辽宁省沈阳和平区五校联考2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳和平区五校联考2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，下列图形中等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）
A．B．
C．D．
2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a•4a=12a B．（a3）2=a6
C．（﹣2a）3=﹣2a3 D．a12÷a3=a4
4．下列计算中正确的是（ ）
A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A．30°B．50°C．80°D．100°
6．如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．
下列结论：①，②，
③当时，是等边三角形，
④当时，，
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A．B．
C．D．
8．不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．C．D．
9．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A．7个B．6个C．4个D．3个
11．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（ ）cm．
A．1B．2C．3D．4
12．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.
14．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
15．已知，则式子__________________．
16．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
17．是方程组的解，则 .
18．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
20．（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.
(1)求购买两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
21．（8分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：
22．（10分）解下列不等式(组)：
(1)
(2).
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点A2，B2，C2的坐标．
24．（10分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．
25．（12分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
26．如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．
【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．
∴，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3、B
【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、D
【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．
【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；
B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；
C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°
故选B．
考点：全等三角形的性质．
6、D
【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；
③想办法证明BD＝AD即可；
④想办法证明∠BAD＝45°即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作⊙A．
∵
∴ ，故①②正确，
当时，∠DAC＝∠C，
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴BD＝AD，
∵AB＝AD，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，故③正确，
当时，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，
∴∠BAD＝180°−2×67.5°＝45°，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AE，AD＝AD，
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
7、C
【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】A. 属于轴对称图形，正确；
B. 属于轴对称图形，正确；
C. 不属于轴对称图形，错误；
D. 属于轴对称图形，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
8、C
【详解】不等式组的解集为：1≤x＜3，
表示在数轴上：
，
故选C.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
9、C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
10、A
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
11、B
【分析】过D作DF⊥BC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长．
【详解】过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴DF=DE，
∵△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，
又，
∴，
解得：DE=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键．
12、B
【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.
【详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，
∴内角，
∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF
∴，
在四边形BCDG中，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，-1）
【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.
14、4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.1．
故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
15、1
【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案．
【详解】解：∵，∴，即，∴1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键．
16、1
【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.
17、1．
【解析】试题分析：根据定义把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案为1．
考点：二元一次方程组的解．
18、20°．
【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．
【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，
∴，，，，
，
，
∴∠BAC=180°-160°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．
三、解答题（共78分）
19、2x+y，1
【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．
【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，
＝（8x2+4xy）÷4x，
＝2x+y，
当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1+4＝1．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算的顺序，正确把整式进行化简．
20、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．
【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：
解得：．
答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元．
（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：
解得：．
因为m为整数，所以m为48，49，1．
当m=48时，100-m=100-48=52，
当m=49时，100-m=100-49=51，
当m=1时，100-m=100-1=1．
答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21、详见解析
【分析】利用角平分线的性质，即可证得∠BAD+∠ABF =180°，利用平行线判定定理，即可证得CD//EF．
【详解】
∵∠AGB=90°
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAG
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABF =2∠ABG
∴∠BAD+∠ABF=2∠BAG+2∠ABG=180°
∴CD//EF
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行．
22、 (1)x<-1；(2)x≤-3.
【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.
23、（1）见详解；（2）图见详解，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣4，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了关坐标与图形−对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
24、见解析
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．
【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；
（2）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
26、1．
【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE为∠BAF的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长．
【详解】解：如下图，AE与BF相交于H，连接EF，由题中作图方法可知AE为∠BAD的角平分线，AF=AB,
∵四边形为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠1=∠2，
又∵AE为∠BAD的角平分线,
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE，
∵AF=AB,
∴AF=BE，
∵AD//BC
∴四边形ABEF为平行四边形
∴为菱形，
∴AE⊥BF，
在Rt△ABH中，根据勾股定理
,
∴AE=1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键．