2023-2024学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 12B. 6C. 0.4D. 33
2.下列各组边长中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，1，1B. 1，2，1C. 2，3，6D. 1, 3,2
3.若式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2
4.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是( )
A. 5B. 5和xC. xD. x和y
5.小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是( )
A. 83分B. 84分C. 85分D. 86分
6.如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BCB. AB//DCC. AB=DCD. ∠A=∠C
7.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
8.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个)如图所示，下列结论中错误的是( )
A. 甲的成绩比乙波动大B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同
C. 乙的最好成绩比甲高D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同
9.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为( )米．
A. 0.9
B. 1.3
C. 1.5
D. 1.6
10.已知一次函数y=12x−3，下列描述正确的是( )
A. 函数图象经过点(−2,−1)B. 函数图象与y轴的交点是(6,0)
C. 函数图象不经过第二象限D. y随x的增大而减小
11.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF=60∘，BF= 6，BE=1，则AD的长为( )
A. 6B. 6+1C. 2 3D. 2 3−1
12.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为( )
A. 6B. 12C. 16D. 21
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知一组数据为4，6，5，7，8，那么这组数据的平均数为______.
14.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______.
15.已知a>0，b>0，化简： 2a2b3=______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=50∘，点D为边AC的中点，则∠ABD的度数为______.
17.如图，一次函数y=mx与y=kx+b的图象相交于点A(1,n)，则不等式mx>kx+b的解集是______.
18.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 27−6 13+ 3；
(2)( 12−3 8)÷ 2.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1a+2+1a−2)÷2a2−4，其中a= 2.
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.
(1)尺规作图：作DC边的垂直平分线，分别交AD、CD边于点E、F(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接EC，若∠BAD=130∘，求∠AEC的度数.
22.(本小题10分)
为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查.
收集数据如下(单位：min)：
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 30 60 81 5040 110 130 146 90 100
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)分别写出a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于80min的学生有多少名；
(3)李玮是该校八(1)班的学生，他每周课外阅读时间为70min，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议.
23.(本小题10分)
已知一次函数y=2x+b，且函数图象经过点(1,4).
(1)求b的值；
(2)画出该函数的图象；
(3)根据函数的性质或图象，确定x取何值时，y≤0.
24.(本小题10分)
如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90∘，CD=CE=1，AE=2 2，AD= 10.
(1)求∠AEC的度数．
(2)求梯形ABCD的面积．
25.(本小题10分)
某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中x表示该公司销售员推销产品的数量，y是推销费.
(1)求y1，y2的函数关系式.
(2)请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？
(3)如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？
26.(本小题10分)
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动.
动手操作：
第一步：如图①，四边形ABCD是正方形纸片，将该纸片对折，使DC与AB重合，折痕为EF，展开铺平，如图②；
第二步：沿直线CE折叠，使点D落在D′处，设CD′交EF于点G.如图③；
第三步：延长ED′交AB于点H，连接CH交EF于点M，如图④.
解决问题：
(1)线段BH与D′H的数量关系是______；
(2)若正方形ABCD的边长为4.
(Ⅰ)求BH的长；
(Ⅱ)求MGGE的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 6，是最简二次根式，符合题意；
C、 0.4= 25= 105，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、33不是二次根式，不符合题意；
故选：B.
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式、立方根，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：A、12+12≠12，不能构成三角形，不符合题意；
B、12+12≠22，不能构成三角形，不符合题意；
C、22+32≠62，不能构成三角形，不符合题意；
D、12+( 3)2=22，能构成三角形，符合题意，
故选：D.
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c(c最长)满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x−2≥0，解得：x≥2.
故选：D.
根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【答案】D
【解析】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D.
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
5.【答案】C
【解析】解：小华演讲的综合成绩为90×50%+80×30%+80×20%=85(分)，
故选：C.
根据加权平均数的计算方法求出小华演讲成绩的平均数即可．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、因为AD//BC，AD=BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B、因为AD//BC，AB//DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C、AB=DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D、因为AD//BC得到∠ADB=∠CBD，又∠A=∠C，BD=DB，因此△ABD≌△CDB(AAS)，得到AD=CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；
故选：C.
由平行四边形的判定方法，即可判断．
本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=12AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．
【解答】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE//BC且DE=12AC，
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选：C.
8.【答案】A
【解析】解：A.甲的方差为15[(7−8)2+(8−8)2×3+(9−8)2]=0.4，乙的方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，所以乙的成绩比甲波动大，因此选项A符合题意；
B.甲的平均成绩为8+9+8+7+85=8(个)，乙的平均成绩为6+7+10+8+95=8(个)，甲、乙两人的成绩的平均数相同，因此选项B不符合题意；
C.甲的最好成绩是9个，而乙的最好成绩是10个，乙的最好成绩比甲高，因此选项C不符合题意；
D.甲的中位数是8，乙的中位数也是8，甲、乙的中位数相同，因此选项D不符合题意．
故选：A.
