2023-2024学年陕西省渭南市大荔县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市大荔县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是( )
A. |−2|B. (12)−2C. (−3)0D. −22
2.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为( )
A. −4B. −5C. 4D. 5
3.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−x+2的图象关于直线y=2轴对称，则k=( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
5.矩形、正方形、菱形都具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等D. 一组对角线平分一组对角
6.若二次根式 x−2有意义，则实数x的值可能是( )
A. −2B. 0C. 1D. 3
7.小安同学将一组数据准确地代入方差公式：
S2=(6−x−)2+(5−x−)2+(5−x−)2+(4−x−)2+(3−x−)25.下列对这组数据的描述正确的是( )
A. 样本容量是5B. 众数是4C. 平均数是4.8D. 中位数是4.5
8.声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)与空气温度t(℃)满足一次函数的关系(如表格所示)，则下列说法错误的是( )
A. 温度越高，声速越快
B. 当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C. 声速v(m/s)与温度t(℃)之间的函数关系式为v=35t+330
D. 当空气温度为40℃时，声速为350m/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在球的表面积公式S=4πr2中，常量是______.
10.若 18m是整数，则正整数m的最小值是______.
11.如图，在数轴上，OB=1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在OC上方.连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为______.
12.新定义：函数图象上任意一点P(x,y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是__________.
13.如图，已知菱形ABCD的边长为4，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120∘，则MA+MB+MD的最小值是______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：( 2−1)2+ 2( 5+2).
15.(本小题5分)
计算：−12024+(−12)0− 3× 6.
16.(本小题5分)
因式分解：9(m+n)2−3(m−n)(m+n).
17.(本小题5分)
尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，请用尺规在边BC上求作一点P，连接AP后使得S△ABP=2S△ACP(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
嘉琪与小明通过计算发现(xx+1−xx−1)⋅x2−1x的结果是个定值.下面是这两位同学的部分说理过程：
①嘉琪同学解法的依据是______，小明同学解法的依据是______；(填序号)
A.乘法分配律；
B.乘法交换律；
C.分式的基本性质；
D.等式的基本性质.
②请选择其中一种解法，求出这个定值.
19.(本小题6分)
定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB分别为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
当AM为直角边时，若AM=4，AB=12，求BN的长.
20.(本小题6分)
某校为了弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的竞赛，并从七、八年级各随机选取20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A.x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息.
七年级C组学生的分数分别为94，92，93，91.
八年级C组学生的分数分别为91，92，93，93，94，94，94，94，94.
七八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：a=______，b=______.
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在以“传承文明”为主题的竞赛中，哪个年级的学生对“传承文明”的了解情况更好？请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校现有七年级学生960名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数.
21.(本小题6分)
在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF=BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，AF平分∠DAB，求DF的长.
22.(本小题6分)
请根据函数的学习路径，对函数y1=2|x−3|−1的图象与性质进行探究，并解决相关问题.
(1)表格中：m=______，n=______.
(2)根据表格已有数据，描点，连线.在平面直角坐标系中画出该函数图象(可依据题意补方格).
(3)观察图象，问答问题：
①当x ______时， y随x的增大而减小；
②该函数的最小值为______；
③已知直线y2过点(1,3)和(4,1)，直接写出当y1≤y2的x取值范围是______.
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足b= a−4+ 4−a+6.
(1)求点A的坐标.
(2)如图，将线段OA沿x轴向右平移6个单位长度后得到线段BC(点O与点B对应)，在线段BC上取点E(m,n)，当n=2时，求D点的坐标.
24.(本小题7分)
实践探索：检测某雕塑(如图)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.
素材及工具只：一个雕塑，一把卷尺
步骤1：利用卷尺分别测量边AD，边BC和AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.
解决问题：
(1)通过测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，BD的长是100厘米，边AD垂直于边AB吗？为什么？
(2)如果你随身只有一个长度为20cm的刻度尺，你能有更科学的方法检验边AD是否垂直于边AB吗？如果能，请写出你的方法，并证明.
25.(本小题8分)
汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为x件(x<100)，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的1.5倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润.
26.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在线段CE上，∠DFC=∠CEB.
(1)如图1，求证：DF=CD；
(2)如图2，连接AF，求∠AFE的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AF，交BC边于点G，若AF=FG，AE=2，求AG的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、|−2|=2；
B、(12)−2=4；
C、(−3)0=1；
D、−22=−4；
由−4<1<2<4，即−22<(−3)0<|−2|<(12)−2
故选：D.
