辽宁省本溪市名校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市名校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（ ）
A．△ADH是等边三角形B．NE=BC
C．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°
3．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为( )
A．－B．C．16D．－16
4．如图，在RtΔABC中，∠A = 90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD = 3，BC=10，则ΔBDC 的面积是（ ）
A．15B．12C．30D．10
5．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
6．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（ ）
A．110B．290C．400D．600
7．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）

A．B．
C．D．
10．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ）
A．33B．－33C．11D．－11
11．分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．
14．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．
15．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
16．已知是方程组的解，则5a﹣b的值是_____．
17．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
18．如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
20．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点 E．若AD＝3，则BE＝ ．
21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′， B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
22．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．
（1）求证：△AMN的周长＝BC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．
23．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
24．（10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克；
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
25．（12分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
26．某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．
【详解】∵直角三角板中，，
∴
∵
∴
∵
∴
故=
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．
2、B
【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．
【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，
∴DH=AH=AB=AD，
∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；
∵BE=HE＞NE，
∴BE＞BN，
∴NE=BC不成立，故B选项错误；
由折叠可得，AM=AD=AH，
∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAH=30°，
由折叠可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C选项正确；
由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，
又∵∠AMH=90°，
∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，
∴∠HAM=∠EHN，
同理可得∠NEH+∠AHM，
∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．
3、D
【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.
【详解】把代入方程组，得：，
解得：

故选：D.
【点睛】
考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.
4、A
【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．
【详解】作DE⊥BC，如下图所示：
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠EBD．
又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，
∴，
∴DE=DA=1．
在△BDC中，．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．
5、B
【解析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
6、D
【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．
【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600
故选D．
【点睛】
此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．
【详解】解：∵随着的增大而减小，
∴，一次函数从左往右为下降趋势，
又∵
∴
∴一次函数与y轴交于正半轴，
可知它的大致图象是B选项
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．
8、B
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
9、B
【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．
【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
10、B
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】，
∵a+b=0，ab=11，
∴原式=；
故答案是B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
11、B
【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0时，分式有意义.
12、B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、7×10﹣1
【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.
【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，
故答案为7×10﹣1．
【点睛】
本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.
14、1
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．
【详解】∵的乘积中不含的一次项，
∴=中
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．
15、 或
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
16、1
【分析】把代入方程组，得，两个方程相加，即可求解．
【详解】把代入方程组，得：，
①+②得：5a﹣b=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．
17、1.5
【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
18、 (2，2)
【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．
【详解】有函数图象，可知：直线、的交点坐标是(2，2)；
设直线的解析式：y=kx+b，
把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，
∴直线的解析式：，
同理：直线的解析式：，
∴直线、的交点坐标可以看作的解．
故答案是：(2，2)；．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）6；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.
【详解】解：（1）
=
=
=6
（2）
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.
20、（1）详见解析；（2）1.1．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；
（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD，即可求解．
【详解】（1）在△ABC中，
∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，
∴AE＝BE，
∵AD⊥BC，
∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，
在△AEM和△BEC中，
∵，
∴△AEM≌△BEC（ASA），
∴AM＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝2CD，
∴AM＝2CD；
（2）延长BE、AC交于F点，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AF＝AB，
∵BE⊥EA，
∴BE＝EF＝BF，
∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠CAB＝41°，
∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，
∴∠CDA＝67.1°，
∵在△ADC和△BFC中，
∵，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF＝AD，
∴BE＝AD＝1.1，
故答案为：1.1．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．
【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．
22、（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；
（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．
【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，NA＝CA，
∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；
（2）解：△AMN是等边三角形，
理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EA＝EB，
∴∠MAB＝∠B＝30°，
∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，
同理可得，∠ANM＝60°，
∴△AMN是等边三角形；
（3）解：∵NC＝NA，
∴∠NAC＝∠C＝45°，
∴∠ANM＝∠ANC＝90°，
设NC＝NA＝x，
由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，
解得，x＝3，即NC＝NA，
∴MB＝MA＝6﹣MN，
在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，
解得，MN＝．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
23、见解析
【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．
【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（10÷第一次购进水果的重量 +2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．
（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．
【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（ +2）×2x=2400
整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
答：该商店第一次购进水果1千克．
（2）设每千克水果的标价是x元，则（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950
整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．
答：每千克水果的标价至少是15元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
25、证明见解析
【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
26、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表．；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；
（3）分别求出A校、B校的方差即可．
【详解】（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），
B校的众数为：100（分），
填表如下：
故答案为：85，85，100；
（2）A校成绩好些，理由如下：
∵两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；
（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，
B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，
∴S12< S22，
∴A校代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键．
平均数
中位数
众数
校选手成绩
校选手成绩
80
平均数/分
中位数/分
众数/分
校选手成绩
85
85
校选手成绩
80
100