辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市北镇市第一初级中学2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列实数中，是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
2．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小
3．在中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
5．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
7．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A．14B．15C．16D．14或16
8．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（ ）．
A．3mB．5mC．-3mD．-5m
9．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ）
A．14B．6C．8D．20
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式的值为0，则y的值等于_______．
12．若实数,则x可取的最大整数是_______．
13．一个六边形的内角和是 ___________.
14．如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_______________度．
15．关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．
16．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．
17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．
18．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（探究与发现）
（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______
（理解与应用）
（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．
（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
20．（6分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
21．（6分）计算:
22．（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．
23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．
24．（8分）如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.
己知:______________________________________________________.
求证:______________________________________________________.
证明:
25．（10分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）
26．（10分）解方程（组）
（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）
（2）=1
（3）
（4）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
详解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2、C
【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：分别把点A和点B代入直线，
，
，
∵>，∴>，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．
3、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
4、B
【解析】
由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°.
故选B.
点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.
5、B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．
【详解】分式方程去分母得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
6、B
【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
7、D
【解析】根据题意，
①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；
②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.
故选D.
8、B
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】∵向西走3米记作-3米，
∴向东走5米记作+5米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9、B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
10、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知,然后根据的周长为,可得,再由可得,即.
【详解】解：边垂直平分线
又的周长=
,
即.
故选C
【点睛】
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】根据题意，得且．
所以．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12、2
【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2
【详解】∵
∴x可取的最大整数是2
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值
13、720°
【分析】根据多边形内角和公式即可求解.
【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.
【点睛】
本题多边形的内角和，熟记公式是关键.
14、65
【分析】根据等腰三角形的性质及三线合一的性质可知的度数，再由三角形内角和定理即可得到的度数.
【详解】∵
∴是等腰三角形
∵D是边的中点，
∴AD平分
∴
∵⊥
∴
∴，
故答案为：65.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三线合一的性质，熟练掌握相关性质知识是解决本题的关键.
15、a＞﹣2且a≠﹣1
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.
【详解】去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且.
故答案为：且.
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16、（，）．
【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P（，）．故答案为：（，）．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．
17、1
【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2
∴x＝1，
∴CD＝1．
在Rt△ACD中，．
故答案为1．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．
18、
【详解】
解：∵OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2，
∴OP4= = ，…，
OP2017= ．
故答案为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；
（3）延长到，使，连接，于是得到由已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：在与中，
，
；
故答案为：；
（2）解：如图2，延长至点，使，连接，
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
的取值范围是；
故答案为：；
（3）证明：如图3，延长到，使，连接，
，
是的中线，
，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．
20、证明见解析.
【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
21、
【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再算加减即可；
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键.
22、见解析
【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．
详解：如图所示：P点即为所求．

点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.
【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.
（2）见详解图．
（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.
【详解】解: （1）人,
,
人,
所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.
（2）人,
（3）.
安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.
【点睛】
本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.
24、见解析.
【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【详解】命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C
求证：AD平分∠EAC．
证明：AD∥BC
∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC
又∠B＝∠C，
∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
【点睛】
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
25、（1）证明见解析；
（2）是直角三角形，证明见解析；
（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明 即可；
（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；
（3）分三种情况讨论：① ② ③ ，即可解答．
【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形
∴ 即
在△ABO和△CBD中

∴
（2）直角三角形
∵
∴
∵
∴ ,
∴△COD是直角三角形
（3）①，需
∴
∴
②，需
∴
∴
③，需
∴
∴
∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
26、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）
【分析】先去括号，再合并，最后化系数为1即可．
先去分母，在去括号，合并最后化系数为1．
代入法求解即可．
消元法求解即可．
【详解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）
2x-6-3x+15=7x-7，
2x-3x-7x=-7+6-15，
-8x=-16，
x=2；
（2）=1
5（7x-3）-2（4x+1）=10，
35x-15-8x-2=10，
35x-8x=10+15+2，
27x=27，
x=1；
（3）
把方程①代入方程②，得
3x+2x+4=1
x=1
把x=1代入方程①，得
y=-2
所以，
（4）
①×2+②×3，得
8x+9x=6+45
x=3
把x=3代入方程①，得
y=-3
所以，
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，关键在于掌握其基本方法．