辽宁省昌图县联考2023年数学八上期末联考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省昌图县联考2023年数学八上期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了若点A在y轴上，则点B位于，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．比较，3，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ）
A．(6，2)B．(-5，3)
C．(-3，-5)D．(4，-3)
5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7．如果向西走3米，记作-3m，那么向东走5米，记作（ ）．
A．3mB．5mC．-3mD．-5m
8．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21B．22或27C．27D．21或27
9．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（ ）
A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限
10．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（ ）
A．3B．C．6D．
12．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．
14．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．
15．因式分解：2a2﹣8= ．
16．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____________.
17．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．
18．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
21．（8分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
22．（10分）已知，求代数式的值．
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM与AN的位置关系，并证明你的结论．
（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．
24．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．
25．（12分）在直角坐标系中如图所示，请写出点的坐标.
26．如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．
【详解】解：，32＝9，，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．
2、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
3、B
【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.
【详解】解：
故
解得：
故选B.
【点睛】
本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.
4、D
【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．
【详解】阴影部分遮住的点在第四象限，
A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；
B、（-5，3）在第二象限，故此选项错误；
C、（-3，-5）在第三象限，故此选项错误；
D、（4，-3）在第四象限，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
5、B
【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．
解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°=720°，
解得：n=6，
故这个多边形是六边形．
故选B．
6、D
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
7、B
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】∵向西走3米记作-3米，
∴向东走5米记作+5米．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8、C
【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.
【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．
故选C．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.
9、C
【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】∵点A（n，2）在y轴上，
∴n＝0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）．
则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
10、D
【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．
【详解】原式=
=
=
=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．
11、A
【分析】根据作图方法可知是的角平分线，得到，已知，由等角对等边，所以可以代换得到是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.
【详解】，，
，
根据作图方法可知，是的角平分线，
，
，
点在的中垂线上，
在，，
，
，
又，
，
，
故选：A
【点睛】
根据作图的方法结合题目条件，可知是的角平分线，由等角对等边，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足，所以三角形面积是三角形的，可求得答案.
12、A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第三项系数为1+2+3+…+7=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
14、1
【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．
【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，
∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，
∴a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、2（a+2）（a-2）.
【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
【点睛】
考点：因式分解.
16、x<-3
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选答案为．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零．
17、134°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】解：∵∠1＝44°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，
∴∠4＝180°﹣46°＝134°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝134°．
故答案为134°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．
18、
【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，
故答案为：-
【点睛】
本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
20、（1）见解析；（2）72°
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【详解】（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
【点睛】
此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
21、（1）图见解析，；（2）或
【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；
（2）①当时，，；②当时，，；分别列出方程求出后根据取舍即可得．
【详解】解：（1）∵点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，
∴由图中可知的位置如图1，
则由已知条件可得，，，，
∴.
（2）作于点，由题意知、，
则、，
∵，
∴，则，
即，
∵，，
∴当时，，
解得或（舍去）；
当时，，
解得：；
综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．
22、 (x－y)1－xy；1．
【分析】化简=（x-y）1-xy，将x和y值代入计算即可.
【详解】解：∵
=(x－y)1－xy
∴ 当时，
原式＝11-1＝1.
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．
23、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析
【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；
（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．
【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，
∴（a+b）2=1，
∴a=-b，
∴OA=OB，且AB⊥OC，
∴OC是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形
（2）PM∥AN，
理由如下：
如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，
∵OC是AB的垂直平分线，
∴AN=NB，CO⊥AB
∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO
∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，
∴MD=MH，
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，
∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE
∴MG=MH
∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，
∴PM平分∠BPC
∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA
∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，
∵∠CPB=∠CAN+∠PNA
∴∠CPB=4∠NAB
∵PM平分∠BAC
∴∠CPM=2∠NAB
∴∠CPM=∠CAN
∴PM∥AN
（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，
∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，
∴△AMF≌△DGF（SAS）
∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，
∵DE⊥AB，CO⊥AB
∴DE∥CO
∴∠BCO=∠BDE
∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，
∴∠BCO=∠BDG=∠DBG
∴DG=BG，
∴AM=BG
∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB
∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG
∴△AMC≌△BGC（SAS）
∴CM=CG，且MF=FG
∴CF⊥FG
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．
24、
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、.
【分析】根据平面直角坐标系的特点写出点A、B、C的坐标；
【详解】解：由平面直角坐标系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；
故答案为A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的坐标，解题的关键是熟练掌握基本知识.
26、见解析
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ACE和△ABF中，
，
∴△ACE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．