辽宁省盘锦市双台子区第四中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区第四中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了比较，3，的大小，正确的是，等于，下列代数式中，属于分式的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
2．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )
A．2B．4C．6D．8
3．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．(5,0)B．(5,0)(-5,0)C．(0,5)D．(0,5)或(0，-5)
7．等于（ ）
A．2B．-2C．1D．0
8．如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（ ）
A．6+aB．﹣6﹣aC．﹣aD．1
9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5xB．C．D．
11．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( )
A．12B．13C．14D．18
12．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
14．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
15．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．
16．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．
17．实数81的平方根是_____．
18．如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.
（1）若，求的度数；
（2）若.求证：.
20．（8分）如图，直线：交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1，连结．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积．
21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．
22．（10分）已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．
23．（10分）分解因式：（1）；（2）.
24．（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？
25．（12分）如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°， 求∠DAC的度数．
26．先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
2、B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3、D
【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
【详解】连接O1B，O1C，如图：
∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，
∴S阴影＝S正方形＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
4、C
【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
5、A
【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴是△BCD的中位线，
∴；
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.
6、B
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是±5，
故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
故选B．
7、C
【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】解:
故选C．
【点睛】
此题考查的是零指数幂的性质,掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
8、D
【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．
【详解】由1≤a≤，得

故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质及绝对值的意义是关键，即.
9、A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，
∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【详解】根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
11、B
【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．
考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．
12、D
【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，
∴m＜0，
∵函数图象与y轴交于正半轴，
∴n-1＞0，
∴n＞1．
故选D．
考点：一次函数图象与系数的关系．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、89.1
【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是 =89.1（分），
故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
14、y=x－3（答案不唯一）
【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
15、3.2
【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．
【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．
故答案为：3.2．
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．
16、
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.
【详解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根据变化规律可得,,
.
【点睛】
本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.
17、±1
【分析】根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．
故答案为：±1
【点睛】
此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
18、4.1
【分析】
如图（见解析），过点A作，过点C作，先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点A作，过点C作，则四边形ADBH和四边形CEBG都是矩形
由题意得，
由矩形的性质得，
在中，，即
则，解得
又
则（米）
故答案为：4.1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）在△CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD的度数．在△ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在△CDE中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于点F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根据等角对等边得到EG=ED，等量代换得到EG=DC，即可得到结论．
【详解】∵等腰中，，，
∴．
又∵CD=DE，，
∴，
∴；
（2）∵CD=DE，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵于点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质．灵活运用等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）先求出点P坐标，再利用待定系数法即可求解直线的函数表达式；
（2）求出点C坐标，再根据即可求解．
【详解】（1）将代入：得
设直线：将，代入得：
∴直线：，
（2）：与轴的交点
设直线：与轴的交点：
∴
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．
21、（1）144；（2）1．
【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；
（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．
解：（1）∵3a=6，9b=2，
∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；
（2）∵xy=8，x﹣y=2，
∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）
=xy（x﹣y）2
=×8×22
=1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
22、1．
【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.
【详解】连接BC．
∵∠A=90°，AB=4，AC=3，
∴BC=2．
∵BC=2，BD=13，CD=12，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．
【点睛】
此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式进行因式分解.
（2）先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解
【详解】解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.
24、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h
【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发，最后两车同时到达地”列出方程解答即可．
【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
25、28°
【解析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.
【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3
又∠3=∠4=∠1+∠2，
∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）
∵∠1=∠2
∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°
∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°
【点睛】
本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.
26、，当时，原式
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．
【详解】
，
当时，原式．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．