辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了直线y=ax+b不经过，如图，在中，，是的平分线交于点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若分式中的的值同时扩大到原来的倍， 则分式的值（ ）
A．变为原来的倍B．变为原来的倍
C．变为原来的D．不变
2．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
3．式子：，，，中，分式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）
A．2B．C．4D．
5．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是( )
A．B．C．D．
7．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
9．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（ ）
A．B．C．D．
10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A．22B．22.5C．23D．25
11．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数
12．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
14．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
15．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是___________
16．计算：2a﹒a2=________．
17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
18．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
21．（8分）设，则的最小值为______．
22．（10分）如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）
23．（10分）探索与证明：
（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
24．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
25．（12分）如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．
26．（1） （2）
（3）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】的值同时扩大到原来的倍可得，再与进行比较即可．
【详解】将分式中的的值同时扩大到原来的倍，可得
则分式的值变为原来的倍
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．
2、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点：三角形全等的判定和性质
3、B
【分析】根据分式的定义进行解答即可．
【详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．
4、C
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4，
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
故选：C．
5、C
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．
【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．
6、A
【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．
【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴ED=CD=m,
∵AB=n,
∴S△ABC=．
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．
7、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;
B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
8、D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，
即：．
∴验证成立的公式为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9、C
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．
10、B
【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可．
【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
，解得：，
∴，
当x=6时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
11、A
【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．
故选A．
【点睛】
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
12、D
【解析】试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
考点：特殊平行四边形的判定
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x＞1．
【解析】试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
14、（0，3）或（3，-3）
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
2a-1=3或2a-1=-3，
解得a=2，或a=-1．
点P的坐标是（0，3）或（3，-3），
故答案为：（0，3）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
15、6
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】
故个多边形是六边形.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
16、2a1
【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．
考点：单项式的乘法.
17、（﹣2，2）
【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
18、12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以①，即；
②，即，
所以的值是12或－12.
故答案为：12或－12.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．
【详解】(1)
；
(2)
．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、作图见解析.
【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求．
【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
．
【点睛】
此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．
21、
【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．
【详解】
当且仅当，表达式取得最小值．
故答案为：．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．
22、见解析
【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.
【详解】如图所示，点P即为所求：
【点睛】
本题主要考查了尺规作图的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23、（1）DE=BD＋CE，证明见解析；（2）CE =BD＋DE，证明见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AE＋AD和等量代换即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AE＋DE和等量代换即可得出结论；
【详解】解：（1）DE=BD＋CE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°
∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∴DE=AE＋AD= BD＋CE；
（2）CE =BD＋DE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°
∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∵AD= AE＋DE
∴CE= BD＋DE．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
24、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°.
【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；
（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．
【详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；
（2）如图所示：
；
（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比==10%；
安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数==108°
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）证明见详解；（2）证明见详解．
【分析】(1)根据矩形的性质得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据折叠的性质得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根据直角三角形的性质得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，
∴∠E=∠B=90°，CE=BC，
∴∠D=∠E，AD=CE．
∵∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(AAS)，
∴DF=EF；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，
∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．
∵∠CAB=30°，
∴∠CAE=30°，
∴CEAC．
∵点G是AC的中点，
∴CE=AG=EG=AD，
∴∠AEG=∠EAG=30°，
∴∠DAE=30°，
∴∠DAE=∠AEG，
∴AD∥GE，
∴四边形ADEG是菱形．
【点睛】
本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
26、（1）；（2）；（3）6
【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；
（3）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．