根据“正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000036m=3.6×10−5m，
则n=−5，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即可．
本题考查了勾股定理的证明，轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：设(m,−m+2)是直线y=−x+2上一点，则点(m,−m+2)关于直线y=2的对称轴为(m,m+2)，
∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−x+2的图象关于直线y=2轴对称，
∴一次函数y=kx+b(k≠0)一定经过点(0,2)和点(m,m+2)，
∴mk+b=m+2b=2，
∴k=1，
故选：A.
设(m,−m+2)是直线y=−x+2上一点，则点(m,−m+2)关于直线y=2的对称轴为(m,m+2)，据此可得一次函数y=kx+b(k≠0)一定经过点(0,2)和点(m,m+2)，利用待定系数法求解即可．
本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，根据题意得出关于m的方程组是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，
菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，
矩形的对角线互相平分且相等，
∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B.
根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．
此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x−2≥0，
∴x≥2，
∴x的取值可能是3.
故选：D.
根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵方差的计算公式S2=(6−x)2+(5−x)2+(5−x)2+(4−x)2+(3−x)25，
∴样本数据是6，5，5，4，3，样本容量是5，
∴众数是5，
平均数是15×(6+5+5+4+3)=4.6，
中位数是5，
故选：A.
根据方差的计算公式可得，样本容量是5，样本数据是6，5，5，4，3，根据样本数据调查平均数、众数以及中位数即可判断．
本题考查了方差以及平均数、中位数以及众数，解题的关键是掌握方差的定义．
8.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的应用、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】
解：A.根据数据表，可得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项不合题意；
B.根据数据表，可得当空气温度为20℃，声速为342m/s，说法正确，故本选项不合题意；
C.设声速v与温度t之间的关系式为v=kt+330，
则10k+330=336，
解得k=35，
即声速v与温度t之间的关系式为v=35t+330，说法正确，故本选项不合题意；
D.根据声速v与温度t之间的关系式为v=35t+330，可得当空气温度为40℃，声速为354m/s，说法错误，故本选项符合题意；
故选D.
9.【答案】4π
【解析】解：在球的表面积公式S=4πr2中，4π是常量，S、r是变量，
故答案为：4π.
根据常量、变量的定义，可得答案．
本题考查了常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．
10.【答案】2
【解析】解：∵18=9×2，
∴ 18m=3 2m，
又∵ 2m是整数，m为正整数，
∴最小的正整数m是2.
故答案为：2.
先把18写成9×2，然后根据二次根式的性质解答即可．
本题考查了二次根式的定义，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
11.【答案】1+ 5
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90∘，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 22+12= 5，
∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，
∴AB=BC= 5，
∴OC=OB+BC=1+ 5，
∴点C的横坐标为1+ 5.
故答案为：1+ 5.
在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB= 5，则AB=BC= 5，进而求得OC=1+ 5，据此即可求解．
本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理正确求出AB的长是解题关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)，
∴当x=−2时，y=−1，y−x=1，
当x=1时，y=5，y−x=4，
∵4>1，
∴该函数的“特征值”为4.
故答案为：4.
按照一次函数的取值求出当x最小及最大时的两个点，再分别求出y−x即可．
本题考查了一次函数的性质，准确的计算是解题关键．
13.【答案】4 3
【解析】解：如图，连接BD交AC于O，过M作MP⊥AB于P，
∵菱形ABCD中，∠ABC=120∘，
∴∠BAD=60∘，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AC垂直平分BD，
∴∠MAB=30∘，AM=2PM，
∴MA+MB+MD=2PM+2MD=2(MP+MD)，
连接PD，
∵PM+MD≥2DP，
∵点M是对角线AC上的一动点，DP⊥射线AB时，PD取得最小值，
此时，DP=AD⋅sin60∘=4× 32=2 3，
此时，MA+BM+MD≥2PD=4 3，
∴MA+MB+MD的最小值是4 3.
故答案为：4 3.
连接BD交AC于O，连接PD，过M作MP⊥AB于P，根据菱形 到现在，三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．
14.【答案】解：原式=2−2 2+1+ 10+2 2
=3+ 10.
【解析】先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
15.【答案】解：原式=−1+1− 18
=1−1−3 2
=−3 2.
【解析】先根据乘方的意义和零指数幂的性质计算乘方，再根据二次根式的乘法法则计算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则、乘方的意义和零指数幂的性质．
16.【答案】解：原式=3(m+n)[3(m+n)−(m−n)]
=3(m+n)(2m+4n)
=6(m+n)(m+2n).
