2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知：点P的坐标为(−1,2)，则点P所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下面图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率(relativefrequency).在“relative”中，字母“e”出现的频率是( )
A. 14B. 18C. 38D. 12
4.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是( )
A. a=2，b=3，c=4B. a=3，b=4，c=5
C. a=4，b=5，c=6D. a=6，b=8，c=11
5.在平面直角坐标系中，点P(−5,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (5,3)B. (5,−3)C. (−5,−3)D. (3,−5)
6.一个n边形的内角和为720∘，则n等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.下列图象中，表示y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
8.将直线y=2x−1向上平移4个单位，可得到直线( )
A. y=2x+3B. y=2x+4C. y=−2x−4D. y=−2x+3
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，C分别是CD，CE的中点，则FG的长为( )
A. 5B. 102C. 13D. 132
10.下列判断错误的是( )
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对顶角相等
D. 同旁内角互补
11.某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍，如图表示小星离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系，下列说法正确的是( )
A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟B. 小星家与图书馆的距离为4千米
C. 小星的步行速度是5千米/小时D. 小星回到家的时刻是上午11：25
12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在边上，且BM=3，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，|PM−PN|的值为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.分解因式：x2−3x=______.
14.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,5)，则k=______.
15.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AB=13，则DC的长是______.
16.设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120∘，则矩形的周长是______.
17.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于__________.
18.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=4，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则EF的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−3)2÷[2−(−7)]+6×(−13).
20.(本小题6分)
已知T=4n(n−2m)−(m−2n)2+m2.
(1)化简T；
(2)若m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求T的值.
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−2)，C(0,−3)，将△ABC先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的像是△A1B1C1.
(1)请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
(2)△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，直接写出点M的坐标；
(3)连接线段MM1，AA1，则这两条线段之间的关系是______.
22.(本小题10分)
如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−2的图象交于点P(−1,−4)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式3x+b+2≤ax的解集.
23.(本小题10分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G.
(1)求证：DE=FB；
(2)若四边形DEBF是菱形，求证：四边形AGBD是矩形．
24.(本小题10分)
某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中，a的值为______，b的值为______.
(2)将频数直方图补充完整；
(3)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=60∘，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接BG并延长交AC于点D.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若AD=4，求△BCD的周长.
26.(本小题10分)
综合与实践
【模型探索】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，若AF⊥BE，则AF与BE的数量关系为______；
【模型应用】如图2，将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，点A落在点F处，折痕交AD于点M，交BC于点N，求折痕MN的长度；
【迁移应用】如图3，正方形ABCD的边长为12，点F是BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在点B′处，连接BB′；并延长交CD于点E.若CE=5，求EB′的长度.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点的横坐标−1<0，纵坐标2>0，
∴这个点在第二象限．
故选：B.
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
3.【答案】A
【解析】解：在“relaitve”中，字母“e”的频数为2，
由频率公式，得
频率=频数数据总和=28=14，
故选：A.
根据频率公式：频率=频数数据总和，可得答案．
本题考查了频数与频率，利用了频率公式，题目较为简单．
4.【答案】B
【解析】解：A.∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵32+42=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵62+82≠112，
∴以6，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B.
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：点P(−5,3)关于x轴对称的点的坐标为(−5,−3)，
故选：C.
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】C
【解析】解：依题意有：
(n−2)⋅180∘=720∘，
解得n=6.
故答案为：C.
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，依此列方程可求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7.【答案】C
【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、B、D中的图象，y是x的函数，故A、B、D不符合题意；
选项C中的图象，y不是x的函数，故C符合题意．
故选：C.
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
8.【答案】A
【解析】解：将直线y=2x−1向上平移4个单位，可得到直线y=2x−1+4=2x+3，
故选：A.
根据函数图象“上加下减“，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的变换规律是解题关键：上加下减，左加右减．
9.【答案】D
【解析】解：连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=∠C=90∘，BC=AD=3，DC=AB=5，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=12∠DCE=45∘，
∴△CBE是等腰直角三角形，
∴BE=BC=3，
∴AE=AB−BE=2，
∴DE= AD2+AE2= 32+22= 13，
∵点F，C分别是CD，CE的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG=12DE= 132.
故选：D.
由矩形的性质得到∠DAB=∠B=∠C=90∘，DC=AD=8，DC=AB=6，由角平分线的定义得到△ABE是等腰直角三角形，即可求出CE的长，由勾股定理求出DE的长，由三角形中位线定理即可求出FG的长．
本题考查矩形的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确，不符合题意；
B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、对顶角相等，说法正确，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，说法错误，符合题意；
故选：D.
根据正方形的判定，矩形的判定，对顶角的性质，平行线的性质判断即可．
此题考查了矩形，正方形的判定，对顶角的性质，平行线的性质，正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小外在咖啡店看书的时间是70−30=40(分钟)，故选项A不符合题意；
由图象可知小外家与咖啡店的距离为2千米，故B选项不符合题意；
小外的步行速度是20.5=4(千米/小时)，故C选项不符合题意；
∵跑步的速度是步行速度的2倍，
∴从咖啡店回家用的时间为15分钟，
∴从出家门到回到家用了70+15=85(分钟)，
∴小外返回家的时刻是上午11：25，故D选项符合题意．
故选：D.
根据图象，由路程=速度×时间之间的关系逐项分析即可．
本题考查了函数的图象，路程=速度×时间之间的关系的运用，借助图象是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图所示，
∵对角线BD平分∠NPM，
∴作以BD为对称轴N的对称点N′，连接MN′，PN′，
根据轴对称性质可知，PN=PN′，∠NPO=N′PO，NO=N′O
∵在正方形ABCD中，AB=4
∴AC= 2AB=4 2，
∵O为AC中点
∴OA=OC=2 2，
∵N为OA的中点
∴ON= 2，
∴ON′=CN′= 2，
∴AN′=3 2，
∵BM=3
∴CM=4−3=1
∴CMBC=CN′AC=14，且∠MCN′=∠BCA，
∴△MCN′∽△BCA
∴∠CMN′=∠ABC=90∘
∵∠MCN′=45∘
∴△MCN′为等腰直角三角形
∴MN′=CM=1
∴|PM−PN|的值为1，
故选：A.
作以BD为对称轴作N的对称点N′，连接MN′，PN′，根据PM−PN=PM−PN′≤MN′，当P，M，N′三点共线时，取“=”，再证得△MCN′∽△BCA，从而推得△MCN′为等腰直角三角形，结合BM=3.正方形的边长为4，求得CM，即为MN′，问题可解．
本题主要考查了正方形的性质，明确正方形的相关性质及相似三角形的判定、勾股定理等知识点，是解题的关键．
13.【答案】x(x−3)
【解析】【分析】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．直接提取公因式x，即可得出答案.
【解答】
解：原式=x(x−3)，
故答案为：x(x−3)
14.【答案】−5
【解析】解：把点(−1,5)代入y=kx得
解得：k=−5，
故答案为：−5.
直接把点A(−1,5)代入y=kx，然后求出k即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
15.【答案】6.5
【解析】解：∵∠ACB=90∘，D为斜边AB的中点，AB=13，
∴CD=12AB=12×13=6.5.
故答案为：6.5.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
16.【答案】(2+2 3)cm
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，
∴OA=OC=OB=OD，
∵AC=BD=2cm，
∴OA=OB=1cm，
∵∠AOD=120∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
在Rt△ABC中，∠ABC=90∘
.BC= AC2−AB2= 22−12= 3cm，
∴矩形的周长为：2AB+2BC=2×1+2× 3=(2+2 3)cm，
故答案为：(2+2 3)cm.
根据矩形性质可得：∠ABC=90∘，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，结合AC=BD=2cm，从而得出OA=OB=1cm，再根据已知∠AOD=120∘，可得∠AOB=60∘，继而可得△AOB是等边三角形，根据其性质得出AB=OA=1cm，利用勾股定理求得BC，最后代入长方形周长公式即可求得结果．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：设直线AB的解析式为y1=k1x+b1，
将点A(0,2)，B(2,3)代入得，b1=22k1+b1=3，
解得：k1=12b1=2，
∴k1+b1=52，
设直线AC的解析式为y2=k2x+b2，
将点A(0,2)，C(3,1)代入得，b2=23k2+b2=1，
解得：k2=−13b2=2，
∴k2+b2=53，
设直线BC的解析式为y3=k3x+b3，
将点B(2,3)，C(3,1)代入得，2k3+b3=33k3+b3=1，
解得：k3=−2b3=7，
∴k3+b3=5，
∴k1+b1=52，k2+b2=53，k3+b3=5，其中最大的值为5.
故答案为：5.
利用待定系数法分别求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比较大小即可得到答案．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，应用待定系数法进行正确的计算是解题的关键．
18.【答案】2 3
【解析】解：如图所示，连接BD，过点D作DG⊥AB于G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=4，AD//BC，
∵∠C=∠A=60∘，
∴△ABD、△BCD都是等边三角形，
∴CD=BD，∠ABD=∠CDB=60∘，
∴∠DBA=∠CDB=60∘=∠C，
又∵BE=CF，
∴△BDE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF，∠BDE=∠CDF，
∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF，即∠EDF=∠CDB=60∘，
∴△EDF是等边三角形，
∴EF=DE，
∴当DE最小时，EF最小，
∴当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG，
∵DG⊥AB，
∴AG=12AD=2，
∴DG= 3AG=2 3，
∴EF的最小值为2 3，
故答案为：2 3.
连接BD，过点D作DG⊥AB于G，先证明△ABD、△BCD都是等边三角形，得到CD=BD，∠CDB=60∘，进而证明△BDE≌△CDF得到DE=DF，进一步证明△EDF是等边三角形，得到EF=DE，则当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG，利用勾股定理求出DG即可得到答案．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：原式=9÷(2+7)−2
=9÷9−2
=1−2
=−1.
【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)T=4n(n−2m)−(m−2n)2+m2
=4n2−8mn−m2+4mn−4n2+m2
=−4mn.
(2)∵m，n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为6，
∴12mn=6，
∴mn=12，
∴T=−4mn=−4×12=−48.
【解析】(1)根据完全平方公式，单项式乘多项式及合并同类项运算法则可得出答案；
(2)由菱形的面积公式得出mn=6，代入(1)中化简得出的式子可得出答案．
本题考查了整式的运算，完全平方公式，单项式乘多项式，菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键．
21.【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(2,−1).
(2)由题意M(0,5).
(3)AA1=MM1，AA1//MM1
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)线段AA1=MM1，AA1//MM1
故答案为：AA1=MM1，AA1//MM1
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用平移的性质解决问题即可．
(3)根据平移的性质判断即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵将点P(−1,−4)代入y1=3x+b，得−4=3×(−1)+b，
解得b=−1；
将点P(−1,−4)代入y2=ax−2，得−4=a×(−1)−2，
解得a=2，
∴这两个函数的解析式分别为y1=3x−1和y2=2x−2；
(2)∵在y1=3x−1中，令y1=0，得x=13，
∴A(13,0).
∴OA=13，
∵在y2=2x−2中，令y2=0，得x=1，
∴B(1,0).
∴OB=1，
∴AB=OB−OA=1−13=23，
∴S△ABP=12AB×4=12×23×4=43；
(3)∵3x+b+2≤ax，
∴3x+b≤ax−2，
由函数图象可知，当x≤−1时，3x+b≤ax−2.
∴当x≤−1时，3x+b+2≤ax.
