2023-2024学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. −1B. 0C. 6D. 38
2.4的算术平方根是( )
A. ±2B. −2C. 2D. 2
3.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查长江流域的水污染情况
C. 调查全国中学生心理健康现状D. 了解七(1)班学生的体重情况
5.若点P(m,m+1)在y轴上，则点P的坐标为( )
A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,0)D. (1,0)
6.如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若AD//BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若∠2=∠C，则AE//CD
D. 若AE//CD，则∠1+∠3=180∘
7.已知方程2x=3y+1，那么用含y的式子表示x正确的是( )
A. y=23x+13B. y=23x−13C. x=32y+1D. x=32y+12
8.用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为( )
A. 2a+3≥0B. 2a+3>0C. 2a+3≤0D. 2a+3<0
9.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为( )
A. 64
B. 380
C. 640
D. 720
10.如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
D. 4000cm2
11.若不等式组2x>3x+a<2有解，则实数a的取值范围为( )
A. a≤12B. a<12C. a≥12D. a>12
12.如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，A1的坐标为(2,2)，A2的坐标为(5,2)，则A2024的坐标为( )
A. (6062,2)B. (6065,2)C. (6068,2)D. (6071,2)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算： 0.16=______.
14.点(1,2)到y轴的距离为______.
15.若x=3y=4是方程kx+y=−5的解，则k的值是______.
16.浔浔家今年1∼5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份.
17.如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移acm(018.定义一种法则“⊗”如下：a⊗b=aa>bba≤b，如：1⊗2=2，若(2m−5)⊗3=3，则m的取值范围是______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程组：2x+3y=55x−6y=−1.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1) 25+ (−2)2+3−27；
(2) 5( 5−2 5).
21.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)(x+4)2=16；
(2)2(x−1)3−16=0.
22.(本小题8分)
解不等式组2x−3<1x−12+2≥−x并利用数轴确定不等式组的解集.
23.(本小题10分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为(−4,3).
(1)将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到三角形A′B′C′，请画出三角形A′B′C′，并写出B′，C′的坐标；
(2)连结AA′，CC′，直接写出AA′与CC′的位置关系.
24.(本小题10分)
明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况(单位：h)，从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)直接写出a的值：a=______；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数.
25.(本小题10分)
又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分猢为70元，50元，下表是近两天的销售情况：
(1)求A，B两种果苗的销售单价.
(2)若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？
26.(本小题10分)
综合与实践.
(1)【阅读理解】如图1，∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE，CE交于点E，且点E在AB，CD之间，且在直线AC右侧，证明：∠BAE+∠DCE=∠AEC.请你完成下面的证明：
解：如图2，过点E作EM//AB.
∴∠BAE=∠AEM(______).
∵AB//CD(______)，
∴______//CD(______).
∴∠DCE=______.
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM.
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
(2)【理解应用】如图3，当图1中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若∠AEC=120∘，求∠BAE+∠DCE的度数；
(3)【拓展提升】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B，D在直线AC同侧，另一组边AE，CE交于点E，且点E在AB，CD之间.若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图1和图3，求∠AFC的度数(用含α的式子表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−1，0，38=2是整数，它们不是无理数；
6是无限不循环小数，它是无理数；
故选：C.
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：4的算术平方根是： 4=2，
故选：C.
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，求出4的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B.
根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
B.调查长江流域的水污染情况，适合抽样调查，不符合题意；
C.调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，不符合题意；
D.了解七(1)班学生的体重情况，适合全面调查，符合题意．
故选：D.
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据以上原则逐项判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵P(m,m+1)在y轴上，
∴m=0，
则m+1=1，
∴点P的坐标是：(0,1).
故选：B.
直接利用y轴上点的坐标性质(y轴上的点的横坐标为0)得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、因为AD//BC，
所以∠1=∠2，
因为∠2≠∠B，
所以∠1≠∠B，
故A符合题意；
B、因为∠1=∠2，
所以AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
故B不符合题意；
C、因为∠2=∠C，
所以AE//CD(同位角相等，两直线平行)，
故C不符合题意；
D、因为AE//CD，
所以∠1+∠3=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
故D不符合题意；
故选：A.
根据平行线的性质即可判断A和D；根据平行线的判定，即可判断B和C，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：已知方程2x=3y+1，
则x=32y+12，
故选：D.
利用等式的性质即可求得答案．
本题考查解二元一次方程，将原方程进行正确的变形是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2a+3≥0.
故选：A.
a的2倍与3的和表示为2a+3，非负数表示为≥0，进而可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：2000×32%=640(人)，
答：估计喜欢木工的为640人，
故选：C.
观察得到喜欢木工所占的比例，然后估算即可．
本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，x+y=502x=x+4y，
解得：x=40y=10，
小长方形的面积为：40×10=400(cm2).
故选：A.
设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11.【答案】B
【解析】解：{2x>3①x+a<2②，
∵解不等式①得：x>32，
解不等式②得：x<2−a，
∵等式组2x>3x+a<2有解，
∴2−a>32，
解得：a<12，
故选：B.
求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出2−a>32，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，解此题的关键是能根据题意得出2−a>32，题目比较好，难度也不大．
12.【答案】D
【解析】解：∵A1的坐标为(2,2)，A2的坐标为(5,2)，
∴A1、A2、A3、⋯An，的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1米，大正方形对角线长为2，
∴A3的坐标为(8,2)，
∴A1到A2，A2到A3，横坐标依次增加3，
即A1的坐标为(1×3−1,2)，A2的坐标为(2×3−1,2)，A3的坐标为(3×3−1,2)，
∴An(3n−1,2).
∴A2024的坐标为(6071,2)，
故选：D.
根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出A1、A2、A3的坐标，利用图形的特点，得出A1、A2、A3的纵坐标相同，横坐标依次增加3，即可解题．
本题主要考查了规律型：点的坐标，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13.【答案】0.4
【解析】解： 0.16=0.4，
故答案为：0.4.
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：点(1,2)到y轴的距离为1，
故答案为：1.
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：把x=3y=4代入方程kx+y=−5得：
3k+4=−5，
3k=−9，
k=−3，
故答案为：−3.
把x=3y=4代入方程kx+y=−5得关于k的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】2
【解析】解：由折线统计图得，浔浔家今年1−5月份的用电量为：100，125，110，100，120，
∴浔浔家月用电量最大的是2月份．
故答案为：2.
根据折线图的数据即可得解．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是数量的变化情况，根据图中信息得出每个月的用电量是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=acm，
∴EC=(5−a)cm，
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+3+4=12(cm)，
故答案为：12.
根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
18.【答案】m≤4
【解析】解：∵1⊗2=2，若(2m−5)⊗3=3，
∴2m−5≤3，
解得m≤4.
故m的取值范围是m≤4.
故答案为：m≤4.
先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，新定义，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．
19.【答案】解：{2x+3y=5①5x−6y=−1②，
①×2+②得：9x=9，
解得x=1.
把x=1代入①得：2+3y=5，
解得y=1.
∴方程组的解为x=1y=1.
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据所给方程未知数的系数选择合适的消元方法解方程组．
20.【答案】解：(1) 25+ (−2)2+3−27
=5+2−3
=4.
(2) 5( 5−2 5)
= 5× 5− 5×2 5
=5−2
=3.
【解析】(1)首先计算算术平方根和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)根据乘法分配律，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
21.【答案】解：(1)由原方程可得x+4=±4，
解得：x=0或x=−8；
(2)原方程整理得：(x−1)3=8，
则x−1=2，
解得：x=3.
【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)利用立方根的定义解方程即可．
本题考查利解方程，熟练掌握利用平方根和立方根的定义解方程是解题的关键．
22.【答案】解：{2x−3<1①x−12+2⩾−x②，
解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−1，
解集在数轴上表示如下：
，
∴该不等式组的解集是−1≤x<2.
【解析】先求出每个不等式的解集，然后在数轴上画出它们的解集，从而可以得到不等式组的解集．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
23.【答案】解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
建立平面直角坐标系如图所示，
则B′(−7,−4)，C′(−4,−5).