根据方差，平均数，中位数以及极值的定义逐项进行判断即可．
本题考查平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、方差的计算方法是正确解答的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=65米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=32米，
由勾股定理得：AE= AD2−DE2= (32)2−(65)2=0.9(米)，
∴BE=AB−AE=2.5−0.9=1.6(米)，
∴CD=BE=1.6米，
故选：D.
过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9(米)，则BE=AB−AE=1.6(米)，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、∵当x=−2时，y=12×(−2)−3=−1−3=−4≠−1，∴函数图象不经过点(−2,−1)，原说法错误，不符合题意；
B、∵当x=0时，y=−3，∴函数图象与y轴的交点是(0,−3)，原说法错误，不符合题意；
C、∵k=12>0，b=−3<0，∴此函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，正确，符合题意；
D、∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质逐一分析即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD//BC，
∵∠A=60∘，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=180∘−∠A=120∘，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠ADB=∠DBC=60∘，
∵∠EDF=60∘，
∴∠ADE=∠BDF，
在△ADE和△BDF中，
∠A=∠DBFAD=BD∠ADE=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF(ASA)，
∴AE=BF= 6，
∵BE=1，
∴AD=AB=AE+BE= 6+1.
故选：B.
先证明△ABD是等边三角形，再根据ASA证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF= 6，进而可求解AB的长，即可求解．
本题主要考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△ADE≌△BDF是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：当点P运动到点C处时，x=3，
∴BC=3，
当点P运动到点D处时，x=7，
∴BC+CD=7，
∴CD=4，
∵四边形BACD为矩形，
∴AB=CD=4，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，
故选：A.
风别分析动点P位于点C和点D时的x的值即可求出AB和BC，求出所求面加．
本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
13.【答案】6
【解析】解：这组数据的平均数为：(4+6+5+7+8)÷5=6.
故答案为：6.
根据平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
此题主要考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解决问题的关键．
14.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】ab 2b
【解析】解：∵a>0，b>0，
∴ 2a2b3=ab 2b，
故答案为：ab 2b.
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是注意字母的取值范围．
16.【答案】50∘
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为边AC的中点，
∴BD=AD=12AC，
∴∠ABD=∠A=50∘，
故答案为：50∘.
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD=AD=12AC，再根据等腰三角形的性质(等边对等角)得∠ABD=∠A，由此可得出答案．
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．
17.【答案】x>1
【解析】解：∵mx>kx+b，
∴不等式mx>kx+b的解集是一次函数y=mx的图象在y=kx+b的图象的上方对应的自变量的取值范围．
∴结合函数的图象可得，此时x>1.
故答案为：x>1.
依据题意，由mx>kx+b，从而不等式mx>kx+b的解集是一次函数y=mx的图象在y=kx+b的图象的上方对应的自变量的取值范围，进而可以判断得解．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解题时要熟练掌握并能借助图象进行分析是关键．
18.【答案】2 13
【解析】解：过点A作AM//PQ且AM=PQ，连接MP，
∵AM//PQ且AM=PQ，
∴四边形AQPM是平行四边形，
∴AQ=MP，
PC+AQ的最小值转化为MP+CP的最小值，
当M、P、C三点共线时，MP+CP的最小，
∵AM//PQ，AC⊥PQ，
∴AM⊥AC，
在Rt△MAC中，MC= AM2+AC2= 42+62=2 13.
故答案为：2 13.
利用平行四边形知识，将PC+AQ的最小值转化为MP+CP的最小值，再用勾股定理求出MC的长度，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，两点之间线段最短，解题关键是将PC+AQ的最小值转化为MP+CP的最小值．
19.【答案】解：(1) 27−6 13+ 3
=3 3−6× 33+ 3
=3 3−2 3+ 3
=2 3；
(2)( 12−3 8)÷ 2
= 12÷ 2−3 8÷ 2
= 6−3 4
= 6−3×2
= 6−6.
【解析】(1)先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后再计算即可；
(2)根据二次根式的除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(a+1)(a−2)+a+2a2−4⋅a2−42
=a2−a−2+a+22
=a22
当a= 2时，原式=( 2)22=1.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
21.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180∘，
∵∠A=130∘，
∴∠D=50∘，
∵MN垂直平分线段CD，
∴ED=EC，
∴∠D=∠ECD=50∘，
∴∠AEC=∠D+∠ECD=100∘.

【解析】(1)根据题意作图即可；
(2)由AB//CD可得∠D=50∘，由MN垂直平分线段CD可得∠D=∠ECD=50∘，即可求解．
本题主要考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
22.【答案】4 81 81
【解析】解：(1)由数据的统计方法可得，课外阅读时间x在120≤x<160内的学生有4人，即a=4；
将被调查的20名学生课外阅读时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是81+812=81(min)，因此中位数是81min，即b=81；
被调查的20名学生课外阅读时间出现次数最多的是81min，因此众数是81min，即c=81；
故答案为：4，81，81；
(2)1000×8+420=600(名)，
答：该校1000名学生中每周课外阅读时间不少于80min的学生大约有600名；
(3)李玮每周课外阅读时间70min，在中位数81min之下，说明李玮每周课外阅读时间还未达到八(1)班中游，因此需要加强每周课外阅读时长．
(1)根据数据的统计方法以及中位数、众数的定义进行解答即可；
(2)求出样本中学生课外阅读时间不少于80min的学生所占的百分比，估计总体中学生课外阅读时间不少于80min的学生所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可；
(3)根据中位数的意义进行解答即可．
本题考查中位数、众数，样本估计总体以及频数分布表，掌握中位数、众数的定义以及频率=频数总数是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象经过点(1,4)，
∴2×1+b=4，
解得b=2；
(2)由(1)知，b=2，
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
当x=0时，y=2；
当y=0时，x=−1，
∴一次函数与y轴的交点为(0,2)，与x轴的交点为(−1,0)，
函数图象如图，
；
(3)由函数图象可知，当x≤−1时，y≤0.
