[数学][期末]广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

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1. 点的坐标是，则点A所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴点第二象限，
2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形
3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母，
∴字母“e”出现的频率是
4. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A．∵，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故此选项符合题意；
C．∵，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D．∵
∴以6，8，11为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （5，3）B. （5，﹣3）C. （﹣5，﹣3）D. （3，﹣5）
【答案】C
【解析】点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），
6. 一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=720，解得n=6．
7. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有C选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．
8. 将直线向上平移4个单位，可得到直线（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将直线向上平移4个单位，可得到直线，
9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ）

A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，如图，

∴，
∵点F、G分别为的中点，
∴．
10. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对顶角相等
D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】A．对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形，正确；
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
C．对顶角相等，正确；
D． 两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确．
11. 某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍．下图表示小星离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟B. 小星家与图书馆的距离为4千米
C. 小星的步行速度是5千米/小时D. 小星回到家的时刻是上午
【答案】D
【解析】小星在图书馆看书的时间是分钟，所以A不正确；
由纵坐标，小星家与图书馆的距离为2千米，所以B选项不正确；
小星的步行速度是千米/小时，所以C选项不正确；
小星回到家的时刻是上午时，所以D选项正确；
12. 如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x，
∵在正方形中，
∴∠OBC=45°，即：∆BOC和∆HBM是等腰直角三角形，
∵，BC=，
∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=，
∴HO=-=，
∵是的中点，
∴ON=OA=OB=，
∵对角线平分，
∴tan∠OPN=tan∠MPH，
∴，
①当点P在线段BH上时，如图1，，解得：x=（舍去），
②当点P在线段DH上时，如图2，，解得：x=，
∴PH=，OP=-=，
∴PN=，
PM=，
∴=，
图1 图2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 分解因式： ___________．
【答案】
【解析】，
14. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________
【答案】-5.
【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，5)，
∴5=-k，解得k=-5，
15. 在中，D是斜边的中点，若，则的长是______．
【答案】
【解析】，D为斜边的中点，，
，
16. 设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是______．
【答案】
【解析】如图，
四边形是矩形，
，，，，，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，
，
矩形的周长为：，
17. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

【答案】5
【解析】设过，则有：
，解得：，则；
同理：，
则分别计算，的最大值为值．
18. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵在菱形中，，
∴，，
∴和都为等边三角形，
∴，．
∵，∴，
∴，．
∵，
∴，
∴为等边三角形，∴，
∴当最小时，最小．
由垂线段最短可知当时，最小，
∴，∴，
∴，即．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
解：原式
．
20. 已知．
（1）化简；
（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值．
解：（1）
；
（2）∵，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，
∴，∴，
∴．∴的值为．
21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的对应图形是．
（1）请画出，并直接写出点的坐标；
（2）外有一点M经过同样的平移后得到点，直接写出点M的坐标；
（3）连接线段，，则这两条线段之间的关系是 ．
解：（1）如图，即为所求，
∴；
（2）∵将先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的像是．外有一点M经过同样的平移后得到点，
∴．
（3）由平移的性质可得：，；
22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
解：（1）∵将点代入，得，
解得；
将点代入，得，
解得，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）∵在中，令，得，
∴．∴，
∵在中，令，得，
∴．∴，
∴，
∴；
（3）∵，∴，
由函数图象可知，当时，．
∴当时，．
23. 已知如图，在中，点E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形，求证：四边形是矩形．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
又∵E、F分别为边、的中点，
∴，，
∴，
∴；
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形菱形，
∴，
∵E、F分别为边、的中点，
∴，∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，∴四边形是矩形，
24. 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值是______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（4）若视力在不小于4.9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比.
解：（1）抽取的总人数是：20÷0.1=200（人），
则a=200×0.3=60（人），
b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，
故答案为：60，0.05．
（2）根据（1）求出的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）中位数落在第3组内，
小芳同学的视力情况在4.6≤x＜4.9范围内；
（4）视力正常的人数占被调查人数的百分比是=35%.
25. 如图，在中，，，以点为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，求的周长．
（1）证明：连接，，
由作图知，，，
在与中，
，
，
，
平分；
（2）解：，，
，
平分；
，
，
，
，
，
的周长．
26. 综合与实践
【模型探索】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则与的数量关系为 ；
【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕交于点，交于点，求折痕的长度；
【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点是上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接；并延长交于点．若，求的长度．
解：[模型探索]；理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
∴，
∵，
∴，
，
，
[模型应用]如图2，过作交于，
将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处，
点与点关于对称，
，
，
点是边的中点，
，
，
由[模型探索]知，
，，
四边形是平行四边形，
；
[迁移应用]四边形是正方形，
，
，，
，
将沿折叠，使点落在点处，
点与点关于对称，
于，，
由[模型探索]知，，，
，
，
，
．
视 力
频数（人数）
频率
20
0.1
40
0.2
70
0.35
a
0.3
10
b