辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知是完全平方式，则常数等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中正确的是( )
A．B．C．±4D．3
2．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70°B．68°C．65°D．60°
3．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A．6B．5C．4D．3
4．下列约分正确的是( )
A．B．C．D．
5．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（ ）
A．135°B．120°C．115°D．105°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AD＝DCB．AD＝BDC．∠DBC＝∠AD．∠DBC＝∠ABD
8．已知是完全平方式，则常数等于（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
9．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )
A．B．
C．D．
10．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （ ）
A．8+2aB．8aC．6+aD．6+2a
11．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
12．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．
14．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
15．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x+1 的图象经过 P1（-1，y1），P2（2，y2）两点， 则 y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）
17．已知，则______________．
18．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，、，且、满足
(1)求、两点的坐标；
(2)过点的直线上有一点，连接、， ，如图2，当点在第二象限时，交轴于点，延长交轴于点，设的长为，的长为，用含的式子表示；
(3)在(2)的条件下，如图3，当点在第一象限时，过点作交于点，连接，若，，求的长．
20．（8分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
21．（8分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
22．（10分）先化简，再求值．
a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-1
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．（10分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．
25．（12分）如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．
（1）求证：CM=EM；
（2）若，求的大小；
26．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【详解】解：A．2，故选项错误；
B．1，故选项正确；
C．4，故选项错误；
D．3，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．
2、A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.
【详解】∵△ABC≌△AED，
∴∠C=∠D，
∴∠CED=∠1=40°，
∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠AED,AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.
3、A
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.
【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.
4、D
【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．
5、A
【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．
【详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.
6、D
【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.
【详解】解：∵DE∥AB，
∴∠D+∠DAB＝180°，
又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.
7、C
【分析】根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形的内角和定理可得．
【详解】
∵以B为圆心，BC长为半径画弧
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键．
8、D
【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴k= ±16
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
9、C
【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，
∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，
∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．
故选：C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10、D
【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．
11、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
12、C
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．
【详解】解：==，
∵是正整数，
∴1n为完全平方数，
∴n的最小值是1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
14、2
【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．
【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CN＝CM，∠CMO＝90°，
在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝ ＝＝2，
∴CN＝CM＝2，
即点C到射线OA的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
15、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
16、＜
【分析】根据函数的增减性即可得出答案.
【详解】∵一次函数 y＝2x+1，k=2＞0
∴y随x的增大而增大，
∵-1＜2
∴y1＜y2
故填：＜.
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
17、1
【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴=1．
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
18、
【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.
【详解】将代入方程组，得
解得
∴m的值是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（共78分）
19、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得结果；
（2）先根据余角的性质证得∠DAO=∠CBD，进而可根据ASA证明△ADO≌△BEO，可得，进一步即可得出d和m的关系式；
（3）过点作于，交CB延长线于点，根据四边形的内角和和平角的定义易得，从而可根据AAS证明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分线，进一步即可推出，过点作于，由等腰直角三角形的性质可得，进而可得，然后即可根据SAS证明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性质和角平分线的性质得出BC和AC的关系，进而可得结果．
【详解】解：（1）∵，，
，∴A（0，5）、B（5，0）；
（2）如图2，，，
，，∴∠DAO=∠CBD，
∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
，；
（3）过点作于，交CB延长线于点，如图4，，
∵四边形的内角和为，，
，
，，
，∴△OAM≌△OBN（AAS），
，，
，，，
过点作于，，
，
，，
，，
，∴△AOF≌△OBK（SAS），
，，
过点作于，，
，．
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强、难度较大，属于试卷的压轴题，正确添加辅助线、灵活应用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
20、 (1) 点B的坐标为（15，900），直线AB的函数关系式为：．
（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.
【分析】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，则路程和为1，即可列出方程求出小明的速度，再根据A，B两点坐标用待定系数法确定函数关系式；（2）直接利用一次函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间，经过比较即可得出是否能赶上.
【详解】（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟
设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分
依题意得：15x+45x=1．
解得：x=2．
所以两人相遇处离体育馆的距离为
2×15=900米．
所以点B的坐标为（15，900）．
设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．
由题意，直线AB经过点A（0，1）、B（15，900）
得：解之，得
∴直线AB的函数关系式为：．
（2）在中，令S=0，得．
解得：t=3．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．
∵3<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
21、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．
22、2a-3，-5
【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：原式=a2+2a-a2-3
=2a-3
当a=-1时，
原式=-2-3=-5
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
23、（1）见解析（2）BD=2
【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
24、一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.
【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．
由题意得：
解得：x＝4400
经检验x＝4400是原分式方程的解．
答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
【点睛】
本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.
25、（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；
（2）先根据题意，得出∠ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，从而求出∠CME的度数后即可得出答案．
【详解】解：（1）
∵M为BD中点，
在Rt△DCB中，MC=BD，
在Rt△DEB中，EM=BD，
∴MC=ME；
（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
∵CM=MB，
∴∠MCB=∠CBM，
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，
同理，∠DME=2∠EBM，
∴∠CME=2∠CBA=80°，
∴∠EMF=180°-80°=100°．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边的中线、三角形外角，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
26、；
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝，
当a＝﹣1时，原式＝﹣．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.