辽宁省盘锦市双台子区第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双台子区第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列分解因式正确的是，给出下列4个命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6
2．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（ ）．
A．x ≤ yB．x ≥ yC．x < yD．x > y
4．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+=（m+）2
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列分解因式正确的是( )
A．B．
C．D．
7．已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ）
A．2B．-2C．3D．无法确定
8．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A．n＝6B．n＝7
C．n＝8D．n＝9
9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10
11．已知的外角中，若，则等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝8
C．a＝12，b＝13，c＝5D．a＝1，b＝1，c＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在函数中，那么_______________________.
14．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
15．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
16．如图，已知，，，则______．
17．若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为__________．
18．已知，，，比较，，的大小关系，用“”号连接为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算
①
②
20．（8分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
23．（10分）如图，，，的垂直平分线交于，
（1）求的度数；
（2）若，，求的周长．
24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你猜想BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．（12分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
26．如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；
a3•a2=a5，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2、C
【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF垂直平分AD，
∴AF=FD，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
3、D
【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．
【详解】解：+20，
，，,
，
，
故选:D．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
4、D
【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；
B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
D、正确．
故选D．
5、C
【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
6、C
【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；
【详解】A.等式两边不成立，故错误；
B.原式=，故错误；
C.正确；
D.原式=，故错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．
7、B
【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.
【详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行

故选：B.
【点睛】
本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.
8、C
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9、B
【解析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．
【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.
所以①④两个命题正确.
故选 B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
10、C
【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】0.000000007=7×10-9，
故选：C．
【点睛】
题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
11、B
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∵∠B=70°，
∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12、C
【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．
【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】把代入函数关系式求解即可．
【详解】解：当时，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．
14、
【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小
设直线的解析式为
将代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
当 时，，解得
∴点
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
15、1
【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．
【详解】∵和是一个正数的两个平方根
∴
解得：
当时
∴
∴
∴这个正数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．
16、34°
【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．
【详解】解：∵AC∥DE，
∴∠DAC＝∠D＝58°，
∵∠DAC＝∠B＋∠C，
∴∠C＝∠DAC−∠B＝58°−24°＝34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
17、（4，-4）
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．
【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，
∴（5+m）+（m-3）=0，
解得：m=-1，
∴P（4，-4）．
故答案为：（4，-4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.
18、
【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a、b、c，进一步即可比较大小．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、①；②
【分析】①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】解：①原式＝＝；
②原式＝＝．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
20、（1）△ACP与△BPQ全等，理由详见解析；（2）PC⊥PQ，证明详见解析；（3）当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【分析】（1）利用SAS定理证明△ACP≌△BPQ；
（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的位置关系；
（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
【详解】（1）△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝4cm，
则BP＝12﹣4＝8cm，
∴BP＝AC＝8cm，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
（2）PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（3）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴12﹣2t＝8，
解得，t＝2（s），
则x＝2（cm/s）．
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×12，
解得，t＝3（s），则x＝8÷3＝（cm/s），
故当t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题属于三角形专题，考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．
21、（1）3；（2）1．
【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴BC= ，
（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169
AD2 =132=169，
∴AC2+CD2= AD2,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD，
= ×3×4+ ×5×12，
=1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
22、（1）D（1，0）；（2）；（3） ；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．
【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，
∴ ，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；
（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，
∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，
即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，
∴点P纵坐标是±6，
∵y=1.5x-6，y=6，
∴1.5x-6=6，
解得x=8，
∴P1（8，6）．
∵y=1.5x-6，y=-6，
∴1.5x-6=-6，
解得x=0，
∴P2（0，-6）
综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．
23、（1）120°
（2）10+
【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.
（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.
【详解】解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC的垂直平分线交BC于D
∴DC=DA
∴∠C=∠DAC
∴∠B=∠C=∠DAC
∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°
即3∠DAC+90°=180°
∴∠DAC=30°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°
（2）∵AC的垂直平分线交BC于D
∴DC=DA
∵△ABD的周长=AB+BD+DA
∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+
故答案为（1）120°（2）10+
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，综合性比较强.
等腰三角形的性质：等腰对等底；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；三角形内角和是180°.
24、（1）见解析；（2）BE+CF＞EF，理由见解析
【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．
（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵BG∥AC，
∴∠C=∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△CFD和△BGD中
，
∴△CFD≌△BGD，
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF，
理由如下：
∵△CFD≌△BGD，
∴CF=BG，
在△BGE中，BG+BE＞EG，
∵△CFD≌△BGD，
∴GD=DF，ED⊥GF，
∴EF=EG，
∴BE+CF＞EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
25、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
则： 解得：x＝16
经检验，x＝16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40 天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
26、详见解析
【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.
【详解】AD⊥EF，AD平分EF，
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分线上，
即AD是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF，AD平分EF.
【点睛】
考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.