【解析】(1)直接把点(1,4)代入一次函数y=2x+b，求出b的值即可；
(2)求出函数图象与坐标轴的交点，画出函数图象即可；
(3)利用函数图象可直接得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象及一次函数的性质，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解题的关键．
24.【答案】解：(1)连接DE，
∵∠C=90∘，CD=CE=1，
∴∠DEC=45∘，DE= CE2+CD2= 2，
∵AE2+DE2=(2 2)2+( 2)2=8+2=10，AD2=( 10)2=10，
∴AE2+DE2=AD2，
∴∠AED=90∘，
∴∠AEC=90∘+45∘=135∘；
(2)由(1)可知，∠AEC=135∘，
∴∠AEB=45∘，
∴AB=BE= 22AE=2，
∴BC=BE+CE=2+1=3，
∴S梯形ABCD=12×(2+1)×3=92.
【解析】(1)连接DE，根据等腰直角三角形的性质求出∠DEC=45∘，根据勾股定理求出DE，根据勾股定理的逆定理求出∠AED=90∘，计算即可；
(2)根据等腰直角三角形的性质求出AB、BE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是梯形的性质、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理求出∠AED=90∘是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设y1=k1x，y2=k2x+b.
根据图可得y1经过(30,600)，y2经过(30,600)和(0,300)，
将(30,600)代入y1=k1x得：600=30k1，
解得：k1=20；
将(30,600)和(0,300)代入y2=k2x+b，
b=30030k2+b=600，
解得：k2=10b=300
∴y1=20x，y2=10x+300.
(2)方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元(即y1=20x)；
方案二：每月发基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费(即y2=10x+300).
(3)当y1>y2时，即20x>10x+300，整理得x>30，
即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一；
当y1=y2时，即20x=10x+300，整理得x=30，
即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；
当y1即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二．
【解析】(1)根据图象设解析式，待定系数法求解即可；
(2)根据解析式进行分析即可；
(3)根据解析式比较两种方案，即可得到结论．
本题考查了一次函数的实际运用，求一次函数的解析式，解题的关键是从图象获取信息求函数解析式．
26.【答案】BH=D′H
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，∠B=∠D=90∘，
由折叠性质可知，CD=CD′，∠CDE=∠CD′E，
∴∠CD′E=∠B=90∘，CD=CD′=CB，
∵CH=CH，
∴Rt△CD′H≌Rt△CBH(HL)，
∴BH=D′H，
故答案为：BH=D′H；
(2)(Ⅰ)由折叠性质可知，AE=DE，D′E=DE，
由(1)知D′H=BH，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AE=2，AH=4−BH，EH=D′E+D′H=2+BH，
在Rt△AEH中，AE2+AH2=EH2，
即22+(4−BH)2=(2+BH)2，
解得BH=43；
(Ⅱ)连接BM，如图，
由折叠的性质可知，EF垂直平分BC，
∴CF=12BC=2，BM=CM，∠MCF=∠MBF，
∵∠ABC=90∘，
∴∠MCF+∠CHB=90∘，∠MBF+∠MBH=90∘，
∴∠CHB=∠MBH，
∴BM=HM，
∴CM=HM，
∴MF是△CBH的中位线，
∴MF=12BH=23，
由折叠性质可知，∠DCE=∠D′CE，EF//DC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠FEC=∠D′CE，
∴GE=GC
在Rt△GFC中，GF2+FC2=GC2，
∴GF2+22=(4−GF)2，解得GF=32，
∴MG=GF−MF=32−23=56，GE=EF−GF=4−32=52，
∴MGGE=5652=13.
(1)根据正方形的性质可得CD=BC，∠B=∠D=90∘，再根据折叠性质可得∠CD′E=∠B=90∘，CD=CD′=CB，证明Rt△CD′H≌Rt△CBH(HL)即可；
(2)(Ⅰ)由折叠性质可知，AE=DE，D′E=DE，正方形的性质得AE=2，AH=4−BH，EH=D′E+D′H=2+BH，再由勾股定理即可求解；
(Ⅱ)连接BM，由折叠的性质可知，EF垂直平分BC，则CF=12BC=2，BM=CM，∠MCF=∠MBF，再证MF是△CBH的中位线得MF=12BH=23，最后由折叠性质和勾股定理即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．课外阅读时间x
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
人数
3
5
8
a
平均数
中位数
众数
80
b
c