【开学考】2024年新九年级上册数学（浙江专用，浙教版）02开学摸底考试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11． 或
12．丙
13． 或
14． 10
15． 10
16．
三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(8分)解：（1）
；
（2）
∴
∴
解得：
18．(8分)（1）解：将代入二次函数解析式得：，
解得：；
（2）二次函数解析式为，
则顶点坐标为．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．(8分)解：图形如图所示：
由图1可知，
四边形为平行四边形；
由图2根据勾股定理得
四边形为菱形；
连接、交于点O
根据勾股定理得
四边形为矩形
20．(8分)（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次，
甲班比赛成绩的众数是19，
乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次，
乙班比赛成绩的众数是20，25．
（2）解：不正确，
甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．
中位数为，
若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩，
若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19，
不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变．
（3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位，
估计这两个班可以获奖的学生总人数有：．
答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人）
21．(8分)（1）证明：四边形是矩形，
，
，．
，
，
，
，
，
．
矩形是正方形．
（2）解：，，
，
．
．
22．(10分)（1）解：把代入方程得：
解得：或；
（2）由题意，得：，
解得：；
（3）由题意，得：，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）
∴．
23．(10分)（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，
∴把代入得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
∴把代入得：，
解得：，
∴，
把、代入得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：如图，连接，交轴于点，
∵一次函数的表达式为，
∴当时，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点在轴负半轴上，由（1）得：，，
∴点的纵坐标，的边上的高，的边上的高，
∴点的纵坐标，
∵点在反比例函数上，
∴当时，，
解得：，
∴，
∴点的横坐标，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
24．(12分)（1）证明： ，
，，
，
，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
又 ，
四边形是菱形．
（2）解：① 连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
设，则，
E为的中点，
，
在，，
在，，
，
解得，
．
② 过点作于点，如图所示，
前面已证得四边形是菱形，，，又E为的中点，
，，，
，
，即，
．
，，，
，
，
，，
，
解得．
故．
1
2
3
4
5
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7
8
9
10
D
A
A
C
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D
D
D
D
A