辽宁省沈阳市和平区外国语学校2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市和平区外国语学校2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了点关于轴的对称点的坐标是，下列命题的逆命题是真命题的是，如图，能说明的公式是，已知等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）
A．B．
C．D．
2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )
A．6B．5C．6或5D．4
3．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）
A．B．C．D．
4．点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，-3）B．（-2，-3）C．（-2,3）D．（-3,2）
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．同一三角形内等边对等角D．同角的补角相等
6．如图，能说明的公式是( )
A．B．
C．D．不能判断
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62°B．38°C．28°D．26°
8．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16D．标准差是
10．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）
A．-2B．C．0D．
11．使分式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2
12．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A．中线B．底边上的中线C．中线所在的直线D．底边上的中线所在的直线
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．
14．一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为_______.
15．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．
16．若，则m+n=________．
17．如图所示，，，，点在线段上．若，，则______．
18．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且
（1）求证：
（2）若，求的度数.
20．（8分）如图，一块四边形的土地，其中，，，，，求这块土地的面积．
21．（8分）计算题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
23．（10分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．
（1）证明：
（2）猜想四边形的形状并证明．
24．（10分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
25．（12分）已知：如图，∠C =∠D=90°，AD，BC交于点O．
（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD；
（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）
26．已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
2、A
【分析】设共有学生x人，则书共(3x＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.
【详解】设共有学生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，
解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.
【点睛】
此题主要考察不等式的应用.
3、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，
故本题答案为：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【分析】根据关于轴的对称点的点的特点是保持y不变，x取相反数即可得出.
【详解】根据关于轴的对称点的点的特点得出，点关于轴的对称点的坐标是（-2，-3）
故答案选B．
【点睛】
本题考查了坐标点关于y轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．
5、C
【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．
【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；
C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；
D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
6、A
【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.
【详解】大正方形的面积为：
四个部分的面积的和为：
由总面积相等得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方形的面积公式是解题的关键.
7、C
【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．
详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故选C．
点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．
8、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】0.000617=，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.
9、C
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．
【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
，故C选项符合要求；
，故D选项不符合要求．
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．
10、B
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：由题意可得：a+|-2|=
则a+2=3，
解得：a=1，
故a可以是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
11、A
【分析】分式有意义要求分母不等于零.
【详解】解：若分式有意义,
即x+20,
解得：x≠﹣2,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.
12、D
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、中线，错误；
B、底边上的中线，错误；
C、中线所在的直线，错误；
D、底边上的中线所在的直线，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (﹣2，2)
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB＝4，
∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC＝30°，OA＝4，
∴OC＝2，AC＝OA•cs30°＝4×＝2
∵点A在第三象限，
∴A（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
14、1
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=×360°，
解得：n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
15、或
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N的纵坐标的值，再根据点到轴的距离等于4求得点N的横坐标即可．
【详解】解：∵点M（3，-2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴y=-2，
∵点N到y轴的距离等于4，
∴x=-4或x=4，
∴点N的坐标是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，需熟记．还需注意在直线上到定点等于定长的点有两个．
16、1
【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：n
【点睛】
本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．
17、55°
【分析】先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．
【详解】∵，
∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE；
∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴∠3=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．
18、105°．
【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见详解；（2）130°
【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.
【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在与中，
∵
∴(AAS)
（2）∵，
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.
20、36cm2
【分析】根据勾股定理逆定理证BD⊥BC，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.
【详解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，
∴BD=5cm.
又∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=CD2.
∴BD⊥BC.
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积==6+30=36（cm2）.
故这块土地的面积是36m2.
【点睛】
考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.
21、（1）；（2）， ．
【分析】（1）根据负指数幂的性质、零指数幂的性质和各个法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
当时，原式．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算和分式的化简求值题，掌握负指数幂的性质、零指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
22、（1）y＝﹣1x﹣10；（1）y1＞y1
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（1）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），
把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：﹣1+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣1，
∴y+4＝﹣1（x+3），即y＝﹣1x﹣10；
（1）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，∴y1＞y1．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
23、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．
【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；
（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．
【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，
∠B=90°=∠AED，AE=AB，
∵AC =1AB，
∴ED为AC的垂直平分线，
∴AD=CD；
（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：
∵AD=CD，∴∠1=∠1．
由轴对称性得，
∠1=∠3，∠1=∠2．
∵∠B=90°，
∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠FAB=90°，
∴AF∥CD，AF=AD=CD，
∴四边形ADCF为菱形.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．
24、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1
【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
（3）用总钱数除以总人数即可．
【详解】（1）该班总人数是14÷28%＝50（人）．
（2）捐款1元的人数为：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）
补充图形，
众数是1．
（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．
答：该班平均每人捐款13.1元．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25、（1）（答案不唯一）；（2）见解析
【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．
【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB，，
△ACB≌△BDA，
AC=BD，
故答案为（答案不唯一）；
（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．
26、（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，
，
等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．