【解析】先提取公因式3(m+n)，合并后再提取公因式2即可得出答案．
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】若S△ABP=2S△ACP，则PB=2PC，作线段AB的垂直平分线，交BC于点P，则有PA=PB，∠B=∠BAP=∠CAP=30∘，所以PA=PB=2PC，由此即可解题．
本题考查了作图-复杂作图，含30∘直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
18.【答案】C A
【解析】解：①嘉琪同学解法的依据是分式的基本性质，小明同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：C；A；
②若选择嘉琪的做法：
(xx+1−xx−1)⋅x2−1x
=[x(x−1)(x+1)(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)]⋅x2−1x
=x(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=−2x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x
=−2；
若选择小明的做法：
(xx+1−xx−1)⋅x2−1x
=xx+1⋅x2−1x−xx−1⋅x2−1x
=xx+1⋅(x+1)(x−1)x−xx−1⋅(x+1)(x−1)x
=x−1−(x+1)
=x−1−x−1
=−2.
(1)利用分式的基本性质，乘法分配律进行计算即可解答；
(2)若选择嘉琪的做法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
若选择小明的做法：利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：设BN=x，则MN=12−4−x=8−x，
①当BN为最大线段时，根据题意得，AM2+MN2=BN2，即 42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
②当MN为最大线段时，根据题意得，AM2+BN2=MN2，即 42+x2=(8−x)2，
解得：x=3，
综上所述，BN的长为5或3.
【解析】分两种情况进行讨论：当BN为最大线段时，当MN为最大线段时，分别计算即可．
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论．
20.【答案】：92.594
【解析】解：(1)七年级成绩排列后中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，
∴a=92+932=92.5，
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=94，
故答案为：92.5，94；
(2)七年级竞赛成绩为优秀率=8+420×100%=60%，
八年级竞赛成绩为优秀率=20%+45%=65%，
∴八年级学生对学生对“传承文明”的了解情况更好；
(3)七年级优秀人数为960×60%=576(人)，
答：七年级竞赛成绩为优秀的学生人数576人．
(1)结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得中位数和众数；
(2)可以对比优秀率；
(3)利用样本估计总体，即可求解．
本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∵DE⊥AB于点E，点F在CD上，
∴DF//BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠BED=90∘，
∴四边形BFDE是矩形．
(2)解：∵∠BFD=90∘，CF=3，BF=4，
∴∠BFC=90∘，
∴BC= CF2+BF2= 32+42=5，
∴AD=BC=5，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∵∠DFA=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=5，
∴DF的长为5.
【解析】(1)由平行四边形的性质得CD//AB，所以DF//BE，而DF=BE，则四边形BFDE是平行四边形，因为∠BED=90∘，所以四边形BFDE是矩形；
(2)由CF=3，BF=4，∠BFC=90∘，根据勾股定理求得BC=5，则AD=BC=5，再证明∠DAF=∠DFA，则DF=AD=5.
此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，证明DF//BE且DF=BE是解题的关键．
22.【答案】35≤3−11≤x≤4
【解析】解：(1)当x=1时，m=2×|1−3|−1=3，
当x=6时，n=2×|6−3|−1=5，
故答案为：3，5；
(2)根据表中数据，描点，连线如图所示：
(3)解：①由图可知，由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，
故答案为：x≤3；
②当x=3时，函数值y最小，最小值为−1.
故答案为：−1；
③∵直线y2过点(1,3)和(4,1)，如图所示，

∴当y1≤y2的x取值范围是1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4.
(1)将x=1和x=6分别代入解析式求得m和n的值；
(2)根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
(3)根据函数图象即可得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，一次函数的性质，函数的值，正确地识别图形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵b= a−4+ 4−a+6，
∴a−4≥0，4−a≥0，
∴a=4，
∴b=6，
∴A(4,6)；
(2)设D的坐标为(x,0)，由平移可得B(6,0)，C(10,6)，
∴BD=x−6，
∵n=2，
∴S△BED=12BD×2=x−6，
∵AC=6，
∴S△ACE=12×AC×(6−2)=12，
∵S四边形AOBC=6×6=36，S△AOD=12×OD×6=3x，
∴3x−(x−6)=36−12，
∴x=9，
∴D(9,0).
