辽宁省盘锦市双子台区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双子台区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列命题中的真命题是，下列各式中的变形，错误的是，下列方程是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍， 则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．6B．9C．12D．18
3．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
A．4028B．4030C．D．
4．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
7．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
8．下列各式中的变形，错误的是（（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
12．如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．
13．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．
14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
15．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
16．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．
17．估算：____.（结果精确到）
18．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
20．（6分）已知在等边三角形的三边上,分别取点.
(1)如图1,若,求证:;
(2)如图2,若于点于于,且,求的长;
(3)如图3,若,求证:为等边三角形.
21．（6分）如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．
（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；
（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；
（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？
23．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）
（1）画出关于直线对称的；并写出点、、的坐标．
（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）
24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
25．（10分）如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)
（1）求AD的长；
（2）设△APB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
26．（10分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD的周长即可求得．
【详解】解：∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF，
∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．
故选：B.
【点睛】
本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．
2、B
【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．
【详解】设这个多边形有条边，由题意，得
解得
∴这个多边形的对角线的条数是
故选：B.
【点睛】
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
3、C
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……, 可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴∠B1A1O=60°，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1 =60°−30°=30°,
∴OA1=B1A1
∵，
∴OA1=A1B1=1
同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……
∴AnBn=2n-1,
∴当n=2015时，A2015B2015=22014,
故选C．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．
4、D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
5、B
【分析】旋转的性质可得AC=AC'，且∠C=60，可证△ACC'是等边三角形，即可求解．
【详解】∵将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，
∴AC＝AC'，且∠C＝60°
∴△ACC'是等边三角形，
∴∠CAC'＝60°，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
6、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
7、B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．
8、D
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】A、，故A正确；
B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；
C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；
D、≠，故D错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．
9、A
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．
【详解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A= =80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1==40°；
同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=，
以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5，则∠A5==5°，
∴以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为180°-5°-5°=170°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
10、C
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为．
【点睛】
此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
12、
【分析】根据题意延长AD至E，使DE=AD，根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE，然后求解即可．
【详解】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=5，
∵AC=7，
∴5+7=12，7-5=2，
∴2＜AE＜12，
∴1＜AD＜1．
故答案为：1＜AD＜1．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．
13、．
【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．
【详解】如图所示，
则AB，
AC，
BC，
∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC
=20ab
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型
14、AC=BC
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
【详解】添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为AC=BC．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15、2
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：
∴对222只需进行2次操作后变为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
16、
【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．
【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．
17、6。
【解析】根据实数的性质即可求解.
【详解】∵36
∴
故答案为6
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
18、-1
【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，
∴m＝﹣（1+n），1n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式即可求解.
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．
【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；
（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．
【详解】（1）证明：连接BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）猜想：AE+AF＝AD，
理由如下：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，

∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF＝BE，
∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得；
（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；
（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得，再证，从而得出，再由三角形外角性质即可证得结论.
【详解】证明：（1）如图1中，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中
，
∴，
（2）如图2中，是等边三角形，
，
，
，
，
∴，
同理可得：，，
∵，即：
∴
解得：
（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，
∵AD=CF，
∴BM=CF，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
∴，，
又∵，，
∴
在和中，
，
，
∴，
又∵，，
∴；
又∵
∴为等边三角形．
【点睛】
此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.
21、（3）CQ垂直平分DP见解析（2） （3）4
【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．
（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．
【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：
由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．
∵PC=DC=5，BC=3，∴PB==2．
∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt△APQ中，∵，∴，解得：x=，∴AQ=．
（3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M为斜边QC的中点，∴DM=QM=MC=PM，∴∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．
∵MD⊥PM，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°．
∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ时等腰直角三角形，∴AP=AQ，DQ=PQ=AQ．
∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（+3）AQ=3，解得：AQ=3（－3）=．在Rt△PBC中，∵PB2+BC2=PC2，∴（AB－AQ）2+32=AB2，∴AB•AQ=(AQ2+4)，∴AQ（AB+BC）= AQ•AB+ AQ• BC=(AQ2+4)+3AQ=（AQ+3）2= =4．
【点睛】
本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．
22、∠1＝∠1，理由见解析
【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠1，于是得出结论．
【详解】解：∠1＝∠1，
理由：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠1，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．
23、（1）图详见解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）点D坐标为（-1，2）．
【分析】(1)分别作出点A，B，C关于直线x=−1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标．
(2)作出点B关于x=−1对称的点B1，连接CB1，与x=−1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．
【详解】解：所作图形如图所示：
A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；
（2）作出点B关于x=-1对称的点B1，
连接CB1，与x=-1的交点即为点D，
此时BD+CD最小，点D坐标为（-1，2）．
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
24、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；
（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．
【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，
依题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；
（2）由题意可得，
该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），
答：该商场获利1400元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
25、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
（2）根据y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化简计算即可．
（3）由题意S△APB：S△ABC＝1：3，构建方程即可解决问题．
（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根据PB2＝PD2+BD2，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝DC＝6cm，
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，
∴AD＝＝＝8（cm）．
（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．
∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．
（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，
∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，
解得t＝．
∴满足条件的t的值为．
（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB，
在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，
∴t2＝（8﹣t）2+62，
解得t＝．
∴满足条件的t的值为．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
26、（1）y=x-；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天
【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式为：y=kx+b，
，得，
即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x-；
（2）令y=1，
则1=x-，得x=22，
甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），
∵40-22=18，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50