新高考数学二轮复习培优专题训练专题20 数列中常见的求和问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 SKIPIF 1 < 0 的长方形纸，对折1次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，对折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 SKIPIF 1 < 0 次，那么 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 .
2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
3、（2023年全国甲卷数学（理））已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 前n项和， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
4、【2021年新高考1卷】已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的前20项和.
题组一、利用周期性（规律性求和）
1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记 SKIPIF 1 < 0 表示不超过实数 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．5479B．5485C．5475D．5482
1-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数.已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4950B．4953C．4956D．4959
题组二、裂项相消求和
2-1、（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ______.
2-2、（2023·江苏泰州·统考一模）在① SKIPIF 1 < 0 成等比数列，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的等差数列，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足__________，__________.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
2-3、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
题组三、分组求和
3-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 分别是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，且 SKIPIF 1 < 0 ， ，
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为区间 SKIPIF 1 < 0 中的整数个数，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
3-3、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等差数列；数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ；
题组四、错位相减
4-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________
4-2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
4-3、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中项．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的公比；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
题组五、奇偶项
5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记 SKIPIF 1 < 0 ，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)
(10分)已知等差数列eq {a\s\d(n)}满足eq a\s\d(n)＋a\s\d(n＋1)＝4n，n∈N*．
(1)求eq {a\s\d(n)}的通项公式；
(2)设eq b\s\d(1)＝1，b\s\d(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\d(n)，n为奇数，,－b\s\d(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq {b\s\d(n)}的前2n项和eq S\s\d(2n)．
1、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列 SKIPIF 1 < 0 ：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第 SKIPIF 1 < 0 颗行星与太阳的平均距离(以天文单位 SKIPIF 1 < 0 为单位).现将数列 SKIPIF 1 < 0 的各项乘以10后再减 SKIPIF 1 < 0 ，得到数列 SKIPIF 1 < 0 ，可以发现数列 SKIPIF 1 < 0 从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0
B．数列 SKIPIF 1 < 0 的第2021项为 SKIPIF 1 < 0
C．数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
D．数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
3、（2023·江苏南京·校考一模）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式.
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ,求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 （b为常数）．
(1)求b的值和数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 中的项的个数，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
6、（2023·安徽·统考一模）已知在递增数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .