广西壮族自治区贵港市桂平市2022-2023学年八年级上期末数学试题(含答案)

2022年秋季期期末教学质量检测

八年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项，其中只有一项是正确的．

1．若分式的值等于0，则x的取值可以是（    ）．

A．0    B．    C．    D．1

2．下列实数是无理数的是（    ）．

A．1    B．0    C．     D．

3．长度分别为a，2，4的三条线段首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（    ）．

A．1    B．2    C．3     D．6

4．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）．

A．    B．    C．    D．

5．下列运算结果正确的是（    ）．

A．     B．

C．     D．

6．下列命题是真命题的是（    ）．

A．的值是     B．没有立方根

C．是有理数      D．实数分为正实数、负实数

7．若，则下列不等式正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

8．在中，，，则等于（    ）．

A．32°     B．36°    C．40°    D．128°

9．一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（    ）．

A．    B．   C．  + D．

10．已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（    ）．

A．2023    B．    C．1   D．

11．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（    ）．

A．     B．且

C．     D．且

12．已知是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若，则CF的长为（    ）．

A．1    B．2   C．3   D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请将答案填在题中的横线上．

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．

14．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．数据0.000085用科学记数法表示是______．

15．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是______．

16．若，则的值是______．

17．如图，等边三角形ABC，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则周长的最小值是______．

18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，若（其中）则x的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）

计算：．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：．

（2）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

21．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分10分）

如图，四边形ABCD中，，，连接BD．

（1）求证：≌；

（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F；

（3）连接BE，若，求的度数．

23．（本题满分10分）

［阅读材料］我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积（秦九韶公式），此公式与面积S=-古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记，则其面积（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．

［解决问题］

（1）当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积；

（2）当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．

24．（本题满分10分）

等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．

图1    图2     图3

（1）如图1，在中，，，，，，则CD的长为：____________．

（2）如图2，在中，，，则的高CD与AE的比是：_______________．

（3）如图3，在中，，点D，P分别在边AB，AC上，且，，，垂足分别为点E，F．若，求的值．

25．（本题满分10分）

城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．某市在创建全国文明典范城市的过程中，某小区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．

（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价：

（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

26．（本题满分10分）

如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作，DF与的邻补角的平分线交于点F．

图①     图②

（1）如图①，当点D在线段BC上时，过点D作，且交AB于点E．求证：；

（2）如图①，在（1）的条件下，求证：；

（3）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，（2）中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．

桂平市2022年秋季期期末教学质量检测

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题2分，共12分）

13．  14．  15．  16．

17．4.5   18．4

三、解答题（共72分）

19．解：原式

20．（1）解：方程两边同乘最简公分母，得，解得．

检验：当时，，

∴是原方程的解．

（2）解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为．

21．解：原式．

当时，原式．

22．（1）证明：∵，∴．

在和中，，

∴≌AAS）．

（2）解：如图1所示：直线EF即为所求．

（其中结论1分）

（3）解：如图2．

∵EF垂直平分BD，，

∴，∴．

∵是的外角，

∴．

23．证明：（1）∵，

∴由海伦公式得：．

（2）由秦九韶公式得：．

24．解：（1）．

（2）．

（3）∵，，，

∵，

∴．

又∵，∴，

即．

25．解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为元，

根据题意可得：，解得：．

经检验得：是所列方程的根且符合题意．

（元）．

答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元．

（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，

根据题意可得：，解得：．

∵y是正整数，∴y的最大值为16．

答：最多可以购买B种垃圾桶16组．

26．（1）证明：∵，

∴，，

∴，∴是等边三角形，

∴．

（2）证明：∵，，∴．

∵，∴．

∵CF是的邻补角的平分线，

∴，∴，∴．

∵，，

∴．

∵，∴．

在和中，，

∴≌（ASA），∴，

∴．

（3）解：（2）中线段BC，CD，CF之间的数量关系式不成立，

新的数量关系式是：．

理由如下：作交DF于G

则，，

∴为等边三角形，，

∴．

∵，，

∴．

在和中，，

∴≌（ASA）．

∴，∴，

∴．