浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，和是一对（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同旁内角，关键掌握同旁内角定义．
根据同旁内角定义判断即可．
【详解】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；
内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；
同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；
对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．
根据定义，和显然是一对同旁内角．
故选B．
2. 下列变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
B选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C选项，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
D选项，符合“把一个多项式转化成几个整式积的形式”，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
3. 已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
4. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A. 从中抽取个进行检验B. 从中抽取少数几个进行检验
C. 把所有乒乓球逐个进行检验D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查了抽样调查，根据抽样调查对象要有代表性和广泛性判定即可求解，掌握抽样调查的要求是解题的关键．
解：、从中抽取个进行检验，数量太少，故本选项错误；
、从中抽取少数几个进行检验，数量太少，故本选项错误；
、把所有乒乓球逐个进行检验，调查对象过多，故本选项错误；
、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，故本选项正确；
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的单项式乘以多项式，同底数幂的除法，积的乘方，根据以上运算法则，逐一计算可得．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 3B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根问题，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
【详解】解：
方程两边都乘，得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，
故的值是3．
故选：．
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得：，，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
∵，
，
∵，
，
，
，
，
故选：C．
8. 若关于x，y的方程组的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程组可求得，，再整体代入计算即可求解本题．
【详解】解：把代入方程组得，
①②得，①②得，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组解的定义，正确理解题意并整体代入计算是解题关键．
9. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．
【详解】解：①∵6＝1×6＝2×3，
∴F（6）＝，故本小题正确；
②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，
∴F（16）＝＝1，故本小题正确；
③∵n2﹣n＝n（n﹣1），
∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；
④∵n是一个完全平方数，
∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，
∴F（n）＝1，故本小题正确．
综上所述，说法正确的个数是4，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方数，读懂题目信息，理解“最优分解”的定义是解题的关键．
10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a，b，c的式子表示出，，，，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键．
【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式．直接提取公因式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
【详解】解：，
移项，得．
故答案为：．
13. 若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组．根据已知条件，利用换元法列出关于，的方程，解方程求出，即可．
【详解】解：关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
14. 若关于的分式方程无解，则的值为________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了根据方程的解的情况求参数，首先最简公分母为0，求出增根，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系数为0，满足这两个条件求出的值．
【详解】解：当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
15. 将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，多项式乘以多项式，根据题意得出，，进而根据，可得，然后得出，根据配方法，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
16. 某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，．
（1）比较大小：______．（填“”或“”或“”）
（2）如图2，平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角板中的角度计算，利用所学知识找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等，得到，，，，再结合，，即可比较大小；
（2）分两种情况讨论：当三角板平移至三角板右侧时和当三角板平移至三角板左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：（1）如图，过点作，过点作，
，
，，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：
（2）在三角板中，，，
，
如图，当三角板平移至三角板右侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即；
如图，当三角板平移至三角板左侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即，
故答案为：或
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算．
（1）先计算零次幂，负整数次幂以及平方运算，最后合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式以及完全平方公式展开，再合并同类项即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式

．
18. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【小问1详解】
，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
19. 化简：，并请在，，，中选取一个合适的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法原式化为乘法原式，约分得到最简结果，选出符合题意的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
原式
，
，，，
，，，
时，原式．
20. 某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有 人，并补全条形统计图．
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为 度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
【答案】（1）50，统计图见解析
（2）100.8 （3）144人
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由豆类人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形；
（2）用乘以谷物数量所占比例即可；
（3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可．
【小问1详解】
解：七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
【小问2详解】
解：“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
【小问3详解】
解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21. 如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）先证明，得到，进而得到，即可证明；
（2）根据，可得，最后由即可求解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解∶，
，
由（1）知，
．
22. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）28
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）设，则，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据题意可得，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）∵， ，
∴
∴
∴．
（2）设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
23. 根据以下素材，探索完成任务：
【答案】任务1：7；5；2；任务2：方法②方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3： 至少需要的费用为元，剩余材料为20dm
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程程的应用，解题的关键是仔细审题，正确列出方程．
任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠；
任务2：利用方法②与方法③列出方程组求解即可；
任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，再每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余），计算出a，b的值，最后用裁剪若干根的用料（可剩余）来补全即可．
【详解】解：任务1：（根）
方法①：当只裁剪长的竖杠时，最多可裁剪7根．
（根），
方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根．
（根），
方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根．
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料；
任务3：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
24. 如图1，将一张宽度相等的纸条（）按如图所示方式折叠，记点C，D的对应点分别为，，折痕为，且交于点G．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
【答案】（1）26 （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据对顶角和平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求出的度数．
（2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，当向上翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质，即可求出的度数．
（3）补全图形后，设，则，根据折叠的性质和平行线的性质，可得，即，代入数值解得，根据对顶角，角平分线的性质，平行线的性质，外角的性质，三角形内角和的性质，即可求出的度数．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
【小问2详解】
当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
【小问3详解】
补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的的性质、折叠的性质、对顶角性质、角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
素材1
某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2
为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求
解决办法
任务1
一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）
方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根．
方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2
要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．
劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3
劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）．
若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）