辽宁省抚顺抚顺县联考2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省抚顺抚顺县联考2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5
C．a10÷a9＝a(a≠0)D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
2．如图，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
3．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A．B．C．D．
4．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )
A．B．C．D．
6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
7．如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、、，得.若的面积为，则的面积为( )
A．B．C．D．
8．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．是（ ）
A．分数B．整数C．有理数D．无理数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．
12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．
14．分解因式：_____________．
15．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．
17．已知，，则的值是________________________．
18．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
20．（6分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D． 如果EB＝CF，求证：DE＝DF．
21．（6分）分解因式：
（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ，B1 ，C1 ；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
23．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．
24．（8分）如图1,在和中, ,, .
(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .
(2)在第(1)问的条件下,求证: ；
(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
25．（10分）已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．
（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；
（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．
26．（10分）先化简，再化简：，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
2、B
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根据EC＝BC﹣BE计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
3、B
【解析】∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
4、B
【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
5、D
【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．
【详解】解：设计划x天生产120个零件，
．
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．
6、B
【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、C
【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．
【详解】如图所示：连接AE、CD
∵BD＝AB
∴S△ABC＝S△BCD＝k
则S△ACD＝2 k
∵AF＝3AC
∴FC＝4AC
∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k
同理求得：
S△ACE＝2S△ABC＝2k
S△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8k
S△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k
∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k
故选：C
【点睛】
本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．
8、B
【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．
【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；
C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．
9、D
【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.
【详解】将点代入直线中得：，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.
10、D
【解析】先化简，进而判断即可．
【详解】，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
12、1．
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
13、160°．
【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．
详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=100°，
∴∠AA′M+∠A″=80°．
由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．
故答案为：160°．
点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
14、．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．
15、
【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．
【详解】把y=1代入，
得
解得x=-2
∴关于，的二元一次方程组的解是
故答案为．
【点睛】
此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．
16、125°
【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，
∴∠BEF=55°，
易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．
故答案为125°．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）．
17、1
【分析】先化简，然后将，代入计算即可．
【详解】解：
=ab（a+b）
将，代入得6×9=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，将化成ab（a+b）是解题关键．
18、（-2，-3）
【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．
三、解答题(共66分)
19、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5
【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【详解】解：（1）由题可得，
解得：，
∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；
（2）①当时，，
②当时，，
综上：；
（3）∵，
∴
答：他家应交水费69.5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．
20、证明见解析
【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．
【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,
∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=EG．
∵CF=BE,
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中,
,
∴△GED≌△CFD（ASA）,
∴DE=DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．
21、（1）（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可；
【详解】解：（1）a4-16
=（x2+4）（x2-4）
=（x2+4)(x+2)(x-2) ；
（2）9(a+b)2-4(a-b)2
=
=(5a+b)(a+5b)
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.
22、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.
【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；
(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；
（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；
（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）存在．设Q（0，m），
S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）
∵S△ACQ＝S△ABC，
如图，延长AC交y轴与点D，
设直线AC的解析式为
将点代入得，
解得
所以
所以点
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得；
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，
，解得，
综合上述，点Q的坐标为或.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.
23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；
（2）由（1）可得结果；
（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），
×OA•2=1，
∴OA=1，
∴A点坐标为（-1，0），
设直线AC的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为：，
令x=2，则y=，
∴m的值为；
（2）由（1）可得：
∴直线AP的解析式为；
（3）∵S△BOP=S△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），
设直线BD的解析式为y=sx+t，
把B（4，0），D（0，）代入得
，解得：，
∴直线BD的解析式为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；
（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；
（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．
【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴ΔBAD≌ΔCAE．
（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°．
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠ACE+∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°，
∴BD⊥CE．
（3）成立．理由如下：
延长BD交CE于点M，交AC于点F．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴ΔBAD≌ΔCAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°．
∵∠AFB=∠CFM，
∴∠CMF=90°，
∴BD⊥CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．
25、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM．
【分析】（1）首先证明Rt△BDM≌Rt△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；
（2）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段DE= DM，再进一步证明△MDN≌△EDN，进而等量代换得到MN=BM+NC；
（3）在CA上截取CE=BM，同理先证Rt△DCE≌Rt△DBM，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得证．
【详解】（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠DBM=∠DCN=90°，
∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，
，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，
∵∠MDN=60°，，
∴△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，
∴NC=BM=DM=MN，
∴MN=MB+NC；
（2）成立．理由如下：
延长AC至E，使CE=BM，连接DE，
∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，
∴∠BCD=30°，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
即∠ECD=∠MBD=90°，
∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），
∴∠BDM=∠CDE，DE= DM，
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，
∴∠MDN=∠NDE=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴NE=NM，即CE+CN=NM，
∴BM+CN=NM；
（2）MN=CN-BM，理由如下：
在CA上截取CE=BM，连接DM，
同理可证明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），
∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，
∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，
∴∠BDN+∠CDE=60°，
∴∠NDE=∠NDM=60°，
∵在△MDN和△EDN中，
=60°，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．
26、，当时，原式=2
【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．
【详解】原式=

∵a+1≠0且a≠0，
∴a≠-1且a≠0，
∴当a=1时，原式= ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．