【解析】(1)根据二次根式的非负性质可得答案；
(2)设D的坐标为(x,0)，由平移可得B(6,0)，C(10,6)，然后三角形和平行四边形的面积公式可得答案．
此题考查的是二次根式的条件、坐标与图形的变化等知识，掌握二次根式有无意义的条件是解题的关键．
24.【答案】解：(1)AD⊥AB，理由：
∵AD=60厘米，AB=80厘米，BD=100厘米，602+802=1002，
∴AD2+AB2=BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥AB；
(2)能，在AD上取点AE=5厘米，在线段AB上取AF=12厘米，连接EF，测量出EF=13厘米，则AD⊥AB，
证明：如图，
∵AE=5厘米，AF=12厘米，EF=13厘米，52+122=132，
∴AE2+AF2=EF2，
∴△AEF是直角三角形，
∴AD⊥AB.
【解析】(1)根据勾股定理进行检验即可；
(2)在AD上取点AE=5厘米，在线段AB上取AF=12厘米，连接EF，测量出EF的长即可得出结论．
本题考查的是勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得y=(100−80)x+(200−100)−80x+12000，
∴y与x之间的函数关系式为y=−80x+12000(0≤x<100)；
(2)∵乙的数量不能超过甲的数量的1.5倍，
∴120−x≤1.5x，
解得 x≥48，
由(1)知，y=−80x+12000，
∵−80<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=48时，y取最大值，y最大=−80×48+12000=8160，
答：当甲汉服购进48件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8160元．
【解析】(1)根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式；
(2)根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的1.5倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求函数的最值．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90∘，
∴∠CEB+∠BCE=90∘，∠BCE+∠DCF=90∘，
∴∠CEB=∠DCF，
∵∠DFC=∠CEB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=CD；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90∘，
由(1)得DF=CD，
∴AD=DF=CD，
∴∠DAF=∠DFA，∠DFC=∠DCF，
在四边形ADCF中，∠DAF+∠AFC+∠DCF=360∘−∠ADC=360∘−90∘=270∘，
∴∠DAF+∠DFA+∠DFC+∠DCF=270∘，
∴2∠DFA+2∠DFC=2∠AFC=270∘，
∴∠AFC=135∘，
∴∠AFE=180∘−∠AFC=180∘−135∘=45∘；
(3)解：如图3，延长CE交DA延长线于点H，过G作GK⊥CF于点K，
则∠CKG=∠FKG=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BAD=90∘，AD//BC，
∴∠H=∠FCG，∠HAF=∠CGF，
∵AF=FG，
∴△AFH≌△GFC(AAS)，
∴AH=CG，FH=CF，
∵∠ADC=90∘，
∴DF=CF，
由(1)得：DF=CD，
∴DF=CF=CD，
∴△DCF是等边三角形，
∴∠DCH=60∘，
∴∠H=∠HCG=90∘−60∘=30∘，∠HAE=180∘−90∘=90∘，
在 Rt△AHE中，EH=2AE=4，
由勾股定理得：AH= EH2−AE2= 42−22=2 3，
∴CG=AH=2 3，
在 Rt△CGK中，KG=12CG=12×2 3= 3，
在 Rt△FKG中，∠KFG=∠AFE=45∘，
∴△FKG是等腰直角三角形，
∴FK=KG= 3，
由勾股定理得：FG= FK2+KG2= ( 3)2+( 3)2= 6，
∴AG=2FG=2× 6=2 6.
【解析】(1)由正方形的性质得出∠ABC=∠BCD=90∘，推出∠CEB=∠DCF，再由∠DFC=∠CEB，得∠DFC=∠DCF，即可得出结论；
(2)易证AD=DF=CD，得出∠DAF=∠DFA，∠DFC=∠DCF，由四边形内角和为360∘推出2∠AFC=270∘，则∠AFC=135∘，即可得出答案；
(3)延长CE交DA延长线于点H，过G作GK⊥CF于点K，则∠CKG=∠FKG=90∘，先证△AFH≌△GFC(AAS)，得出AH=CG，FH=CF，再证得△DCF是等边三角形，得出∠DCH=60∘，∠H=∠HCG=30∘，则EH=2AE=4，由勾股定理求出AH=CG=2 3，然后由含30∘角的直角三角形的性质得 KG= 3，易证△FKG是等腰直角三角形，求出FG= 6，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含 30∘角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．温度t/℃
…
−20
−10
0
10
20
30
…
声速v/(m/s)
…
318
324
330
336
342
348
……
解：原式=[x(x−1)(x+1)(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1)]⋅x2−1x
解：原式=xx+1⋅x2−1x−xx−1⋅x2−1x
…
年级
平均数
中位数
众数
七
91
a
95
八
91
93
b
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
−1
1
3
n
…
价格类型
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
80
100
乙
100
200