辽宁省沈阳市五校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市五校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3
2．在实数0，﹣，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣C．πD．|﹣3|
3．如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°B．119°C．120°D．121°
5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
6．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，在中，平分，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．2，5，3C．，，5D．5，5，10
9．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
10．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（ ）
A．20、50B．50、20C．20、30D．30、20
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
12．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）
A．110B．290C．400D．600
二、填空题（每题4分，共24分）
13．的立方根是___________
14．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .
15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．
16．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为_________
17．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
18．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．
20．（8分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．
（1）求证：∠ACB＝90°
（2）求AB边上的高．
（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．
①BD的长用含t的代数式表示为 ．
②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．
22．（10分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．
23．（10分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？
（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.
①当，时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）
24．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．
25．（12分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．
26．如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】∵x-3≠1，
∴x≠3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
2、B
【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．
【详解】解：∵|﹣3|＝3，
∴实数1，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜1＜|﹣3|＜π，
∴最小的数是﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．
3、B
【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．
【详解】连接BC，
由勾股定理得：，，，
∵，
∴，且AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
4、C
【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，
故选C．
5、C
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，难度不大．
6、B
【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．
【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中
乙、丙的平均数最大，为9
∵
∴乙的方差比丙的方差小
∴选择乙更为合适
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.
【详解】解：∵平分，，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°.
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.
8、C
【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.
9、D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
10、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
11、D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
12、D
【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．
【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600
故选D．
【点睛】
此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】依据立方根的性质求解即可.
解：∵（-）3=-，
∴-的立方根是-.
故答案为-
14、m>-3且m≠-2
【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m的取值范围是m>-3，且m≠-2，
故答案为：m>-3，且m≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
15、 (1,6)
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
16、32°或152°
【详解】
图（1）设 则
图（2）设
，
综上述，
17、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
18、y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；
（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，且AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，
又∵AB＝6，AC＝10，EC＝，
∴×6＝×10×EF，
解得EF＝．
【点睛】
考核知识点：菱形性质.理解性质是关键.
20、见解析
【分析】首先判定△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.
【详解】证明：∵，
∴是等边三角形
∴
∵
∴，
∴
∴
【点睛】
本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.
21、（1）见解析；（2）AB边上的高为1cm；（3）①2t；②当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【分析】（1）运用勾股定理的逆定理即可证得∠ACB=90°；
（2）运用等面积法列式求解即可；
（3）①由路程=速度x时间，可得BD=2t；②分三种情况进行求解，即可完成解答.
【详解】证明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为hcm，
由题意得S△ABC＝ ，
解得h＝1．
∴AB边上的高为1cm；
（3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，
∴BD＝2t；
故答案为：2t；
②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝＝15s，
如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，
由（2）可知：CE＝1cm，
∴＝18cm，
∵CD＝BC，且CE⊥BA，
∴DE＝BE＝18cm，
∴BD＝36cm，
∴t＝＝18s，
若CD＝DB，如图2，
∵CD2＝CE2+DE2，
∴CD2＝（CD﹣18）2+576，
∴CD＝25，
∴t＝s，
综上所述：当t＝15s或18s或s时，△BCD为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面积法等知识，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键.
22、见详解.
【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
【详解】解：如图：OC为所求.
【点睛】
本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.
23、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②
【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；
（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；
②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.
【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，
根据题意得：
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
.
答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.
（2）①，，
（分钟）.
故李健跑了分钟；
②李健跑了的时间：分钟，
张康跑了的时间：分钟，
张康的跑步速度为：米分.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.
24、见解析.
【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．
【详解】解：如图所示：
25、作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析
【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.
【详解】作图如下：
△BOE≌△BOF
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD,
∴∠BOE=∠BOF=90°，
在△BOE和△BOF中，
∴△BOE≌△BOF（ASA）
【点睛】
本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.
26、12
【分析】先把R1、R2、R总关系式化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R总的值，再根据即可求出答案．
【详解】解：分式方程两边同乘以R1·R2·R总，得
R1·R2＝R2·R总＋R1·R总
把，代入上式，得：
300＝40·R总
∴R总＝7.5
又∵，
∴U＝12
【点睛】
本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1