2023-2024学年广西南宁三中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁三中八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是( )
A. −80B. −60C. −50D. −30
3.以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 5，6，7C. 5，11，13D. 6，9，10
4.下列是最简二次根式的是( )
A. 12B. 13C. 0.1D. 15
5.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=2.3，S乙2=3.4，S丙2=8.7，S丁2=0.8.则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.已知点M(1,y1)，N(−1,y2)在直线y=x+1上，则( )
A. y1>y2B. y17.下列计算正确的是( )
A. 2 3− 3=2B. 21÷3= 7
C. (−a)2a=a3D. (a+1)2=a2+1
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( )
A. 16(1+x)2=23B. 23(1−x)2=16
C. 23−23(1−x)2=16D. 23(1−2x)=16
9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为( )
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
10.如果关于x的分式方程mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是( )
A. m<1B. m<1且m≠0C. m>−1D. m>−1且m≠0
11.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如：3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3)⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
12.已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=−2；②点(0,3)在抛物线上；③若x1>x2>−2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=−2，其中，正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.要使二次根式 x−4有意义，则x应满足的条件是______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，CD⊥AB，AB=6，则CD=______.
15.为了丰富学生的校园生活，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.
16.二次函数y=x2−2x−2中，当3≤x≤4时，y的最小值是______.
17.如图，已知直线y=−23x+1与直线y=ax+b相交于点P(m,2)，则关于x的不等式−23x+1>ax+b的解集为______.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：x2+4x−5=0.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(2024−π)0+| 3−1|−(12)−1+ 12.
21.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)在CB上找一点E，使EB=EA；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AC=4，BC=8，求CE的长．
22.(本小题10分)
中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来、组织了“浓情端午粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为(160±3)g时都符合标准，其中质量(160±1)g为优秀产品.现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测.质量分别如下(单位：g)：
甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163
乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163
分析数据如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______.
(2)若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由.
(3)在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以优秀率作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使2AD=AB，连接DE，DF.
(1)求证：四边形ADFE为平行四边形；
(2)求证：∠DFA=∠C.
24.(本小题10分)
【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：观察水面的高度值的变化规律，每隔10min水面高度变化量为______值(填“定”或“不定”)；
【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化.
任务2：请利用表格中“t=0，h=30；t=10，h=29”两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度.
任务3：当流水时间为2小时，求水面高度h的值.
【设计刻度】综合实践小组决定利用该装置设计一个计时工具.
任务4：如何在甲容器外壁设计刻度来估算相应的时间变化？请简要说明.
25.(本小题10分)
根据以下素材，完成探索任务.
26.(本小题10分)
如图1，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,5)，并与直线y=12x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2.
(1)求B点的坐标和k，b的值；
(2)如图2，O为坐标原点，点Q为直线AC上(不与A、C重合)一动点，过点Q分别作y轴和x轴的垂线，垂足为E、F.点Q在何处时，矩形OFQE的面积为2？
(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A.
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处．
2.【答案】D
【解析】解：∵|−30|<|−50|<|−60|<|−80|，
则信号最强的是−30，
故选：D.
根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
3.【答案】A
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能组成直角三角形，符合题意；
B、∵52+62≠72，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵52+112≠132，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵62+92≠102，∴不能组成直角三角形，不符合题意，
故选：A.
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、 12=2 3，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 13= 33，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 0.1= 110= 1010，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 15是最简二次根式，符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=2.3，S乙2=3.4，S丙2=8.7，S丁2=0.8，
∴S丁2∴成绩最稳定的是丁，
故选：D.
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】A
【解析】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点M(1,y1)，N(−1,y2)在直线y=x+1上，
∵1>−1，
∴y1>y2，
故选：A.
由k=1>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大解答即可．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、2 3− 3= 3，选项错误，不符合题意；
B、 21÷3= 213，选项错误，不符合题意；
C、(−a)2⋅a=a3，选项正确，符合题意；
D、(a+1)2=a2+2a+1，选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，进行求解后，判断即可．
本题考查二次根式的运算法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．
8.【答案】B
【解析】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴23(1−x)2=16.
