少？

（4）如果以此蓄电池为电的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的；

（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点，，，请画出；

（3）是位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；

（4）设的面积为，的面积为，求与的面积比，即．

22. 如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．

（1）根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______；

（2）主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；

（3）请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号）

23. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13m，它的坡度为，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为14°，即∠ADC＝14°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果取整数）．（参考数据：，，）

24. 如图，已知直线与双曲线的一支相交于、两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）连结AO并延长交双曲线的另一支于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，请求出：

①点D的坐标；

②△ABD的面积．

25. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A、C重合的一点，过F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．

（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于点H，连接CH．

①求证：△CDG∽△GAH；

②求tan∠GHC．

（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．

26. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD、CD、AC、BC．

（1）请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACD直角三角形；

（3）判断∠ACB和∠OAD的数量关系，并说明理由；

（4）如图2，点F是线段AD上一个动点，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，请直接写出点F的坐标；若不相似，请说明理由．

答案

1. D

解：反比例函数的图象位于第四象限，

故选：D

2. A

解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，

∴cosB==．

故选A．

3. C

解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．

故选C．

4. D

主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意．

故选D．

5. B

解： 点，都是反比例函数图象上的点，

当时，y随x的增大而减小，

故选B

6. D

解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．

将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．

故选D．

7. B

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．

故选B．

8. D

因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，

故选D

9. C

解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，

由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA=AE，

由对称性可知，AG=GE，OA=AE=EC，

∴AG=AC，

∵S△AEF=1，

∴S△AFG=S△AEF= ，

∵，

∴△AFG∽△ABC，

∴ ，

∴S△ABC=×16=8，

又∵OA= AC，

∴S△OAB=S△ABC=4，

∴S△OBC=8+4=12，

∵点B在反比例函数的图象上，

∴S△OBC=12=，

∵k＜0，

∴k=-24，

故选：C．

10. A

作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，

∵矩形ABCD，AD=3，

∴BC=3，

∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，

∴△BOC是等边三角形，OB=OC=BC=3，

∵△BOC≌△AOD，

∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3，

在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF=，

∴由勾股定理得OF=，

在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3，

∴OE=，

由勾股定理得DE=，

∴DC=2DE=，

在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=，

∴CG=，

当0⩽x<3时，y=S△POC=S△ACD−S△APO−S△PDC=×3×−×⋅x−×(3−x) =x，即y是x的正比例函数，

当3<x⩽6时，y=S△POC=(x−3)⋅ ，即y是x的一次函数，

故选：A．

11. 平行

解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．

故答案为：平行．

12. 3

由题可知，S矩形ABOC=|k|=3，

又∵反比例图像过第一象限，

∴k＞0，

∴k=3，

故答案为3．

13. 9

解： ，

，

而

经检验符合题意；

故答案为9

14. 米

解：如图，

由题意得：AC=6米，∠A=24°，

AB=≈6.5（米）．

∴斜坡上两树间的坡面距离是6.5米．

故答案为：6.5米．

15.

过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=m，∴BC=BD+CD==m．故答案为．

16. 134

据相同时刻的物高与影长成比例，

设金字塔的高度为，则可列比例为：，

解得：米.

故答案为：.

17.

解：  AH⊥x轴于H，△AOH的面积为，

而A的坐标为，

即

AB⊥y轴，设B的坐标为：

AO⊥BO，

解得：

故答案为：

18. ①②③

解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴ ∠BAC=∠EAD=45°，

∴ ，∠BAE=∠CAD，

∴△BAE∽△CAD，①符合题意；

∵△BAE∽△CAD，

∴∠PEM=∠ADM， 又∠EMP=∠DMA，

∴△PME∽△AMD，

∴ ，又∠AMP=∠DME，

∴△AMP∽△DME，

∴∠APM=∠DEM=90°，②符合题意；

∵∠CAM=90°，

故③符合题意；

故答案为：①②③．

19. （1）

解：

（2）

是锐角，且，

20. （1）

解：电流I是电阻R的反比例函数，设I=，

∵图象经过（9，4），

∴k=4×9=36，

∴I=；

（2）

解：蓄电池的电压是4×9=36；

（3）

解：当R=3时，a==12，

当R=6时，b==6，

当R=10时，c==3.6，

∴a=12，b=6，c=3.6；

（4）

解：∵I≤10，I=，

∴≤10，

∴R≥3.6，

即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．

21. （1）

解：如图所示，

即为所求；

（2）如图所示，

即为所求；

（3）是的位似图形，如图所示，连接、，交于原点，

故：位似中心的坐标为（0，0）；

（4）

∵的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得，

∴与的相似比为2，

则．

22. （1）

解：如图，过作于K，过D作于N，

则四边形AKND为矩形，

由等腰梯形是轴对称图形，对称轴为底边中点连线所在的直线，

∴

故答案为：

（2）

根据俯视图与主视图的关系结合（1）可得：

根据左视图与俯视图的关系可得：

故答案为：

（3）

直四棱柱的侧面积为：

23. （1）

解：由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2．4，

在Rt△ABC中，i= AB ：BC = 5 ：12 ，

设AB=5x，则BC=12x，

∴AB2+BC2=AC2，

∴AC=13x，

∵AC=13，

∴x=1，

∴AB=5，

答：这个车库的高度AB为5米；

（2）

由（1）得：BC=12，

在Rt△ABD中，，

∵∠ADC=14°，AB=5，

∴，

∴DC=DB-BC=21-12=8（米），

答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为8米．

24. （1）

解： 双曲线过、，

则 解得：

∴AB为：

（2）

① 且反比例函数的图象关于原点成中心对称，

设BC的解析式为：

解得：

∴BC为

当时，

∴

②如图，过A作轴交BC于E，

当时， 即

25. （1）

解：①证明：如图，

四边形ABCD是矩形

②由翻折可得，

tan

tan

（2）

不全等，理由如下，

tan

△AEF沿EF翻折得到△GEF，

△GCF与△AEF不全等．

26. （1）

解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（-3，0），B（1，0），

∴，解得：，

∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3；

∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴顶点D的坐标为（-1，4）；

（2）

证明：∵y=-x2-2x+3，

∴C（0，3），

在Rt△AOC中，OA=3，OC=3，

∴AC2=OA2+OC2=18，

∵D（-1，4），C（0，3），A（-3，0），

∴CD2=12+12=2，

∴AD2=22+42=20，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD为直角三角形；

（3）

解：∠OAD=∠ACB，理由如下：

在Rt△ACD中，tan∠CAD=，

在Rt△OBC中，tan∠OCB=，

∴∠CAD=∠OCB，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=45°，

∴∠OAD=∠ACB；

（4）

解：若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：

当∠AOF=∠ABC时，△AOF∽△CBA，

∴OF∥BC，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线BC的解析式为y=-3x+3，

∴直线OF的解析式为y=-3x，

设直线AD的解析式为y=mx+n，

∴，解得：，

∴直线AD的解析式为y=2x+6，

∴，解得：，

∴F（-，）；

当∠AOF=∠CAB=45°时，△AOF∽△CAB，

∴射线OF是第二象限的角平分线，

∴直线OF的解析式为y=-x，

∴，解得：，

∴F（-2，2）．

综上可得,F点的坐标为（-，）或（-2，2）．