(2)由平移得，AA′与CC′的位置关系为平行．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可；根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得点B′，C′的坐标．
(2)根据平移的性质可得答案．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24.【答案】70
【解析】解：(1)a=200−10−20−80−12−8=70，
故答案为：70；
(2)补全频数分布直方图，如图．
1200×10+20200=180(人)，
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．
(1)根据表中的频数即可求出a的值；
(2)根据(1)中的数据补全直方图即可；
(3)利用数据的总个数的确定中位数，再根据取值确定所在小组；
(4)前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．
本题主要考查频数分布直方图和频数分布表及样本估计总体，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．
25.【答案】解：(1)设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，
由题意得：40x+30y=625025x+50y=6250，
解得：x=100y=75，
答：A种果苗的销售单价为100元/株，B种果苗的销售单价为75元/株；
(2)设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗(500−m)棵，
由题意得：(100−70)m+(75−50)(500−m)≥13523，
解得：m≥204.6，
∵m为正整数，
∴最少需购进A种果苗205棵，
答：最少需购进A种果苗205棵．
【解析】(1)设A种果苗的销售单价为x元/株，B种果苗的销售单价为y元/株，根据近两天的销售情况，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进A种果苗m棵，则购进B种果苗(500−m)棵，根据商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】两条直线平行，内错角相等 已知 EM 平行于同一条直线的两条直线平行 ∠CEM
【解析】解：(1)如图2，过点E作EM//AB，
∴∠BAE=∠AEM(两条直线平行，内错角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴EM//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC，
故答案为：两条直线平行，内错角相等；已知；EM；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CEM.
(2)过点E作EN//AB，如图③所示：
∴∠BAE+∠AEN=180∘，
∵AB//CD，
∴EN//CD，
∴∠CEN+∠DCE=180∘，
∴∠BAE+∠AEN+∠CEN+∠DCE=360∘，即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘，
∵∠AEC=120∘，
∴∠BAE+∠DCE=360∘−∠AEC=360∘−120∘=240∘，
∴∠BAE与∠DCE的和是240∘.
(3)分两种情况讨论如下：
当点E在直线AC右侧，如图所示：
设∠BAF=β，∠DCF=α，
∵AF是∠BAE的角平分线，
∴∠EAF=∠BAF=β，∠BAE=2∠BAF=2β，
∵CF是∠DCE的角平分线，
∴∠ECF=∠DCF=α，∠DCE=2∠DCF=2α，
由(1)的结论得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=2(β+α)，∠AFC=∠BAF+∠DCF=β+α，
∴∠AEC=2∠AFC，
∵∠AEC=α，
∴∠AFC=12α；
当点E在直线AC左侧时，如图所示：
设∠BAF=β，∠DCF=α，
∵AF是∠BAE的角平分线，
∴∠EAF=∠BAF=β，∠BAE=2∠BAF=2β，
∵CF是∠DCE的角平分线，
∴∠ECF=∠DCF=α，∠DCE=2∠DCF=2α，
由(1)的结论得：∠AEC=∠BAE+∠DCE=β+α，
由(2)的结论得：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360∘，
∵∠AEC=α，
∴2β+α+20=360∘，
∴β+α=180∘−12α，
∴∠AFC=180∘−12α.
综上所述：∠AFC的度数为α或180∘−12α.
(1)根据两条直线平行，内错角相等得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行EM//CD，进而得∠DCE=∠CEM，即可得到答案．
(2)过点E作EN//AB，根据平行线的性质得∠BAE+∠AEN=180∘，再证EN//CD，进而得∠CEN+∠DCE=180∘，由此可得∠BAE+∠AEN+∠CEN+∠DCE=360∘，然后根据∠AEC=120∘，可得出∠BAE与∠DCE的和是240∘.
(3)根据题意分成两种情况，当点E在直线AC右侧时，当点E在直线AC左侧时，结合角平分线的定义，即可得出∠AFC的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．组别
时间段(h)
频数
1
0≤x<0.5
10
2
0.5≤x<1
20
3
1≤x<1.5
80
4
1.5≤x<2
a
5
2≤x<2.5
12
6
2.5≤x<3
8
销售量/株
销售收入/元
A果苗
B果苗
第一天
40
30
6250
第二天
25
50
6250