故选：B.
首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为23(1−x)万元，5月份的售价为23(1−x)(1−x)=23(1−x)2万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x表示出5月份的售价是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：依题意，AC=24，BC=7cm，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2=25cm，
∵AB=AD=25，DE=20，
在Rt△ADE中，AE= AD2−DE2= 252−202=15cm，
故选：A.
勾股定理解Rt△ABC得出AB=25cm，勾股定理解Rt△ADE即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：mx+1=1，
m=x+1，
x=m−1，
∵关于x的分式方程mx+1=1 的解是负数，
∴m−1<0，
m<1，
∵x+1≠0，
∴m−1≠−1，即m≠0，
∴实数m的取值范围是：m<1且m≠0，
故选：B.
先把分式方程两边同时乘x+1，把分式方程化成整式方程，解方程求出x，再根据分式方程的解是负数且分式的分母不为0，列出关于m的不等式，解不等式即可．
本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步骤．
11.【答案】A
【解析】解：∵(k−3)⊗x=k−1，
∴x2−(k−3)x=k−1，
∴x2−(k−3)x−k+1=0，
∴Δ=[−(k−3)]2−4×1×(−k+1)=(k−1)2+4>0，
∴关于x的方程(k−3)⊗x=k−1有两个不相等的实数根．
故选：A.
根据运算“⊗”的定义将方程(k−3)⊗x=k−1转化为一般式，由根的判别式Δ=(k−1)2+4>0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=ax2+4ax+3的对称轴为直线x=−4a2a=−2，
∴①正确；
当x=0时，y=3，则点点(0,3)在抛物线上，
∴②正确；
当a>0时，x1>x2>−2，则y1>y2；
当a<0时，x1>x2>−2，则y1∴③错误；
当y1=y2，则x1+x2=−4，
∴④错误；
故正确的有2个，
故选：B.
根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13.【答案】x≥4
【解析】解：根据二次根式有意义得：x−4≥0，
解得：x≥4.
故答案为：x≥4.
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．
14.【答案】3 32
【解析】解：∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，
∴∠A=∠ACB−∠B=30∘，
∴BC=12AB=12×6=3，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90∘，
∴∠BCD=∠DCB−∠B=30∘，
∴BD=12BC=32，
∴CD= BC2−BD2=3 32，
故答案为：3 32.
利用直角三角形的特征及含30∘所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握含30∘所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】93
【解析】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94=93(分).
故答案为：93.
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
16.【答案】1
【解析】解：∵二次函数y=x2−2x−2=(x−1)2−3，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∵3≤x≤4，
∴当x=3时，y取得最小值1，
故答案为：1.
根据二次函数y=x2−2x−2=(x−1)2−3，可以得到当x>1时，y随x的增大而增大，再根据3≤x≤4，即可得到当x=3时，y取得最小值．
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】x<−32
【解析】解：把P(m,2)代入y=−23x+1得：m=−32，
则P(−32,2)，
根据图象可得不等式−23x+1>ax+b的解集是x<−32.
故答案为：x<−32.
首先把P(m,2)代入y=−33x+1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18.【答案】2 2
【解析】解：∵DE=AB=CD=3，
∴△CDE是等腰直角三角形，
作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，如图：
∵PM+PN=4.
∴PM+PN′=4=BC，即MN′=4，
此时M、P、N′三点共线且MN′//AD，点P在MN′的中点处，
∴PM=PN′=2，
∴PC=2 2.
故答案为：2 2.
由题意知△CDE是等腰直角三角形，作点N关于EC的对称点N′，则N′在直线CD上，连接PN′，PN=PN′，PM+PN=4.即PM+PN′=4，BC=4，BM=BN，所以此时M、P、N′三点共线且MN′//AD，点P在MN′的中点处，PM=PN′=2，PC=2 2.