【解析】(1)利用待定系数法求解析式即可求解；
(2)分别求出点A和点B坐标，进一步即可求出△ABP的面积；
(3)根据图象即可确定x的取值范围．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠BAD=∠C，AD=CB，AB=CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=12AB，CF=12CD，
∴AE=CF.
在△ADE和△CBF中，AD=CB∠EAD=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=FB；
(2)证明：∵AD//BC，AG//DB，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE=AE=12AB，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90∘，
∴四边形AGBD是矩形．
【解析】(1)证△ADE≌△CBF(SAS)，即可得出结论；
(2)先证四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB=90∘，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)抽取的总人数是：20÷0.1=200(人)，
则a=200×0.3=60(人)，
b=1−0.1−0.2−0.35−0.3=0.05，
故答案为：60，0.05.
(2)根据(1)求出的数据，补全频数分布直方图如下：
(3)中位数落在第3组内，甲同学的视力情况在4.6≤x<4.9范围内；
(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比是60+10200×100%=35%.
【解析】(1)根据视力在4.0≤x<4.3的频数和频率求出抽取的人数，再用总人数乘以4.9≤x<5.2的频率求出a，再用整体1减去其它视力段的频率求出b即可；
(2)根据(1)求出的数据直接补图即可；
(3)根据中位数的定义直接解答即可；
(4)用视力在4.9以上(含4.9)的人数除以总人数即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
25.【答案】(1)证明：连接FG，EG，
由作图知，BE=BF，FG=EG，
在△BEG与△BFG中，
BE=BFFG=EGBG=BG，
∴△BEG≌△BFG(SSS)，
∴∠FBG=∠EBG，
∴BD平分∠ABC；
(2)解：∵∠C=90∘，∠ABC=60∘，
∴∠A=180∘−90∘−60∘=30∘，
∵BD平分∠ABC；
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=4，
∴CD=12BD=2，
∴BC= BD2−CD2=2 3，
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=4+2+2 3=6+2 3.
【解析】(1)连接FG，EG，根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据三角形的内角和定理得到∠A=180∘−90∘−60∘=30∘，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30∘，根据勾股定理得到BC= BD2−CD2=2 3，根据三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】AF=BE
【解析】解：【模型探索】AF=BE；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∘，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE(SAS)，
∴AF=BE，
故答案为：AF=BE；
【模型应用】如图2，过C作CP//MN交AD于P，
∵将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，
∴点B与点E关于MN对称，
∴BE⊥MN，
∴CP⊥BE，
∵点E是CD边的中点，
∴CE=12CD=1，
∴BE= BC2+CE2= 5，
由【模型探索】知CP=BE= 5，
∵AD//BC，CP//MN，
∴四边形CPMN是平行四边形，
∴MN=CP= 5；
【迁移应用】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90∘，
∵BC=12，CE=5，
∴BE= BC2+CE2=13，
∵将△ABF沿AF折叠，使点B落在点B′处，
∴点B与点B′关于AF对称，
∴BE⊥AF于H，BB′=2BH，
由【模型探索】知，AF=BE=13，BF=CE=5，
∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BH，
∴BH=AB⋅BFAF=12×513=6013，
∴BB′=12013，
∴EB′=13−12013=4913.
【模型探索】根据“SAS”可证△ABF≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AF=BE；
【模型应用】如图2，连接BE，过C作CP//MN交AD于P，根据轴对称的性质得到BE⊥MN，根据勾股定理得到BE= BC2+CE2= 5；由【模型探索】知CP=BE= 5，根据平行四边形的性质即可得到结论；
【迁移应用】根据勾股定理得到BE= BC2+CE2=13，根据轴对称的性质得到BE⊥AF于H，BB′=2BH，由【模型探索】知，AF=BE=13，BF=CE=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．视力
频数(人)
频率
4.0≤x<4.3
20
0.1
4.3≤x<4.6
40
0.2
4.6≤x<4.9
70
0.35
4.9≤x<5.2
a
0.3
5.2≤x<5.5
10
b