本题考查矩形的性质和等腰直角三角形的性质，作出适当的辅助线是解题关键．
19.【答案】解：x2+4x−5=0
(x+5)(x−1)=0，
x+5=0或x−1=0，
x1=−5，x2=1.
【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
通过观察方程形式，利用因式分解法解方程比较简单．
20.【答案】解：(2024−π)0+| 3−1|−(12)−1+ 12
=1+ 3−1−2+2 3
=3 3−2.
【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟练掌握相关知识点是关键．
21.【答案】解：(1)如图，点E为所作；
(2)设CE=x，则EB=AE=8−x，
在Rt△ACE中，
∵AC2+BC2=AE2，
∴42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
即CE的长为3.
【解析】(1)作AB的垂直平分线交BC于点E；
(2)设CE=x，则EB=AE=8−x，利用勾股定理得到42+x2=(8−x)2，然后解方程即可．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.【答案】161 159
【解析】解：(1)∵甲的数据中出现次数最多的是161，出现了3次，
∴a=161；
乙的数据从小到大排列：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163，
∵排在中间位置的2个数为：159，159，
∴b=(159+159)÷2=159，
故答案为：161，159；
(2)乙员工更加优秀，理由如下：
因为乙的质量均符合标准，且乙的方差小于甲的方差，
所以乙所包粽子质量比较稳定；
(3)100×610=60(个)，
104×510=52(个)，
∵甲员工所包粽子的优秀率为610=60%，
乙员工所包粽子的优秀率为510=50%，
甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，
∴甲员工更加优秀．
(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)比较两者方差的大小即可；
(3)利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，求出两位员工各自所包粽子的优秀率，即可得出答案．
本题考查了平均数、方差的意义，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数与方差的计算．
23.【答案】证明：(1)∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF//AD，AB=2EF，
∵AB=2AD，
∴EF=AD，
∵EF//AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，
∴AE=12BC=EC，
∴∠EAF=∠C
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AE//DF，
∴DFA=∠EAF，
∴∠DFA=∠C.
【解析】(1)根据三角形中位线的性质得到EF//AD，AB=2EF.根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)根据直角三角形的性质和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质等知识，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
24.【答案】定
【解析】解：任务1：根据表格中的数据可知，
每隔10min水面高度观察值的变化量为：9−30=−1，28−29=−1，27−28=−1，26−27=−1，
故水面高度观察值的变化量为定值−1.
故答案为：定．
任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b，
∵t=0时，h=30，t=10时，h=29，
∴30=b29=10k+b，
解得：k=−0.1b=30，
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=−0.1t+30.
任务3：把t=120代入h=−0.lt+30得，
h=−0.1×120+30=18，
答：当流水时间为2h时，求水面高度为18cm.
任务4：在容器外壁每隔1cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10min.
任务1：根据表中的数据进行回答即可；
任务2：根据每隔10min水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h与流水时间t是一次函数关系，利用t=0时，h=30，t=10时，h=29，由待定系数法求解；
任务3：把t=120代入函数解析式，求出h的值即可；
任务4：根据高度随时间变化规律，在容器外壁每隔1cm标记一次刻度即可．
本题主要考查一次函数的应用、一元一次方程的应用及常量与变量，用待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)根据题意得：5≤x≤12；
(2)根据题意得：(300−2x)(200−2×2x)=44800，
整理得：x2−200x+1900=0，
解得：x1=10，x2=190(不符合题意，舍去)，
∵5≤10≤12，
∴路面设置的宽度符合要求；
(3)设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为(100−y)元，每月可售出5000+y5×500=(5000+100y)平方米草莓，
根据题意得：(100−y)(5000+100y)−20000=520000，
整理得：y2−50y+400=0，
解得：y1=10，y2=40，
又∵要让利于顾客，
∴y=40.
答：每平方米草莓平均利润下调40元．
【解析】(1)根据“道路宽度x不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度x的取值范围；
(2)由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为(300−2x)米、宽为(200−2×2x)米的长方形，根据中间种植的面积是44800m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，取其符合题意的值，再对照(1)中x的取值范围，即可得出结论；
(3)设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为(100−y)元，每月可售出(5000+100y)平方米草莓，利用总利润=销售利润-承包费，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)令x=2，则y=12x=12×2=1，
∴点B的坐标为(2,1)，
将A，B两点坐标代入到直线y=kx+b中，
得b=52k+b=1，
解得k=−2b=5，
∴点B的坐标为(2,1)，k=−2，b=5；
(2)∵点Q为直线AC上(不与A、C重合)一动点，
∴设Q(m,−2m+5)，
∵QE⊥y轴，QF⊥x轴，
∴QE=|m|，QF=|−2m+5|，
∵四边形QEOF的面积为2，
∴|m(−2m+5)|=2，
解得m=12或2或5+ 414或5− 414，
∴当点Q的坐标为(12,4)或(2,1)或(5+ 414,5− 412)或(5− 414,5+ 412)时，四边形OFQE的面积为2；
(3)设点M坐标为(0,m)，点N坐标为(s,t)，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，
A(0,5)，B(2,1)，M(0,m)，N(s,t)，
∴①当AB和MN为对角线时，
∵AB的中点(1,3)也是MN的中点(s2,m+t2)，
∴s2=1t+m2=3，
解得s=2t=6−m，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，
∴AM=BM，
∴ (m−5)2= (m−1)2+22，
∴(m−5)2=(m−1)2+22，
解得m=52，
经检验，m=72是原方程的解，
∴t=6−52=72，
∴点N的坐标为(2,72)；
②当AM和BN为菱形对角线时，
∵AM的中点(0,m+52)也是BN的中点(s+22,t+12)，
∴s+22=0t+12=m+52，
解得s=−2t=m+4，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，AM和BN为菱形对角线，
∴BM=AB，
∴ (m−1)2+22= 22+(5−1)2，
即(m−1)2=16，
解得m=−3或m=5，
经检验，m=−3或m=5是原方程的解，
∴当m=−3时，t=1；
当m=5时，t=9，
∴点N的坐标为(−2,1)或(−2,9)，
∵直线AB的解析式为y=−2x+5，
∴当x=−2时，y=−2×(−2)+5=9，
∴点N(−2,9)在直线AB上，
此时以A，B，M，N为顶点无法构成菱形，
∴点N(−2,9)不符合题意，舍去，
∴点N的坐标为(−2,1)；
③当AN和BM为菱形对角线时，
∵AN的中点(s2,t+52)也是BM的中点(1,m+12)，
∴s2=1t+52=m+12，
解得s=2t=m−4，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，AN和BM为菱形对角线，
∴AM=AB，
∴ (m−5)2= 22+(5−1)2，
即|m−5|=2 5，
解得m=5+2 5或m=5−2 5，
经检验，m=5+2 5或m=5−2 5是原方程的解，
∴当m=5+2 5时，t=1−2 5，当m=5−2 5时，t=1+2 5，
∴点N的坐标为(2,1−2 5)或(2,1+2 5).
综上所述，点N的坐标为(2,1−2 5)或(2,1+2 5)或(−2,1)或(2,72).
【解析】(1)先求出点B坐标，再用待定系数法求出k，b；
(2)先设Q(m,−2m+5)，然后根据矩形的面积公式求出m的值即可；
(3)设点M坐标为(0,m)，点N坐标为(s,t)，然后分当AB和MN为对角线时，当AM和BN为菱形对角线时，当AN和BM为菱形对角线时三种情况，由中点坐标公式以及菱形的临边相等求出m，s，t的值即可．
本题考查一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，菱形的性质等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．员工
平均数
中位数
众数
方差
甲
160
160.5
a
3.6
乙
160
b
159
3
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm(观察值)
30
29
28
27
26
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果.
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓.果园每月的承包费为2万元.
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.
(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围.
(2)若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2
解决果园种植的预期利润问题.
(总利润=销售利润-承包费)
(3)若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？